 |
Формула полной вероятности
|
|
|
|
Формула Байеса
Формула условной вероятности
1.4 Разбор решения практической задачи по теме варианта
Выполнение теста
Самостоятельная работа
Справка.
1.1 Формула полной вероятности
Допустим, что проводится опыт, об условиях которого можно заранее сделать взаимо исключающие друг друга предположения (гипотезы):
Мы предполагаем, что имеет место либо гипотеза 
, либо 
… либо 
. Вероятности этих гипотез известны и равны:
Тогда имеет место формула полной вероятности:
Вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятности наступления А при каждой гипотезе на вероятность этой гипотезы.
1.2 Формула Байеса
Она позволяет пересчитывать вероятность гипотез в свете новой информации, которую дал результат А. Формула Байеса в известном смысле является обратной к формуле полной вероятности.
Условная вероятность
У словной вероятностью 
(два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
.
В частности, отсюда получаем:
Рассмотрим следующие практические задачи
Задача №1
Инновационная фирма собирается заключить контракт на разработку нового наукоёмкого прибора с Министерством обороны. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равно 0,40.
|
|
|
Чему равна формула полной вероятности?
1.P (A/H1)=0,45.
2.P (A/H2)=0,25.
3.P (H2)=0,40.
4.P (H1)=1-0,40=0,60.
5.P (A)= P (A/H1) × P (H1)+ P (A/H2) × P (H2)=0,45 × 0,6+0,20 × 0,40=0,37.
6. P (А) – полная вероятность заключения контракта.
Задача № 2
Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятность для данного момента времени в 0,15, 0,70 и 0,15 соответственно. Индекс распродажи нового товара возрастает с вероятностью -0,6, когда ситуация «хорошая», с вероятностью 0,3, когда «посредственная» и с вероятностью 0,1, когда «плохая».
Пусть в настоящее время индекс распродаж товара вырос. Какова вероятность того, что экономика страны на подъеме?
P (H 1)=0,15, P (H 2)=0,70, P (H 3) = 0,15.
Р (А) – вероятность возрастания продаж.
P (A/H1)=0,6, P (A/H2)=0,50, P (A/H3)=0,1.
P (H1/A)= P (A/H1) × P (H1)/ Р (А)=0,6 × 0,15/0,6 × 0,15 + 0,3 × 0,7 + 0,15 × 0,1 = 0,09/0,315 =0,2857
(А иначе как судить о подъеме экономии только через производство и потребление, здесь анализируется потребление)
Выполнение теста
Самостоятельная работа
Задача № 4.
Известно, что эффективным средством противодействия фирмы в конкурентной борьбе, завоевания новых ниш рынка является ее активная инновационная стратегия, направленная на освоение новой продукции или модернизацию и дифференциацию устаревшей. Однако, проведение НИР или ОКР является дорогостоящим мероприятием и прибегать к нему следует в исключительных случаях, если только фирма не является эксплерентом, венчурным предприятием.
Поводом для проведения интенсивных инновационных исследований может послужить инновационная активность конкурентов. Сам факт намерения на проведение работ по обновлению номенклатуры товаров конкурента относится к его конфиденциальным сведениям. Поэтому информацию о замыслах конкурента можно получить по косвенным признакам, которые с какой-то долей вероятности могут свидетельствовать о его инновационной активности. К таким признакам можно отнести следующие действия конкурента.
|
|
|
- Проведение дополнительного набора сотрудников определенной квалификации через объявление в газете, заявки в кадровое агентства, объявление отдела кадров, заявки в учебные заведения, переобучение кадров и т.п.
- Осуществление строительства, или приобретение, или аренда новых производственных помещений.
- Аккумулирование дополнительных финансовых средств путем довыпуска акций.
- Реорганизация фирмы, например, из ООО в ОАО; объединение нескольких фирм в консорциум – временное объединение для реализации нового проекта; вхождение в финансово-промышленную группу (ФПГ).
- Сообщение в СМИ информации о конкуренте в связи с юбилеем его фирмы или другим поводом, в котором могут быть раскрыты его будущие планы по инновациям.
- Победа конкурента на конкурсе инновационных проектов, проводимых в рамках поддержки предпринимательства; получение гранда, сообщение о которых неизбежно в СМИ в виду публичности проведения таких мероприятий.
- Получение сотрудниками конкурента патентов, свидетельств на полезную модель, информация о которых публикуется в специальных бюллетенях и т.д.
Рассмотрим некоторые примеры прогнозирования серьезности намерения конкурента в сфере инновационной активности.
Пусть, например, эксперты фирмы «Импульс», исходя из анализа жизненного цикла товара конкурента, оценивают вероятность того, что конкурент может пойти на выпуск новой, очень конкурентоспособной продукции на уровне 70%
Эта вероятность еще не достаточна, чтобы идти на ответные дорогостоящие меры фирме «Импульс». Принято решение о необходимости собрать дополнительную информацию о намерении конкурента – стратегия выжидания.
Эксперты фирмы «Импульс» считают, что для выпуска новой продукции, исходя из кадрового состава фирмы-конкурента, она с 85% вероятностью пойдет на дополнительный набор кадров.
Вероятность того, что конкурент может и по другим причинам осуществлять дополнительный набор кадров, таких как: компенсация текучести кадров, расширение объема выпуска устаревшей продукции, организация дополнительных, обслуживающих второстепенных подразделений и т.д., эксперты оценили на уровне 20%.
|
|
|
Руководству фирмы «Импульс» стало известно о дополнительном наборе сотрудников у конкурента. Как эта информация должна изменить представление руководства фирмы «Импульс» о возможности перехода конкурента на выпуск новой продукции?
Для переоценки вероятности перехода конкурента на выпуск новой продукции после получения информации о начале допнабора сотрудников следует использовать формулу Байеса:
|
|
|
