 |
Получение и анализ дискретных ММ непрерывного ОУ
|
|
|
|
1) С помощью функций MatLAB получить матрицы разностных уравнений в ПС и коэффициенты дискретных ПФ для обоих значений T.
2) Найти корни дискретных ПФ (корни матрично-векторных моделей MatLAB вычисляет с погрешностями). На одном графике построить распределение нулей и полюсов для обеих ММ и единичную окружность. В протокол зарисовать график с обозначениями корней в соответствии с п. 7.5.1. (2) (см. рис. 7.3, б) и записать их значения. Сделать вывод об устойчивости и колебательности дискретных ММ и о соответствии корней в s - и z -плоскостях.
3) Для обоих значений T построить переходные процессы дискретно-непрерывного объекта на ступенчатый сигнал. На этом же графике изобразить реакцию непрерывного объекта. Зарисовать или распечатать график и включить его в протокол. Сделать выводы о точности аппроксимации аналогового переходного процесса решетчатой функцией с разными периодами квантования.
Вычисление переходных процессов дискретно-непрерывных объектов выполняется функцией dcstep (см. прил.) со следующими аргументами:
[Y,t]=dcstep(A,B,C,D,T,n).
4) Сформировать массивы дискретного испытательного гармонического сигнала 
для обоих значений T и построить реакцию на сигнал соответствующих дискретных ММ. На этом же графике изобразить реакцию непрерывного объекта, вычисленную в п. 7.5.1. (4). Распечатку графика включить в протокол и сделать выводы о точности аппроксимации аналогового переходного процесса решетчатой функцией с разными периодами квантования.
Вычисление реакции выполняется функцией dclsim (см. прил.) со следующими аргументами:
[Y,t]=dclsim(A,B,C,D,u,T).
5) Для обеих дискретных ММ вычислить АЧХ и ФЧХ с относительной частотой от 0 до 4 p. На одном графике построить частотные характеристики дискретных ММ (относительную частоту нужно перевести в абсолютную, разделив ее на T: см. прил.) и непрерывной ММ, полученной в п. 7.5.1. (3). Распечатку графика занести в протокол. На распечатке обозначить частоты квантования, соответствующие T 1и T 2 (см. рис. 7.5).Сделать вывод о точности приближения дискретных частотых характеристик непрерывным и о потерях информации при дискретизации непрерывной ММ.
|
|
|
В конце выполнения программы нужно сохранить в файле следующие переменные: матрицы непрерывной ММ, матрицы обеих дискретных ММ в ПС, коэффициенты дискретных ПФ, периоды квантования T 1 и T 2, массивы значений испытательного сигнала u [ kT 1] и u [ kT 2]. Эти результаты будут исходными данными для выполнения лабораторной работы № 8. Если останется время, рекомендуется сделать задание (1) п. 8.5.1 следующей работы.
7.6. Содержание отчета
1) Название работы, цель, исходные данные.
2) Матрицы непрерывной ММ в ПС.
3) График распределения корней непрерывной ММ (п. 7.5.1. (2)).
4) Расчеты и результаты выбора периодов квантования (п. 7.5.2).
5) График распределения корней дискретных ММ и их значения. Выводы (п. 7.5.3. (2)).
6) Графики переходных процессов непрерывного и дискретно-непрерывных объектов. Выводы (п. 7.5.3 (3, 4)).
7) Частотные характеристики непрерывного и дискретно-непрерывных объектов. Выводы (п. 7.5.3 (5)).
7.7. Контрольные вопросы
1. Как получить дискретную ММ объекта по его непрерывной ММ, заданной в виде ПФ и в ПС? Какие допущения при этом учитываются?
2. Как величина периода квантования влияет на распределение корней в z -плоскости? Покажите это на полученных графиках и аналитически.
3. Как определить число нулей и полюсов непрерывного объекта и их свойства (действительные или комплексные) по распределению корней в z -плоскости?
4. Докажите, что область устойчивости находится внутри единичной окружности z -плоскости.
|
|
|
5. Покажите, почему частотные характеристики дискретных систем имеют периодичность. По графикам построенных ЧХ определите период квантования.
6. Разложением в ряд Лорана получите первые 3 значения переходного процесса ОУ на ступенчатый сигнал и сравните их с результатами работы (полиномы z-изображения выхода удобно вычислять функцией conv пакета MatLAB).
7. Объясните с помощью АЧХ реакцию дискретно-непрерывных объектов с разными периодами квантования на испытательный гармонический сигнал.
8. На каких принципах основан выбор периода квантования непрерывного объекта? Почему и как этот выбор зависит от типа САУ?
9. Графически проиллюстрируйте условия выполнения теоремы Котельникова.
ЛАБОРАТОРНАЯ работа
ЛАБОРАТОРНАЯ работа № 8
«Синтез дискретно-непрерывных систем управления»
8.1. Краткая теория вопроса
Общие сведения
Для синтеза линейных дискретных систем в основном применяются методы, аналогичные непрерывным САУ. По форме используемых ММ их можно разделить на частотные (на основе дискретных ПФ), корневые (распределение нулей и полюсов на z -плоскости) и методы управления по состоянию [2, 3]. Из оптимального управления известны методы минимизации дисперсии (для ПФ), принцип максимума и динамическое программирование (для моделей в ПС).
|
|
|
