П'ять спрощених ситуацій прийняття рішення

Беручи «традиційне» поводження суб'єкта прийняття рішення, Розглянемо кілька можливих спрощених ситуацій. У кожній ситуації подано як функцію розподілу ймовірності Fix) (інтегральну функцію розподілу), так і функцію щільності розподілу ймовірності j{x)

(диференційну функцію розподілу), які задають закон розподілу випадкової величини певного економічного показника (наприклад, ЧПВ, яка характеризує доцільність інвестування в один проект або вибору між альтернативними проектами).

Випадкову величину ЧПВ позначимо через X, і нехай вона може приймати тільки скінченні значення (що є цілком природно). Нехай також відомий інтервал [а;Ь], якому належать значення ЧПВ.

Ситуація 1. Для проекту, що досліджується min F(x) = 0 = F(a) і xeR при цьому а > 0 (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Ситуація прийняття проекту

Оскільки ЧПВ проекту набуває лише додатних значень, то ймовірність від'ємних значень ЧПВ Р(Х< 0) = F(0) - F(- °°) = 0, а тому є сенс прийняти цей проект.

Ситуація 2. Для досліджуваного проекту maxF(x) =1= F(b) і xeR

при цьому Ь < 0 (оис. 2.4).

Рис. 2.4. Ситуація відхилення проекту

Оскільки ЧПВ проекту набуває лише від'ємних значень, то ймовірність додатних значень ЧПВ дорівнює

Р{Х> 0) = Н+ оо) - F(0) = 1 - 1 = 0,

а тому є сенс ухилитись від цього проекту.

Ситуація 3. Найбільше значення функції розподілу ймовірності ЧПВ знаходиться праворуч точки, у якій ЧПВ = 0; а найменше — ліворуч, тобто а < 0; Ь > 0 (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Ситуація невизначеності щодо прийняття чи відхилення проекту

Тоді ймовірність від'ємних значень ЧПВ становить Р(Х < 0) = = F(0) — F(a) = p-0=p>0, ймовірність додатних значень ЧПВ P(X>0) = F(b)-F(0) = l-p = q>0.

Отже, р > 0, q > 0, тобто існує імовірність того, що ЧПВ проекту може виявитись як додатною, так і від'ємною величиною. А тому рішення в цьому випадку залежить від схильності (несхильності) суб'єкта прийняття рішень до ризику, що вимагає додаткових гіпотез (припущень) чи додаткової інформації.

Ситуація 4. Графіки функцій розподілу ймовірності ЧПВ двох альтернативних (взаємовиключаючих) проектів А (випадкова величина X) та В (випадкова величина У) не перетинаються, і ЧПВ набувають лише додатних значень (рис. 2.6). '

На рис. 2.6 через Мо(Х) і Mo(Y) позначено точки перегину графіків функцій розподілу ймовірностей випадкових величин Xtdi Y, а на рис. 2.7 — це точки, що відповідають модам цих випадкових величин (точки, що забезпечують максимум функціям щільності розподілу). Прийнято вважати [1], що в даній ситуації доцільно віддати перевагу тому проектові, у якому мода розташована дещо більш праворуч. Але, якщо використати дисперсію, коефіцієнт варіації, коефіцієнт асиметрії чи коефіцієнт ексцесу, то, залежно від значень

цих величин, можна" прийти й до протилежного рішення. Детальніші дослідження у цьому напрямі будуть проведені в наступному (третьому) розділі.

Рис. 2.6. Ситуація надання переваги проекту А

Рис. 2.7. Ситуація надання переваги проекту А Щ

Ситуація 5. Графіки функцій розподілу ймовірності ЧПВ дво^ альтернативних проектів А та В перетинаються і ЧПВ набуваюте лише додатних значень (рис. 2.8).

-і У цій ситуації, навіть коли сподівані значення ЧПВ проектів А тЩ В збігаються (точка С на рис. 2.8 а, б), суб'єкти (інвестори), схильні до ризику, можуть обрати проект А, де з певною ймовірністю мсв жуть реалізуватися кращі (більші за величиною) значення ЧПВі Обережні інвестори, навпаки, можуть зупинитися на альтернативу В. Все'залежить від виду функцій щільності розподілу ймовірностей! f_A(x) та /в(х), та від таких числових характеристик, як, скажімо, семіваріація, коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Рис. 2.8. Ситуація невизначеності при порівнянні проектів