Моделирование графиков электрической нагрузки как случайных процессов

 

Современные подходы к моделированию и прогнозированию электропотребления базируются на применениях методов анализа графиков электрической нагрузки (ГЭН), основанных на многомерных математических моделях, которые позволяют находить неявные взаимосвязи и закономерности, существующие в исследуемом процессе. При разработке таких моделей большое распространение получило представление исследуемого процесса или его параметров в форме ортогональных разложений [1, 12, 27, 36, 37, 39, 43].

Наиболее общей и изученной математической моделью электропотребления во времени является модель случайного процесса или случайного графика электрической нагрузки. Таким способом моделируются как индивидуальные Р_r(t), так и групповые P(t) графики

(3.1)

.

Реализации случайных графиков электрической нагрузки, получаемые по показаниям существующих систем учета и контроля электропотребления, могут быть представлены дискретными моделями реального процесса двух типов.

Первый тип модели показан на (рис. 1.4,а), он реализуется в системах телемеханики. Такие модели называют дискретными, решетчатыми или моделями квантования процесса по времени. Эта модель представляет собой запись в моменты времени t мгновенных значений , где , i=1,2,...,n.

Другой тип моделирования процесса заключается в осреднении его на фиксированных интервалах t=t_i-t _i-1 и построении ступенчатых моделей с одинаковой или различной длительностью ступеней (рис. 1.4,б). Данный способ реализуется в автоматизированных системах учета расхода электроэнергии, в которых первичной информацией являются данные о расходах электроэнергии (КТС «Энергия» и др.), а также при непосредственной записи показаний счетчиков электроэнергии W_i в моменты времени : P_i=(W_i-W_i-1)/ t.

Рисунок 3.1 Дискретные модели реального процесса электропотребления: а – решетчатая модель, б – ступенчатая модель

 

Решетчатые модели реализаций графиков нагрузки представляются в виде полигонов или интерполируются некоторыми функциями, например, сплайнами.

(1.2)

Для решения практических задач необходимо знание функции плотностей вероятностей f(P(t)) в моменты времени (в сечении ) и совместные плотности вероятностей , по которым определяются математические ожидания (средние значения) , дисперсии , кор­реляционные моменты (KM) , корреляционные функции (КФ) R() и спектральные плотности S():

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Набор характеристик (1.2)-(1.6) может быть дополнен моментами высших порядков в зависимости от требований поставленной задачи.

При исследовании характеристик случайного графика по сечениям необходимо иметь достаточный ансамбль реализаций, что не всегда удается осуществить по различным причинам. В таких случаях ограничиваются ис­следованием нескольких реализаций случайных графиков. При исследовании отдельных реализаций случайных графиков математические ожидания р_с, дисперсия DP, взаимно корреляционные моменты , корреляционные функции и спектральные плотности вычисляются по формулам;

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

Строго говоря, построение моделей графиков электрической нагрузки по отдельным экспериментальным реализациям допустимо лишь для стационарных эргодических процессов. Однако в прикладных исследованиях широко используется подход по реализациям (1.7)-(1.11) в силу своей относительной простоты и невозможности получения достаточного количества реализаций за ограниченное время.

Второй причиной, объясняющей широкое распространение методов моделирования, основанных на отдельных реализациях, является более простая модель при суммировании случайных графиков, т.е. моделировании группового графика P(t) (1.1) по известным характеристикам составляющих его процессов p_r(t).

Для расчета характеристик группового случайного графика P(t) по характеристикам составляющих его графиков в сечениях ,_; необходимо кроме плотностей вероятностей F(P()), f(P()) знать также N -мерные плотности вероятностей , а для вычисления плотности вероятностей суммарного графика P(t) необходимо вычислять N -мерные интегралы по области , представляющей собой N -мерный многогранник.

Рисунок 3.2 Классификация моделей стационарных эргодических случайных графиков электрической нагрузки

Классификация моделей стационарных эргодических случайных графиков нагрузки представлена на рис. 1.5.

Для реализаций индивидуальных графиков p_r(t) математические ожидания MP, дисперсия DP и корреляционная функция суммарного графика P(t) определяются по формулам:

(1.12)

(1.13)

где - взаимно корреляционный момент (ВКМ) i -го и j -го индивидуальных графиков нагрузки, определяемый по формуле:

(1.14)

(1.15)

Корреляционные функции реализаций эргодических случайных индивидуальных и суммарных графиков нагрузки (в соответствии с (1.14)) большого числа типов электроприемников имеют экспоненциальный (марковский) процесс:

(1.16)

или экспоненциально-косинусный вид:

где DP - дисперсия процесса; - параметр затухания; - частота колебаний.

В теории электрических нагрузок профессором Г.М. Каяловым была впервые применена однопараметрическая модель (t) осредненного на интервале процесса P(t):

(1.17)

Как указано в осреднение процесса P(t) на интервале в эквивалентно пропусканию его через сглаживающий фильтр. Введено понятие кумулятивного процесса k -го порядка, как обобщение понятия осредненного процесса (1.17), а также предложена инерционная модель графика нагрузки P(t), на основе которой разработан инерционный метод расчета электрических нагрузок.

Дисперсия осредненного графика (t) определяется по корреляционной функции графика P(t) по формуле (1.11)

(1.18)

Корреляционная функция при этом может определять­ся, в частности, выражениями (1.15), (1.16).

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: