Система относительных единиц
Уравнения машины (4.1) и (4.2) часто записывают в относительных единицах. Переход к ним: 1) упрощает запись уравнений, освобождая их от некоторых постоянных коэффициентов; 2) облегчает вычисления, так как переменные выражаются удобными числами (долями единиц); 3) позволяют сравнивать между собой различные модификации и типы машин.
Существует несколько систем относительных единиц. Мы воспользуемся т.н. взаимной системой относительных единиц. В ней в качестве базисных единиц принимаются: 1. Для угловой частоты: wб = wс = 2pf, при этом базисная угловая скорость ротора
где р – число пар полюсов машины.
2. Базисный ток – амплитуда номинального фазного тока статора, кА:
3. Базисное напряжение – амплитуда номинального фазного напряжения статора, кВ:
Остальные базисные величины для статорных переменных определяются следующими соотношениями:
4. Базисное сопротивление статора, Ом:
5. Базисная мощность – номинальная мощность машины (статора), МВА
где Uном ф и Іном ф – действующие значения номинальных фазных напряжения и тока статора. 6. Базисная индуктивность статора, Генри:
7. Базисное потокосцепление статора, Вебер:
8. Базисный момент, нм
9. Иногда время тоже выражают в относительных единицах. Базисное время
При указанных базисных единицах и синхронной угловой частоте в сети, то есть когда w = wс = const имеем
то есть индуктивное сопротивление численно равно индуктивности, а потокосцепление численно равно ЭДС или падению напряжения. Во взаимной системе относительных единиц базисные величины для роторных контуров подчиняются приведенным выше соотношениям, а базисная мощность принимается одинаковой как для статора, так и для каждого из роторных контуров.
Ранее мы получили выражения для синхронной ЭДС по поперечной оси Еq. Это ЭДС холостого хода, но при отсутствии насыщения. С одной стороны:
с другой:
где Отсюда имеем
10. Базисный ток обмотки возбуждения
11. Базисное напряжение обмотки возбуждения
12. Базисное сопротивление обмотки возбуждения тогда
Однако, относительное сопротивление обмотки возбуждения удобнее определять по постоянной времени Tf0 обмотки возбуждения при всех разомкнутых контурах, с которыми она имеет магнитную связь:
Для демпферных контуров надо также находить свой базисный ток, который будет отличаться от базисного тока возбуждения, поскольку для них будет другое число витков и другой обмоточный коэффициент. Поэтому для демпферных контуров относительное сопротивление удобно определять по постоянным времени, которые находятся экспериментально или оцениваются по конструктивным размерам машины. Запишем уравнения (1) и (2) Парка-Горева во взаимной системе относительных единиц, но выражая время и инерционную постоянную Тj в секундах. Покажем ход преобразований первых пяти уравнений системы (1) на примере первого уравнения этой системы. Разделим левую и правую часть этого уравнения на
или
Введём в это уравнение скольжение ротора машины относительно синхронной оси, вращающейся с постоянной угловой частотой wс
Отсюда
Введём это выражение в преобразуемое уравнение. Тогда, если не водить специальных обозначений для переменных в относительных единицах, получим для данного и других пяти уравнений
Если синхронный генератор работает параллельно с системой неограниченной мощности, характеризуемой вектором напряжения
здесь напряжение d - угол между поперечной осью машины q и вектором напряжения Yd и Yq включают в себя потокосцепления внешней сети до узловой точки или шин приёмной системы. В расчётах удобно, пользуясь для выражения величин взаимной системой относительных единиц, напряжение возбуждения все же приводить в долях возбуждения холостого ходя, поскольку
а
Установим связь между
Полученное выражение для
Для записи уравнения движения ротора в относительных единицах разделим обе его части на базисный момент
и учтём, что
тогда получим
и с учётом того, что
Здесь: Т j – механическая постоянная инерции ротора генератора и турбины или двигателя и приводимого во вращение механизма, J ― момент инерции ротора в т.м2, Sном ― в кВА, ωс=314,159 1/с, р ― число пар полюсов. В системе уравнений (5.1) - (5.4) все величины заданы в относительных единицах и, следовательно, безразмерные, кроме времени и инерционной постоянной T J. Время и инерционная постоянная выражаются в секундах. Угол d между синхронно вращающейся осью, совпадающей по направлению с вектором напряжения
Механическая постоянная инерции ротора может быть рассчитана также через маховый момент GD 2 = 4 J и синхронную частоту вращения n н (об/мин). С учётом того, что
получаем
Учитывая, что в относительных единицах индуктивности и индуктивные сопротивления равны, находим
где xd, xq – синхронные индуктивные сопротивления обмоток статора по продольной и поперечной осям; xad, xaq – индуктивные сопротивления взаимоиндукции (реакции статора) по продольной и поперечной осям; xf, x1d, x1q – индуктивные сопротивления обмотки возбуждения, продольной и поперечной демпферных обмоток. Все сопротивления в (8) выражены в относительных единицах при номинальных условиях машины, все величины роторных контуров приведены к статору.
Если учесть, что потокосцепления воздушного зазора равны
то можно записать
По первому закону Кирхгофа имеем
получим
где
Аналогично
где
Выражения (11), (12) используются для расчёта Для СД с массивным ротором или с массивными полюсами учитывается вытеснение тока в роторе и насыщение по путям рассеяния введением зависимостей приведенных активного сопротивления и сопротивления рассеяния эквивалентного демпферных контуров по продольной и поперечной осям от скольжения. Методика расчёта активных и реактивных сопротивлений, входящих в уравнения Парка-Горева, приведена в методических указаниях к лабораторным работам.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|