Понятие об изображающем векторе трехфазной системы

Электрические машины с симметричными трехфазными обмотками на статоре конструируются так, чтобы токи, которые протекают по обмоткам отдельных фаз, создавали магнитные поля, распределение которых вдоль пространства воздушного зазора можно считать синусоидальным. Это обстоятельство позволяет рассматривать одно результирующее поле, которое вдоль пространства воздушного зазора также распределено синусоидально. Результирующую магнитнодвижущую силу (МДС) можно представить в виде пространственного вращающегося вектора, модуль которого равен 3/2 абсолютного значения амплитуды синусоидальной волны МДС фазы, а направление совпадает с положением амплитуды.

Фазные МДС пропорциональны токам, и потому можно аналогично ввести понятие результирующего пространственного вектора тока. В некоторой неподвижной в пространстве координатной системе А, В, С, оси которой совпадают с магнитными осями обмоток фаз машины, результирующий вектор тока можно представить в виде суммы векторов их мгновенных значений

 

(2.1)

 

где - векторы мгновенных значений фазных токов, которые направлены вдоль соответствующих координатных осей.

Так как результирующий вектор тока определяется векторами мгновенных значений токов отдельных фаз, то мгновенные значения этих токов в свою очередь можно определить проектируя результирующий вектор на координатные оси.

Результат совместимого действия фазных токов можно представить также в виде пространственного вектора, который совпадает по направлению с і_S, но отличается от последнего по значению. Обычно абсолютное значение такого вектора, который получил название изображающего (обобщенного) вектора тока трехфазной системы, избирают так, чтобы его проекции на координатные оси А, В, С были равны векторам мгновенных значений фазных величин. Изображающий вектор тока определяется выражением

(2.2)

Если ось А координатной системы А, В, С совместить с действительной осью комплексной плоской, которая расположена перпендикулярно валу машины, то изображающий вектор тока можно определить уравнением

 

(2.3)

 

где - мгновенные значения фазных токов;

- оператор поворота.

 

При протекании по обмоткам фаз машины симметричной системы токов прямой последовательности

(2.4)

изображающий вектор тока будет иметь вид:

(2.5)

что отвечает возникновению постоянной по амплитуде пространственной волне тока, которая вращается в положительном направлении.

Очевидно, что изображающим вектором можно охарактеризовать любые фазные переменные величины f_A, f_B, f_C, изменяющиеся в общем случае по произвольному закону.

3. Изображающие векторы статора во вращающейся системе координат d, q, 0 ротора

 

Для СМ изображающие векторы статора U_s, i_s, Y_s чаще всего определяют в системе координат d, q, 0, вращающейся со скоростью ротора.

 

Положение ротора в пространстве определяется углами g - между положительными направлениями осей А и q или g` - между положительными направлениями осей А и d. Связь между g и g` можно записать как

 

g` = g + p/2

 

При изменяющейся скорости ротора

 

.

 

Положение изображающего вектора во вращающейся со скоростью ротора системе координат можно определить путём его поворота на угол g` против направления вращения системы координат. Поэтому между выражениями изображающего вектора статора в неподвижной () и во вращающейся () системе координат имеют место следующие выражения

 

(3.1)

(3.2)

 

Запишем во вращающейся системе координат d, q, 0 выражения для изображающего вектора напряжения статора

 

,

 

где g - a = d ― угол между положительным направлением вектора U_s и оси q ротора.

 

Во вращающейся системе координат направим вещественную ось вдоль оси d, тогда мнимая ось опережает её на p/2, то есть, направлена в отрицательном направлении оси q. Поэтому

 

.

 

Следовательно,

, (3.3)

. (3.4)

Здесь U_d и U_q – значения проекций изображающего вектора напряжения статора, записанного во вращающейся системе координат d, q, 0, на оси d и q ротора.

Ранее изображающие вектора были определены в трёхосной системе координат А, В, С (фазные оси времени). Но, теперь те же векторы можно выразить, как показано выше, в двухосной системе координат d, q. Это равносильно тому, что трёхфазная машина заменяется эквивалентной двухфазной. Так как теперь необходимо определить изображающие векторы в двухосной системе координат, вращающейся со скоростью ротора, целесообразно чтобы ротор был расположен симметрично относительно обмоток этих двух эквивалентных фаз статора. Для этого их оси совмещают соответственно с продольной и поперечной осями ротора, то есть положительное направление магнитной оси обмотки d статора совмещают с положительным направлением магнитной оси d ротора, а положительное направление магнитной оси фиктивной обмотки q статора – с положительным направлением оси q ротора.

Если генератор работает параллельно с системой в установившемся режиме и его скорость w_r = w_c = const, то

 

,

 

или

 

,

.

 

Таким образом, синусоидально изменяющиеся в системе координат А, В, С величины при переходе к вращающимся координатам d, q, 0 становятся постоянными величинами и, наоборот, можно показать, что неизменные в системе координат А, В, С величины при переходе к системе координат d, q, 0 превращаются в синусоидально изменяющиеся.

В переходном процессе КЗ периодическая составляющая тока статора в системе координат А, В, С при выражении её в системе d, q, 0 становится апериодической, а апериодическая составляющая тока статора в системе координат А, В, С при переходе к d, q, 0 становится периодической.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: