Тема 9.Функция у = sinх, её свойства и график

Тема 9. Функция у = sinх, её свойства и график

Основные свойства:

1) Область определения – множество R всех действительных чисел;

2) Множество значений – отрезок[-1; 1];

3) Функция у=sinх – периодическая с периодом 2π, т. е. sin(х+2π )=sinх

4) Функция у=sinх - нечётная, т. е. sin(-х)=-sinх

5) Функция у=sinх:

возрастает на отрезках

убывает на отрезках

6) Функция у=sinх принимает

Наибольшее значение, равное 1, при х=

Наименьшее значение, равное –1, при х=-

Значение равное нулю, при х=

 

Задание 1 : Изобразить график функции у=2+sinx

 

Тема 10. Функция у = cosх, её свойства и график

Основные свойства:

1) Область определения – множество R всех действительных чисел;

2) Множество значений – отрезок[-1; 1];

3) Функция у=cosх – периодическая с периодом 2π, т. е. cos(х+2π )=cosх

4) Функция у=cosх чётная, т. е. cos(-х)=cosх

5) Функция у=cosх:

возрастает на отрезках

убывает на отрезках

6) Функция у=cosх принимает

Наибольшее значение, равное 1, при х=

Наименьшее значение, равное –1, при х=

Значение равное нулю, при х=

 

Задание 1 : Изобразить график функции у=cos2x

Тема 10. Функция у = tgх, её свойства и график

Основные свойства:

1) Область определения – множество R всех действительных чисел, кроме чисел ;

2) Множество значений – множество R всех действительных чисел;

3) Функция у=tgх – периодическая с периодом π, т. е. tg(х+π )=tgх

4) Функция у=tgх нечётная, т. е. tg(-х)=-tgх

5) Функция у=tgх возрастает( убывает)  на интервалах ,

6) Функция у=tgх принимает значение равное нулю, при х=

 

 

Функция у = сtgх, её свойства и график

Основные свойства:

1) Область определения – множество R всех действительных чисел, кроме чисел ;

2) Множество значений – множество R всех действительных чисел;

3) Функция у=сtgх – периодическая с периодом π, т. е. сtg(х+π )=tgх

4) Функция у=сtgх нечётная, т. е. tg(-х)=-tgх

5) Функция у=сtgх возрастает (убывает)  на интервалах

,

6) Функция у=сtgх принимает значение равное нулю, при х=

 

Проверь себя!

1. Вычислить sinα, tgα, cos2α, если cosα =-

2. Найти значение выражения:

1)cos135º

2)sin

3) tg

4)cos2 -sin2

3. Доказать тождество:

1) 3cos2α -sin2α +cos2α =2cos2α

2)

4. Упростить выражение:

1)sin(α -β )-sin( -α )sin(-β )

2)cos2(π -α )-cos2( -α )

3)2sinα cosβ +cos(α +β )

 

Контрольная работа

 

Уровень А:

1) Найти значение выражения:

а) cos +tg -sin

б) 2cos60º -tg45º

в) 2tg45º +5ctg270º -3sin180º

2) Найти остальные тригонометрические функции, если:

а) sinα = , 0< α <

б) cosα =-0, 6, < α < π

3) Упростить:

а) sin²α -tgα ∙ ctgα +cos²α

б)

Уровень В:

 

1) Найти значение выражения:

а) 2cos + 4sin  -3ctg

б) cos100º +cos80º

2) Найти остальные тригонометрические функции, если:

а) cosα =- , π < α <

б) ctgα =5, < α < π

3) Упростить:

а) (tgα ∙ ctgα +tg²α )∙ sin²α

б) (1-cos²(-α ))∙ (1+tg²(-α ))

Уровень С:

 

1) Найти значение выражения:

а) sin155º -sin25º

б) sin20º ∙ cos10º +cos20º ∙ sin10º

в) cos20º ∙ cos40º -sin20º ∙ sin40º

2) Найти остальные тригонометрические функции, если tgα =-4, < α < π

3) Упростить:

а)  

б)

в) sin⁴(-α )+cos²(-α )- cos⁴(-α )

 

Подготовка к Единому Государственному экзамену (ЕГЭ)

Прототипы задания В7

Задания по теме «Тригонометрические функции» В ЕГЭ – задачи на преобразование и вычисление  тригонометрических выражений. И 

2.

1.

Тренировочная работа №1

Задание В7: Найти значение выражения

Выражение		Ответ
1. 1.		1. 1.
1. 2.		1. 2.
1. 3.		1. 3.
1. 4.		1. 4.
1. 5.		1. 5.
1. 6.		1. 6.
1. 7.		1. 7.
1. 8.		1. 8.
1. 9.		1. 9.
1. 10		1. 10

Тренировочная работа №2

Задание В7: Найти значение выражения

Выражение		Ответ
2. 1.		2. 1.
2. 2.		2. 2.
2. 3.		2. 3.
2. 4.		2. 4.
2. 5.	Найдите значение выражения , если	2. 5.
2. 6.		2. 6.
2. 7.		2. 7.
2. 8.		2. 8.
2. 9.		2. 9.
2. 10		2. 10

Учебно – методическое обеспечение дисциплины

Учебники:

ü «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., М: Просвещение;

ü «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И., М: Мнемозина;

 

Дополнительные источники:

Башмаков М. И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

Башмаков М. И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

Башмаков М. И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Башмаков М. И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

Колмогоров А. Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

Колягин Ю. М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

Колягин Ю. М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

Луканкин Г. Л., Луканкин А. Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

Пехлецкий И. Д. Математика: учебник. – М., 2003.

Смирнова И. М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Интернет-ресурсы:

www. ege66. ru

www. edu. ru

www. uraledu. ru

www. minobraz. ru

www. mathtest. ru

www. allmatematika. ru

www. ega-math. narod. ru

www1. ege. edu. ru/online-testing/math/

www. mathnet. spb. ru

www. exponenta. ru/

 

⇐ Предыдущая123456

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: