Движение свободной частицы
Свободная частица — частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Так как на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси х) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U (х) = соnst и ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. 6.38 Уравнение Шредингера для стационарных состояний______ ______________________ Уравнение Шредингера _____________________________________ ______________________
Ψ (х) = Аe iкх =
Собственные значения энергии ________________________________________________
Плотность вероятности___________________________________________________________
6.2.8. ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ С БЕСКОНЕЧНО ВЫСОКИМИ СТЕНКАМИ 6.39 Потенциальная яма с бесконечно высокими стенками_________________________ [ 6.40 Решение уравнения Шредингера для частицы в яме_____________________________ Граничные условия _______________________________________________________________
Общее решение уравнения Шредингера _____________________________________________
Условию Ψ( (n = 1,2,3,...). Собственные функции ____________________________________________________________
Нормированные собственные функции _____________________________________________
6.41 Энергетический спектр частицы_______________________________________________ Собственные значения энергии частицы_______________________________________________
Получается из выражений Минимальная, не равная нулю энергия, соответствующая основному состоянию_______________________________________________
Наличие отличной от нуля минимальной энергии — следствие соотношения неопределенностей 6.18. Неопределенность импульса ♦ Состояние с энергией Е1— основное состояние, остальные состояния возбужденные. Энергии возбужденных состояний: 4Е1, 9Е1, 16Е1;... (соответственно значениям квантовых чисел п = 2, 3, 4,...) (см. рис. 6.42).
6.42 Собственные функции
на разных расстояниях от стенок ямы______________________________________________
Из рисунка следует, что, например, в состоянии с п = 2 частица не может находиться в центре ямы, в то же время одинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на несостоятельность представлений о траекториях частиц в квантовой механике.
ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ СКВОЗЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОРОГ
6.43 Прямоугольный бесконечно протяженный порог______________________________
[U0 — высота потенциального порога; Е — полная энергия частицы; т – масса частицы] 6.44 Энергия частицы больше высоты порога_ (Е > U0)______________________________
Общие решения уравнений Шредингера ____________________________________________
Амплитуда падающей волны принята за единицу (А1 = 1). В области 2 наблюдается только прошедшая волна, поэтому В2 = 0.
♦ О волнах может идти речь после умножения на временной множитель, поскольку Ψ — координатная часть волновой функции. 6.45 Коэффициенты отражения и прозрачности____________________________________ Коэффициент отражения __________________________________________________________
Коэффициент прозрачности _______________________________________________________
Значения n1; 6.46 Определение R и D для случая Е > U0______________________________________________________________ Коэффициент отражения ___________________________________________________________
Как п в оптике, R + D= 1. Коэффициент R можно истолковать как вероятность отражения на границе областей, а D— вероятность преодоления потенциального порога. Тогда можно утверждать, что частица либо отразится, либо пройдет в область 2. Коэффициент прозрачности
Вывод. В случае Е > U0(низкий потенциальный порог) волна частично отражается (коэффициент В1отличен от нуля) и частично проходит в область 2. В области 2 длина волны де Бройля больше, чем в области 1.
Итак, при Е > U 0 волновое число к1> к2 и длина волны λ 2 > λ.1. 6.47 Энергия частицы меньше высоты порога ( Е < U0 ) ________________________________
6.48 Определение коэффициента отражения Rдля случая Е < U0
Коэффициент отражения 6.46_______________________________________________________
Вероятность найти частицу на единице длины в области 2 _________________________
(высокий прямоугольный потенциальный порог), хотя и наблюдается явление полного отражения, имеется отличная от нуля вероятность найти частицу в области 2, правда, она экспоненциально убывает с увеличением х. Микрочастица благодаря своим волновым свойствам может проникать в области, «запрещенные» для классических частиц.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|