 |
Анализ влияния метеофакторов на электропотребление
|
|
|
|
Как показано в [29, 32, 43, 44], между потреблением электроэнергии и температурой воздуха имеется обратно пропорциональная взаимосвязь (рис. 2.1.), исключение могут составлять летние месяцы при температуре воздуха выше +20, когда повышение электропотребления может быть связано с увеличением количества работающих кондиционеров, насосных станций водоснабжения и др.
Если известны количественные зависимости межу электропотреблением и отклонениями среднесуточной температуры воздуха от сезонного температурного тренда [34], тогда прогнозная формула в первом приближении может иметь следующий вид:
, (2.1)
где 
- поправочный коэффициент, определяющий воздействие температурного фактора на суточное потребление электроэнергии, 
- суточное электропотребление.
Для учета зависимости суточного потребления 
от среднесуточной температуры 
(
определяет номер дня в 
-ом году) необходимо построить регрессионные зависимости 
[47]. На рис. 2.2. показаны зависимости 
за 2004 2008 гг., из которых видно, что в области высоких температур 
проявляется значительная тенденция повышения электропотребления с ростом среднесуточной температуры.
В табл. 2.1. приведены результаты обобщенного анализа графиков зависимости суточного электропотребления от среднесуточной температуры за период с 1996-2004 г.г. Исследованы следующие величины:
|
и среднесуточной температуры воздуха 
для ОАО «Ростовэнерго» за 2004 г.
a) 
-среднеквадратическая ошибка приближения линии регрессии к точечным экспериментальным данным, 
вычисляется по формуле:
,
где 
– значение линейной регрессионной функции при температуре 
, 
– 
-е значение точечных экспериментальных данных, 
– количество членов исследуемого ряда (
).
|
|
|
б) уравнение регрессии в аналитическом виде:
(2.2)
в) 
-угол между линией регрессионной зависимости и положительным лучом оси абсцисс:
, (2.3)
где 
-коэффициент пропорциональности для функции вида 2.6.
г) 
- коэффициент детерминации (
):
а)
|
б)
Рис. 2.2. Зависимость суточного электропотребления 
от среднесуточной температуры воздуха 
: а) за 2004г – линейная регрессионная зависимость: 
; б) за 2008г – линейная регрессионная зависимость: 
,
где 
− количество членов в исследуемом ряде (
), 
– 
-е значение ряда, 
– значение функции регрессии при 
, 
– среднее значение точечных экспериментальных данных, 
– остаточная сумма квадратов, 
– общая сумма квадратов. Чем меньше остаточная сумма квадратов, тем больше значение коэффициента детерминации 
, который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными.
Проанализируем коэффициенты 
и 
регрессионной зависимости в соответствии с (2.2). Постоянный коэффициент 
с 1996 по 1998 г. уменьшается, а начиная с 1999 по 2004 г. увеличивается, что соответствует общим тенденциям развития экономики в Ростовской области (спад до 1998 г. и подъем, начиная с зимы 1999 г.).
Как видно из таблицы 2.1., 
и, в первом приближении, угол 
(а значит и коэффициент 
от которого, в соответствие с формулой (2.3), зависит 
) можно считать постоянной величиной. Такое свойство свидетельствует об одинаковой степени зависимости величины суточного потребления электроэнергии 
от температуры воздуха 
по крайней мере за последние восемь лет [44]. Оценка среднеквадратической ошибки 
показывает, что применение линейной регрессии для оценки тенденции изменения функции 
наряду с достоинствами (наглядность, возможность вычислить коэффициент пропорциональности 
и коэффициент детерминации 
), имеет существенный недостаток – большую погрешность (
), хотя интервал, в который попадают значения 
, указывает на сильную коррелированность экспериментальных данных и соответствующих линий регрессии.
|
|
|
Таблица 2.1. Анализ зависимости величины суточного электропотребления от среднесуточной температуры воздуха за период с 1996 по 2004 г.г.
| Год | 
| Уравнение линейной регрессии | 
| 
|
| 3199 (11,9%) | 
| 90,11 | 0,71 | |
| 2172 (9,10%) | 
| 90,10 | 0,79 | |
| 3169 (12,27%) | 
| 90,10 | 0,69 | |
| 2702 (10,94%) | 
| 90,12 | 0,74 | |
| 2302 (10,94%) | 
| 90,11 | 0,74 | |
| 2653 (12,57%) | 
| 90,12 | 0,68 | |
| 2451 (10,24%) | 
| 90,12 | 0,76 | |
| 2308 (10,05%) | 
| 90,12 | 0,78 | |
| 2247 (10,74%) | 
| 90,12 | 0,75 |
Из-за высокой погрешности, линейная регрессионная зависимость имеет для рассматриваемой функции 
ограниченное применение и должна применяться наряду с построением более точных моделей, основанных, например, на полиномах более высокого порядка или на сплайнах или других видах функций. Так, например, в [26] предложен следующий вид зависимости потребляемой электроэнергии от среднесуточной температуры:
,
где 
− константы.
Среднесуточная температура воздуха, как это следует из значений коэффициента детерминированности 
, является, важным, но не единственным фактором, оказывающим влияние на электропотребление. На величину 
воздействует также продолжительность светового дня (рис. 2.3).
|
; 2-график длины светового дня 
.
На рис. 2.4,а и б показаны суточные графики электрической нагрузки с одинаковой среднесуточной температурой с 19.11.2003 г. по 25.11.2003 г. (+5 С°) и с 22.04.2004 г. по 28.04.2004 г. (+14 С°) соответственно. Так как периоды, исследуемых графиков, не превышают неделю, то можно пренебречь влиянием продолжительности светового дня на электропотребление: разница в длине светлого времени суток между 19 ноября и 25 ноября составляет 14 минут, между 21 апреля и 27 апреля -10 минут. На рис. 2.4,а видна существенная разница между графиками: как по уровню часовых значений 
, 
;
, так и по форме графиков, хотя все они относятся к одному и тому же типу: «рабочие сутки».Как видно из графиков на рис. 2.4,а, разница в значениях 
может достигать 15,5%. Причем, различия последовательно
|
|
|
| a) | 
| |||||
| б) | 
|
- за 19.11.2003 г., 
- за 20.11.2003 г., 
- за 25.11.2003 г.;
б) 
-за 21.04.2004 г., 
-за 22.04.2004 г., 
- за 28.04.2004 г.
идущих суточных графиков (19.11.2003 и 20.11.2004) могут быть больше (
), чем у графиков с разницей в неделю (
).
С другой стороны, анализ графиков на рис. 2.4,б показывает, что представленные графики схожи по форме, относительное отклонение по всему графикам 
не превышает 3,5 % и 5,5 % локально в точке. Однако, и в этом случае наблюдается повышение уровня электрической нагрузки при одной и той же температуре воздуха (
по сравнению с 
и 
).
Все выше сказанное показывает, что кроме среднесуточной температуры воздуха и продолжительности светового дня для адекватного моделирования необходимо учитывать и другие факторы, например, освещенность. Тогда формулу (2.1) можно переписать в обобщенном виде:
(2.4)
где 
− поправочный коэффициент, значение которого зависит от 
-го внешнего фактора, 
, 
-количество учитываемых в модели внешних факторов.
С июля 2008 года после ввода в эксплуатацию станции контроля освещенности на опытном полигоне ООО НПП «ВНИКО» в г. Новочеркасске было начато формирование архивов статистических данных по освещенности. На рисунках 2.5, 2.6 представлены графики освещенности для г. Новочеркасска за январь – апрель 2009 года.
Для предварительного анализа зависимостей электропотребления от освещенности были получены линейные регрессионные зависимости вида (2.2):
W сут(E сут) = a 1 E сут + a 0, (2.5)
где W сут, - суточное потребление электроэнергии;
E сут интегральная освещенность за сутки;
a 1, a 0 - константы.
Получены также линейные регрессионные зависимости вида:
W сч(E с) = a 1 E с + a 0, (2.6)
Рис. 2.5. Графики освещенности в солнечные дни в январе – апреле 2009г
Рис. 2.6 Графики освещенности в пасмурные дни в январе – апреле 2009г.
где W сч – среднечасовое потребление электроэнергии за светлое время суток;
|
|
|
E с - Среднее значение освещенности за светлое время суток.
Для моделирования влияния двух метеофакторов температуры воздуха и освещенности получены следующие двумерные модели линейной регрессии:
июль-август 2008г W (E,Θ) = - 0,0014 E + 362,66Θ + 32293,96; (2.7)
октябрь 2008г W (E,Θ) = - 0,0059 E - 486,87Θ + 53018,53. (2.8)
Разные знаки коэффициентов при Θ (температура) соответствуют характеру общей зависимости W (Θ) за 2008 год, представленной на рис. 2.2б
Зависимости электропотребления от освещенности. На рис. 3, 4 показаны линейные регрессионные зависимости для рабочих суток для января и февраля 2009 года. В декабре 2008 года и в январе 2009 года линейная регрессионная зависимость имеет положительный наклон, а в феврале - отрицательные.
Подобное различие в характеристиках зависимости наблюдалось в августе (положительный наклон) и сентябре (отрицательный наклон) 2008 года.
Рис. 3. Зависимость электропотребления от освещенности в январе 2009 года
Рис. 3. Зависимость электропотребления от освещенности в феврале 2009 года
|
|
|
