Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

КЕЙС «Решение задач теории вероятностей с применением формул полной вероятности, Байеса, условной вероятности»




1.Тема: «Практическое применение теории вероятности в различных сферах жизни людей»

2. Цели занятия:

Уметь: устанавливать события вероятности и применять вероятностные законы к прогнозированию событий.

Перед началом выполнения кейса необходимо знать: определение события, относительной частоты события,вероятности невозможного события,вероятности достоверного события, предела нахождения вероятности, равновероятностных событий,формул условной вероятности, Байеса, полной вероятности.

3. Режим работы.

Этапы работы Время на этап
1. 2. 3. 4. 5. 6. Представление кейса. Решение заданий тестового типа.. Индивидуальное изучение кейса каждым учеником. Разработка вариантов групповых решений. Релаксация. Защита вариантов индивидуальных решений в каждой группе. Подведение итогов. 2 мин 5 мин 5 мин. 15 мин 1 мин 15 мин 2 мин

 

Информационная карта кейса

1. В данном кейсе нельзя писать решения!

За консультацией можно обращаться только к преподавателю или к эксперту-консультанту.

Внимательно рассмотрите решение задачи, представленной в справке.

Изучите, предложенную Вам, исследовательскую работу.

Следите за временем, отведенным на каждый этап работы.

Выполните поиск решения задачи,опираясь на сведения справочного материала,

Схема оформления мини-проекта в презентации

Слайд.

Тема_________________

Проблема_____________

Объект исследования________________

Слайд.

Цель, задачи________________

Слайд.

Рабочая гипотеза__________________

Слайды.

Результаты исследований_______________________

Слайды.

Сделайте вывод следующего содержания:

- что нового удалось узнать из сегодняшнего урока;

- что сделано за сегодняшний урок;

- что из этого является результатом, о котором можно написать в тексте своего отчета;

- что не понятно, какие проблемы возникли;

- какие есть идеи их решения, включая возможность изменения постановки всей задачи или её частей;

Слайд.

план работ на следующий период (например, две недели).

Вариант

Тема исследовательской работы «Спортивные ставки и теория вероятностей»

Ход работы

Справка

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Формула условной вероятности

1.4 Разбор решения практической задачи по теме варианта

Выполнение теста

Самостоятельная работа

  1. Справка

1.1 Формула полной вероятности

Допустим, что проводится опыт, об условиях которого можно заранее сделать взаимо исключающие друг друга предположения (гипотезы):

Мы предполагаем, что имеет место либо гипотеза , либо … либо . Вероятности этих гипотез известны и равны:

Тогда имеет место формула полной вероятности:

Вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятности наступления А при каждой гипотезе на вероятность этой гипотезы.

1.2 Формула Байеса

Она позволяет пересчитывать вероятность гипотез в свете новой информации, которую дал результат А. Формула Байеса в известном смысле является обратной к формуле полной вероятности.

1.3 Условная вероятность

У словной вероятностью (два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.

В    частности, отсюда получаем:

1.4 Рассмотрим следующую практическую задачу

Возьмем любой матч из любого европейского чемпионата из футбола. Например, матч Ньюкасла против ЛестеравПремьер Лиге. Для этого введем ряд понятий и обозначений:

 

А – состоялся матч (событие);

Н1 – гипотеза, что победит домашняя (первая - 1) команда;

Н2 – гипотеза, что победит гостевая (вторая - 2) команда;

Н3 – гипотеза, что будет ничья между данными командами;

 

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3, то есть это одинаковая вероятность событий (победа 1, победа 2, ничья);

РН1(А) – так называемая статистическая вероятность, то есть это отношения количества выигранных дома матчей первой команды к общему количеству матчей;

РН2(А) - отношение количества выигранных на выезде матчей второй команды к общему количеству матчей;

РН3(А) – суммарная статистическая вероятность,

то есть (ничьи 1 + ничьи 2) / общее количество матчей одной из команд.

Р(А) – полная вероятность наступления события (см. выше в формуле - множитель);

Наша цель – определить или оценить (для игроков спрогнозировать), например, победу первой команды (Ньюкасл) или найти Ра(Н1). Для этого, воспользовавшись статистической информацией (в данном примере - за предшествующий сезон; желательно - наибольшее число сезонов), найдем РН1(А), РН2(А), РН3(А):

РН1(А) =11 побед (дома) / 21 (общее количество матчей, проведенных дома);

РН2(А) =5 побед (на выезде) / 21 (общее количество матчей, проведенных на выезде);

РН3(А) =5 ничей (Ньюкасл) + 2 ничьи (Лестер) / 21.

Соответственно:

РН1(А)=0,52381;

РН2(А)=0,238095;

РН3(А)=0,(3).

Потом найдем Р(А):

Р(А) =Р(Н1)*РН1(А)+ Р(Н2)*РН2(А)+ Р(Н3)*РН3(А)

Р(А) =0,365079

Теперь можем найти Ра(Н1):

Ра(Н1) =Р(Н1)*РН1(А) / Р(А)

Ра(Н1) =0,478261 (или приблизительно 48%)

Аналогично найдем Ра(Н2) и Ра(Н3): Ра(Н2) =22% и Ра(Н3)=30%

Итак, 48% того, что Ньюкасл победит Лестер

22% - Лестер победит Ньюкасл

30% - будет ничья

Следует сказать, что точность такого прогнозирования составляет приблизительно 65%-70%. То есть, шансы оцениваются как 7 до 10, что есть довольно неплохо. Стопроцентного прогноза данный способ не может дать (как и любой другой), но, сопоставив свой собственный опыт, здравый смысл и данный метод, можно получить незаурядные результаты в игре. Не забывайте, что сама рассчитанная вероятность ничего не даст, если не сравнивать ее с коэффициентами конторы.

Выполнение теста.

Самостоятельная работа

Задача № 4.

Задание. Попробуйте спрогнозировать результат матча Спартак-ЦСКА, который состоится 21 ноября 2013 года.

Турнирная таблица 1 (дома, на выезде)

# Спартак М И В Н П ГЗ ГП Очки Форма
4 Общий 12 7 3 2 22 13 24  
  Дома 5 3 2 0 8 3 11  
  В гостях 7 4 1 2 14 10 13  

Турнирная таблица 2 (дома, на выезде)

# ЦСКА И В Н П ГЗ ГП Очки Форма
5 Общий 13 6 3 4 12 15 21  
  Дома 6 4 1 1 6 4 13  
  В гостях 7 2 2 3 6 11 8  

Описание таблиц:

Таблица отображает в первой строке турнирное положение команды в чемпионате:

- содержит информацию о результатах матчей команды в чемпионате (И - количество проведенных матчей, В - выигранных матчей, Н - матчей завершившихся в ничью, П - количество поражений, ГЗ - количество забитых голов, ГП - количество пропущенных голов, Очки - очков набранных командой: "Спартак М");

- вторая строка отображает таблицу выступлений команды "Спартак М" в домашних матчах;
- содержит такие же столбцы, как и таблица турнирного положения в первой строке;

- третья строка отображает выступление команды "Спартак М" в гостевых матчах.

Вариант

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...