Прогнозирование электропотребления на основе сингулярного спектрального разложения

В последние годы в различных областях техники, а также в экономике, экологии, астрономии широко применяется метод сингулярного спектрального анализа Singular Spectral Analysis (SSA) [9, 10, 21, 22, 44, 49, 51, 55].

В методе SSA исходный ряд почасового электропотребления “сворачивается” так, что в матрице исходных данных каждый последующий столбец сдвинут относительно предыдущего на одно значение ряда вперед в результате получается траекторная матрица [9, 10, 38, 44].

При использовании метода SSA основное внимание уделяется исследованию периодограмм раскладываемого ряда и оптимальной группировке сингулярных троек , а сведения о собственных числах являются лишь дополнительными [9].

В зависимости от целей исследования матрицы исходных данных для метода SSA, также как и для МГК используются либо непосредственно, либо преобразуются в матрицу центрированных или нормализованных Z данных [17, 19, 23].

Количество учитываемых компонент необходимых для восстановления временного ряда различно для методов SSA и МГК. Первые три собственных значения , разложения по МГК содержит в себе больше информации, чем в SSA. В [44] было установлено, что для моделирования суточных ГЭН по методу SSA достаточно взять информацию из первых пяти сингулярных троек. В случае МГК, можно ограничиться первыми двумя компонентами, при этом достигается точность восстановления 95-99%. [39].

На рис. 4.6 представлено разложение исходного ряда на три компоненты: трендовую , колебательную и случайную составляющие, где ; , которое дает решение поставленной в начале параграфа задачи построения разложения исходного ряда на интерпретируемые аддитивные компоненты.

Таблица 3.3 содержит значения -корреляций между изображенными на рис. 3.8 рядами. Анализ -корреляций можно также провести для проверки правильности отделения сигнала от случайной составляющей (таблица 3.4). Как видно из таблиц, применение метода SSA позволило достичь разделения исходного ряда на практически некоррелированные составляющие.

Прогнозирование по базовому методу SSA, основано на решении системы линейных алгебраических уравнений, однако для того, чтобы система уравнений имела бы решение, исследуемый временной ряд должен быть

рядом конечного ранга, а получаемые на практике ряды электропотребления таковыми не являются. В таком случае краткосрочное прогнозирование по методу SSA можно проводить с использованием модифицированного метода SSA [38].

Результаты моделирования (прогноза) по МГК зависят от выбора системы базисных векторов , , по которым производится ортогональное разложение. В [43] в качестве периода, по которому строятся собственные векторы, берется промежуток с 15 января по 7 марта, который был подобран эмпирически и лучше всего позволяет разделить дни по типам дней, т.е. оптимальным способом решить задачу распознавания образов графиков в пространстве компонент. Другим подходом, является выбор временного интервала для построения базиса аналогичного по датам тому, который будет моделироваться (прогнозироваться), то есть, например, май 2009 г. прогнозировать с использованием ортонормированного базиса, построенного по дням мая 2007 г., июнь 2009 г. – по июню 2007 г. и т.д.

а)
б)
в)

Рис. 3.6. Разложение ряда на составляющие: а) трендовая составляющая ; б) колебательная составляющая ; в) случайная составляющая .

4. Прогнозные модели, основанные на методах искусственного интеллекта. (3 часа).