Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Графики обратных тригонометрических функций

Построим график арксинуса

Построим график арккосинуса

Построим график арктангенса

Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :

Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отметим, что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией.

При исследовании функции и изучении её свойств с целью построения графика находят: область определения функции D(f и, если возможно, область изменения E(f);

1) точки разрыва функции и промежутки непрерывности;

2) точки пересечения графика с осями координат;

3) промежутки знакопостоянства функции;

4) чётность, нечётность, периодичность;

5) критические точки функции, точки экстремума, экстремумы, промежутки монотонности;

6) промежутки выпуклости, вогнутости графика функции, точки перегиба;

7) асимптоты графика функции;

8) дополнительные точки (если это необходимо).

Строится график функции. Примеры.

Способ построения графиков функций по точкам:

y=f(x)+A	Параллельный перенос его вдоль оси OY на А единиц вверх, если А>0 и на \|A\| единиц вниз, если A<0/
y= f(x-a)	Параллельный перенос его вдоль оси ОY на a единиц вправо, если а>0, и на -а единиц влево, если a<0.
y=kf(x), k>0	Растяжение вдоль оси ОХ в k раз, если k>1, и сжатие в 1/k раз, если 0<k<1.
y=f(kx), k>0	Сжатие вдоль оси ОХ относительно оси OY в k раз, если k>1 и растяжение в 1/k раз, если 0<k<1.
y=-f(x)	Симметричное отображение графика относительно оси ОХ.
y=\|f(x)\|	Часть графика функции y=f(x), расположенная ниже оси ОХ, симметрично отражается относительно этой оси, остальная часть графика остается без изменения.
y=f(-x)	Симметричное отображение графика относительно оси ОY.
Y=f(\|x\|)	Часть графика функции y=f(x), расположенная в области x> 0, остается без изменения, а его часть для области x < 0 заменяется симметричным отображением относительно оси OY.