Операторы в квантовой механике и их свойства
6.26 Математический аппарат квантовой механики___________________________________ Согласно соотношению неопределенностей, в квантовой области не существует таких состояний, в которых координата частицы и соответствующая ей проекция импульса имели бы одновременно точные значения. Это находит свое отражение и в формальной стороне теории - математический аппарат квантовой механики резко отличается от математического аппарата классической механики. Кроме того, он должен соответствовать физической постановке задач квантовой механики, например, учитывать волновые свойства микрочастиц. В квантовой механике используют представление физических величин мощью математических операторов. 6.27 Свойства операторов_________________________________________________________________ Оператор _________________________________________________________________________
Сумма операторов ____________________________________________________________________ Сложение, вычитание и умножение операторов производится по обычным алгебраическим правилам сложения, вычитания и умножения чисел. Разность операторов
Произведение операторов ___________________________________________________________
6.28 Линейные и эрмитовы операторы_______________________________________________ Линейный оператор_________________________________________________________________ Оператор линейный, если для любых двух функций
применяются только линейные операторы (чтобы применение операто- Примеры: Линейный эрмитов оператор _____________________________________________________ Оператор эрмитов, если выполняется записанное условие; Ψ1 и Ψ2 — произвольные функции (звездочка означает операцию комплексного сопряжения), а интегрирование производится по всей области изменения независимых переменных. 6.29 Свойства собственных функций______________________________________________ Уравнение для собственных функций и собственных значений оператора _____________
♦ Функция Ψ удовлетворяет стандартным условиям (определена по всей области независимых переменных, непрерывна, однозначна и конечна) и условию квадратичной интегрируемости (интеграл Взаимно ортогональные собственные функции _____________________________________ Собственные функции Ортогональные и нормированные системы функций _______________________________ Предыдущее равенство объединено с условием В квантовой механике используются эрмитовы операторы, так как собственные значения эрмитовых операторов — действительные числа. 6.30 Обобщенный ряд Фурье_____________________________________________________ Разложение функции Любая функция Ψ (х), определенная в той же классу граничных условий, что и собственные функции Ψ п(х), может быть разложена в ряд (в обобщенный ряд Фурье). [Ψп(х) — ортогональные собственные функции оператора
Вероятность результатов измерения ______________________________________________ Квадраты модулей коэффициентов разложения в ряд играют роль вероятностей получить при измерениях физической величины одно из чисел L 1, L 2,..., L п,..., являющихся собственными значениями оператора 6.31 Средние значения физических величин__________________________________________ Среднее значение физической величины Lв состоянии Ψ ______________________________
6.32 Возможность одновременного измерения физических величин____________________ Если двум физическим величинам отвечают коммутирующие операторы, то эти величины могут иметь одновременно определенные значения (поэтому в принципе могут быть измерены одновременно). Если двум физическим величинам отвечают некоммутирующие операторы, то они не могут одновременно иметь определенных значений.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|