Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Тема 1. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Формула 1:(радианная →градусная) . Тема 2. Определение тригонометрических функций

Тема 1. Радианная мера угла.

Поворот точки вокруг начала координат

Определение: Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в 1 радиан (рад).

Формула 1: ( радианная → градусная)

Формула 2: ( градусная → радианная)

Задание 1: Найти радианную меру угла, выраженного в градусах:

Задание 2: Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

Задание 3: Заполнить таблицу:

Градусы	0º	30º	45º	60º	90º	120º	150º	180º	270º	360º
радианы

Формула 3:

l=α ∙ R где l- длина дуги,

R – радиус окружности, которую стягивает дуга

Формула 4:

S= ∙ α, где l- длина дуги,

R – радиус окружности, которую стягивает дуга

S – площадь кругового сектора

α =α _рад радианная мера угла

Пример: Решить задачу:

Вычислить длину дуги, если радиус окружности R = 4см, дуга стягивает центральный угол α _рад=4, 5рад.

Решение: l=α ∙ R=4, 5∙ 4=18см.

Ответ: l= 18см.

Задание 4: Решить задачи:

1)Вычислить радиус окружности, если её дуга, длиной l=7, 2см стягивает центральный угол α =3, 6рад.

2) Дуга окружности радиуса R=3см стягивает угол α _рад=4, 5рад. Найти длину этой дуги l и площадь сектора, ограниченного ею S.

Задача 3

Задача 2.

Задача 1.

3) Окружность морских компасов делится на 32 равные дуги, называемые румбами. Вычислите градусную и радианную меры румба.

Задание 5: Заполнить таблицу:

Угол (в рад. )	60º	45º
Угол (в град. )
Радиус (в см. )
Длина дуги (в см. )
Площадь сектора (в см²)

Поворот точки вокруг начала координат

Определение: Единичной (тригонометрической) окружностью называется окружность с центром в начале координат, радиуса 1.

Рисунок 1 Рисунок 2

Пример: Точка 1(1; 0) переместилась по окружности на угол 180º против часовой стрелки, а затем на угол 90º по часовой стрелке.

Какие координаты получились? (выполнять по рис/1)

точка. 1(1; 0)=[влево на 180º ]=точка. 3(-1; 0) )=[вправо на 90º ]=точка. 2(0; 1)

Задание 1: Определить координаты точки после перемещения:

· Точка 1(1; 0) переместилась по окружности на 270º против часовой стрелки, затем на 180º по часовой стрелке.

точка. 1 (1; 0)=[влево на 270º ]= точка. 4 (0; -1) )=[вправо на …. ]= точка. …. (...; …)

· Точка 1(1; 0) переместилась по окружности на π против часовой стрелки, затем на 2π по часовой стрелке.

Задание 2: Точка М единичной окружности получена поворотом точки1(1; 0) на угол α. Заполнить таблицу (по рис. 1):

Угол α		-	π	-π	90º	-90º
Координаты т. М	(-1; 0)	(0; 1)

Задание 3: Точка М единичной окружности получена поворотом точки1(1; 0) на угол α. Заполнить таблицу (по рис. 2):

Угол α	135º	-15º	240º	400º	-100º	200º
Четверть, в которой расположена т. М	IIч.	IVч.

Тема 2. Определение тригонометрических функций

Определение 1: Синусом числа α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α радиан. (sinα )

Определение 2: Косинусом числа α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α радиан. (cosα )

т. М(cosα, sinα )

Определение 3: Тангенсом числа α называется отношение синуса числа α к его косинусу. (tgα )

tgα =

Определение 4: Котангенсом числа α называется отношение косинуса числа α к его синусу. (ctgα )

ctgα =

Определение: Функции у=sinα, у=cosα, у=tgα, у=сtgα называют тригонометрическими функциями.

т. М(

)

Пример: По рисунку определить, чему равен sinα, cosα , затем найти tgα, сtgα.

Решение:

сosα = , sinα = , tgα = ctgα =

Ответ: сosα = , sinα = , tgα =-1, ctgα =-1

Задание 1: По рисунку определить, чему равен sinα, cosα , затем найти tgα, сtgα.

т. М₁(

)

т. М₁: т. М₂:

сosα = , sinα =…., сosα =…., sinα =….,

т. М₂(-1; 0)

tgα =

=…..

ctgα = =….. ctgα = = не сущес- вует, так как на 0 делить нельзя.

Таблица значений:

Четверть	(рад)	(град)	(рад)	(град)
I								не существует
I
I
I
I							не существует
II
II							-1	-1
II
II						-1		не существует
III
III
III
III					-1		не существует
IV
IV							-1	-1
IV
IV								не существует