 |
Преобразование математических моделей
|
|
|
|
| [A, B, C, D]=zp2ss(z, p, k) | [z, p, k] =ss2zp(A, B, C, D, iu) |
| [A, B, C, D]=tf2ss(NUM, DEN) | [NUM, DEN]=ss2tf(A, B, C, D, iu) |
| [Ad, Bd]=c2d(A, B, T) | [A, B]=d2c(Ad, Bd, T) |
Входные и выходные параметры функций:
A, B, C, D - матрицы векторно-матричной непрерывной (7.7) или дискретной (7.9) ММ в ПС, iu - номер входа от 1 до r, где r - размерность вектора входа u;
Ad, Bd - матрицы дискретной векторно-матричной ММ в ПС (7.9) для непрерывной ММ, заданной матрицами A и B с периодом квантования T;
z, p, k - матрицы нулей, полюсов и коэффициентов передачи для ММ вида (7.17);
NUM, DEN - векторы полиномов числителя и знаменателя непрерывной или дискретной ПФ.
Для перемножения полиномов при вычислении ПФ удобно использовать функцию
c=conv(a, b) - для векторов a и b с коэффициентами полиномов (в порядке убывания степеней) возвращает вектор с коэффициентами их перемножения.
Построение частотных характеристик
для непрерывных систем
| [Mod, Fi]=bode(NUM, DEN, w); | [Mod, Fi]=bode(A,B,C,D, iu, w) |
для дискретных систем
| [Mod, Fi]=dbode(NUM, DEN, w); | [Mod, Fi]=dbode(Ad,Bd,C,D,iu, w) |
Функции возвращают векторы амплитуды Mod и фазы Fi в градусах.
w - вектор частоты в рад/c для непрерывных систем и относительной частоты в рад. для дискретных систем. Для ЛЧХ частота должна задаваться с помощью функций
w=logspace(d1, d2, N) - возвращает вектор w длиной N с логарифмическим распределением от 10 d1 до 10 d2 для построения непрерывных ЛЧХ;
w=logspace(d1, pi, N) - возвращает вектор w из N точек с логарифмическим распределением от 10 d1 до p для построения дискретных ЛЧХ.
Пример построения дискретных ЛЧХ.
wd=logspace(-3,pi,50); % вектор дискретной частоты от 10е-3 до pi
[Mod,Fi]=dbode(num,den,wd);
subplot(211),semilogx(wd/T, 20*log10(Mod)); grid;
subplot(212),semilogx(wd/T,Fi, [10e-3/T;pi/T],[-180; -180]); grid;
Синтез систем управления по состоянию
K=acker(A, B, P) - вычисляет вектор ООС для распределени полюсов, заданных в векторе P. Функция работает для непрерывных и дискретных одномерных ММ.
|
|
|
K=dlqr(Ad, Bd, Q, R) - вычисляет матрицу ООС оптимального управления по критерию (8.8) для дискретных ММ в ПС.
Построение временных характеристик
для непрерывных систем
| Y=step(NUM, DEN, t) | [Y, X]=step(A, B, C, D, iu, t) |
| Y=lsim(NUM, DEN, u, t) | [Y, X]=lsim(A,B,C,D, u,t, X0) |
для дискретных систем
| Y=dstep(NUM, DEN, n) | [Y, X]=dstep(Ad,Bd,C,D, iu, n) |
| [Y, X]=dlsim(Ad,Bd,C,D, u, X0) | Y=dlsim(NUM, DEN, u) |
Функции step и dstep вычисляют реакцию на единичный ступенчатый сигнал, подаваемый на вход с номером iu при нулевых начальных условиях, а lsim и dlsim - на произвольный входной сигнал, задаваемый матрицей U, число столбцов которой соответствует числу входов, с начальными условиями X0. Для непрерывных систем задается вектор времени моделирования t, для дискретных - число тактов n. Функции возвращают матрицы Y и X, строки которых соответствуют векторам выхода и состояния в заданные моменты времени.
Далее приведены функции моделирования дискретно-непрервыных систем (рис. 8.1).
function [Y,t,Ue,X]=dclsim(A,B,C,D,u,T,X0,m,K)
%DCLSIM Моделирование дискретно-непрерывной САУ с ООС по состоянию
% A,B,C,D - матрицы непрерывной ММ;
% u - матрица дискретного входного сигнала с периодом T
% (число столбцов соответствует числу входов);
% X0 - начальное значение вектора состояния;
% K - матрица дискретной ООС по состоянию;
% m - число точек наблюдения между тактами квантования;
% Y - матрица выхода непрерывной части
% X - матрица состояния непрерывной части;
% Ue - сигнал управления на входе непрерывной части;
% t - соответствующий им вектор непрерывного времени.
%Необязательные параметры: X0,K(по умолчанию заданы нулевыми),m=3.
if(nargin<9) m=3; end % Задание
if(nargin<8) [rB,cB]=size(B); K=zeros(cB,rB); end % параметров
if(nargin<7) X0=zeros(length(A),1); end % по умолчанию
t0=0; dt=T/m; t=[]; Y=[]; X=[]; Ue=[]; [rU,cU]=size(u);
for i=1:rU;
t1=t0:dt:t0+T; u1=ones(m+1,cU)*(u(i,:)-K*X0);
[Y1,X1]=lsim(A,B,C,D,u1,t1,X0);
t=[t, t1]; t0=t0+T; X0=X1(m+1,:)’;
Y=[Y; Y1]; X=[X; X1]; Ue=[Ue; u1];
End
function [Y,t,Ue,X]=dcstep(A,B,C,D,T,n,m,K)
|
|
|
%DCSTEP Моделирование дискретно-непрерывной САУ с ООС по состоянию
% при единичном входном сигнале и нулевых начальных условиях
% n - число тактов моделирования,
% остальные параметры соответствуют функции dclsim.
% Необязательные параметры: K (по умолчанию нулевая), m=3.
if(nargin<8) m=3; end % Задание параметров
if(nargin<7) K=zeros(B’); end % по умолчанию
X0=zeros(length(A),1); [rB,cB]=size(B); u=ones(n,cB);
[Y,t,Ue,X]=dclsim(A,B,C,D,u,T,X0,m,K);
Пример построения временных характеристик дискретно-непрерывных САУ
tmax=5; n=tmax/T; % Время моделирования и число тактов
td=0:T:n*T; u=cos(wu*td); u=u’; % Массивы времени и вх. сигнала
Yd=dlsim(Ad-Bd*K,Bd,C,D,u,[0;0;0]); % Моделирование дискр.
[Yn,tn,Ue]=dclsim(A,B,C,D,u,T,[0;0;0],5,K);% и дискр.-непрер. ММ
subplot(211),plot(tn,Ue); grid; title(’Ue[kT]’)
subplot(212),plot(tn,Yn,td,Yd,’o’); grid; title(’Y(t), o - Y[kT]’)
Переменные: T - период квантования; wu - частота входного сигнала; td и tn - векторы дискретного и непрерывного времени; Yd и Yn - векторы выхода дискретной (на графике показан кружками) и непрерывной ММ; A, B, C, D - матрицы непрерывной ММ; Ad, Bd - матрицы дискретной ММ; K - вектор ООС дискретной САУ.
Содержание
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7...................................................................
7. 1. Краткая теория вопроса.....................................................................
7. 1. 1. Общие сведения...........................................................................
7. 1. 2. Формы математического описания дискретных систем............
7. 1. 3. Анализ дискретных ММ.............................................................
7. 1. 4. Выбор периода квантования......................................................
7. 2. Основные цели и задачи работы......................................................
7. 3. Программные средства выполнения работы..................................
7. 4. Исходные данные..............................................................................
7. 5. Содержание работы..........................................................................
7. 5. 1. Анализ непрерывной ММ ОУ..................................................
7. 5. 2. Выбор периода квантования....................................................
7. 5. 3. Получение и анализ дискретных ММ непрерывного ОУ.......
7. 6. Содержание отчета...........................................................................
7. 7. Контрольные вопросы......................................................................
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8.................................................................
8. 1. Краткая теория вопроса...................................................................
8. 1. 1. Общие сведения.........................................................................
8. 1. 2. Синтез систем с цифровым ПИД-регулятором.......................
|
|
|
8. 1. 3. Управление по состоянию........................................................
8. 2. Основные цели и задачи работы......................................................
8. 3. Программные средства выполнения работы..................................
8. 4. Исходные данные..............................................................................
8. 5. Содержание работы..........................................................................
8. 5. 1. Синтез САУ с цифровым ПИД-регулятором..........................
8. 5. 2. Синтез модального управления...............................................
8. 5. 3. Синтез абсолютно устойчивых САУ........................................
8. 5. 4. Синтез оптимального управления............................................
8. 5. 5. Анализ результатов синтеза.....................................................
8. 6. Содержание отчета...........................................................................
8. 7. Контрольные вопросы......................................................................
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..............................................................
ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................................................
Составитель: П.С. Обухов
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по курсу “Теория управления”
“Анализ и синтез дискретно-непрерывных систем управления”
Редактор Литвинова А. А.
| ЛР № 020639 от 26.04.07. В набор В печать Офсет. Объем усл. п. л., уч.-изд. л. Формат 60´84/16. Бумага тип № 3. Заказ № Тираж Цена |
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344010, Ростов н/Д, пл. Гагарина, 1
|
|
|
