Сложение двух параллельных сил

Система сил, линии действия которых параллельны и лежат в одной плоско-сти, называется плоской системой параллельных сил.

Рассмотрим систему, состоящую только из двух параллельных сил.

Случай 1. Силы направлены в одну сторону.

Две параллельные силы, направленные в одну сторону, эквивалентны равно- действующей, которая равна сумме этих сил, параллельна им и направлена в ту же сторону. Линия действия равнодействующей делит отрезок, соеди-няющий точки приложения данных сил, на части, обратно пропорциональ- ные этим силам.

На рисунке показаны две параллельные силы, и их равнодействующая: А В С 1 F 2 F R

Записанная пропорция может быть представлена и в таком виде:

F1 / BC = F2 / AC = (F1 + F2) / (AC + BC), т.е. F1 / BC = F2 / AC = R / AB.

Разложение данной силы на две составляющие производится с помощью формул сложения двух параллельных сил. Следует отметить, что задача раз-ложения есть задача неопределѐнная, имеющая бесчисленное множество ре- шений.

Случай 2. Неравные силы, направленные в разные стороны. Рассмотрим случай сложения двух не равных по модулю антипараллельных сил. Случай, когда такие силы равны по модулю, будет рассмотрен далее. Две неравные антипараллельные силы эквивалентны равнодействующей, ко-тораяравна разности данных сил. Линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения данных сил, внешним образом на части, обратно пропорциональные данным силам. Рассмотрим две параллельные силы,, при-чѐм F1 > F2. Разложим силу на две параллель-ные составляющие и так, чтобы сила была приложена в точке В и F2 = F/2. Тогда (см. случай 1) можно записать следующие соотноше-ния:

F1 =R + F/2, F1 / BC = F/2 / AC = F / AB.

Из этих равенств находим модуль равнодействующей F и расстояние АС до точки еѐ приложения:

R = F1 - F2, АС = AB (F2 / R).

Итак, равнодействующая двух параллельных сил равна их алгебраической сумме.

Очевидно, что равнодействующая системы n параллельных сил равна также их алгебраической сумме:

R = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn = Σ Fi.

Вопрос о положении линии действия равнодействующей рассмотрим далее.

59вопрос

Пара сил. Момент пары сил

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F, F'), равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:

F = - F'; F=F'.

Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары; плоскость , в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары. Совокупность нескольких пар, действующих на тело, называется системой пар.

Пара сил не имеет равнодействующей. Она стремится сообщить телу некоторое вращение. Вращательный эффект пары характеризуется векторной величиной, называемой моментом пары. Момент пары сил относительно точки O

M_O (F, F') = M_O (F) + M_O (F')

не зависит от выбора точки O и равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы

M (F, F') = M_A (F') = M_B (F).

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары, направлен по правилу правого винта и равен по модулю произведению модуля любой из сил на плечо пары: M = F · d.

Векторный момент пары сил может быть приложен в любой точке пространства, т.е. является свободным вектором.

Две пары сил, имеющие одинаковые векторные моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие.

 

Эквивалентность пар: действие пары сил на твердое тело не изменится, если

• переместить пару в другое положение в плоскости ее действия;
• плоскость ее действия переместить параллельно самой себе;
• любым образом изменить модули сил и плечо пары, сохранив неизменным их произведение, т.е. момент пары M=F · d.

Сложение пар сил: система n пар сил с моментами M ₁, M ₂,..., M _n эквивалентна одной паре с моментом M, равным векторной сумме моментов этих пар: M = M _k.

Условие равновесия системы пар, приложенных к твердому телу: M = M _k= 0.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: