Размерность измеряемой величины

Размерность – качественная характеристика. Ее символ – dim (от слова dimension). Для основных физических величин размерность обозначается соответствующими заглавными буквами: dim l =L; dim t =T; dim m = M.

Используют следующие обозначения размерностей основных единиц физических величин в системе СИ (см. табл.3)

 

 

Таблица 3

Размерность основных физических величин системы СИ

Физическая величина	Размерность	Наименование	Обозначение
Длина	L	метр	м
Масса	M	килограмм	кг
Время	T	секунда	с
Сила электрического тока	I	ампер	А
Термодинамическая температура		кельвин	К
Количество вещества	N	моль	моль
Сила света	J	кандела	кд

 

Размерность произведения равна произведению размерностей, размерность частного – отношению размерностей. Размерность любой величины, возведенной в степень, равна такой же степени ее размерности. Например, сила F=ma, где a = v/t; dim F =dim m ·dim a = . В общем случае [Q]=dim Q = , где L, M, T – размерность основных величин. - так называемые показатели размерности (могут быть положительными, отрицательными или равными нулю).

Пример. Выразить размерность энергии E = mv²/2. dim E = L²MT^-2.

В случае, если все показатели размерности равны нулю, величина называется безразмерной. Безразмерные величины выражаются в процентах, безразмерных единицах. Безразмерная величина может являться отношением одноименных величин, в этом случае это относительная величина (например, магнитная проницаемость). Безразмерная величина может определяться как логарифм отношения, тогда это логарифмическая величина. Логарифмические физические величины применяют для обозначения усиления, ослабления, звукового давления.

Единицей логарифмической ФВ является Бел (Б).

при = 10, где - одноименные энергетические величины - мощность, энергия;1Б=10дБ (децибел).

При , ;

При ,

При написании производных физических единиц обозначение единиц, входящих в производные, разделяют точками типа знака умножения, например, кг·м² (читается «килограмм- метр в квадрате»), кг·м/с² (читается «килограмм-метр на секунду в квадрате»).

Если имеем произведение единиц с кратными (или дольными) приставками, приставку принято присоединять к наименованию первой единицы, например, 10³ единиц работы «ватт-час» следует именовать «киловатт-час», а не «ватт-килочас».

Шкалы величин

Шкала физической величины – упорядоченная последовательность ФВ, принятая по соглашению. Различают пять основных типов шкал: шкала

наименований, шкала порядка, шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала.

1. Шкала наименований. Наиболее простая шкала, характеризуется только соотношением эквивалентности (равенства) свойств. Качественным свойствам объектов приписываются наименования. В таких шкалах нет понятия «больше», «меньше», отсутствует единица измерения. Примером шкалы наименований может служить атлас цветов, предназначенный для идентификации цвета с помощью органов чувств человека.

2. Шкала порядка. Размеры анализируемой величины расположены в порядке возрастания (или убывания), то есть свойство измеряемого объекта проявляется в отношении эквивалентности и порядка. Некоторые точки на шкале могут быть зафиксированы как опорные (реперные). Однако интервалы между опорными точками являются неопределенными, и в таких шкалах принципиально нельзя ввести единицу измерения. Производится оценка величины (часто в баллах).

Примерами шкал порядка является 12-балльная шкала землетрясений Рихтера, шкала Бофорта для определения силы морского ветра, шкала твердости Мооса для оценки твердости минералов. Шкала Мооса содержит 10 минералов с различными (условными) числами твердости; самый мягкий – тальк (число твердости 1), далее гипс (число твердости 2), самый твердый – алмаз (число твердости 10). Испытуемый минерал царапается опорными, например, после испытания топазом (число твердости 8) на минерале остается след, а после корунда (число твердости 9) – нет. Тогда твердость минерала больше 8, но меньше 9 баллов (см. далее «Примеры шкал»).

3. Шкала интервалов (разностей). Такие шкалы применяются для свойств объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности, т.е. возможны математические операции типа сложения и вычитания. Шкала интервалов имеет единицу измерения, начало (нулевая точка) - выбирается произвольно.

По шкале интервалов величина Q описывается уравнением: , где - начало отсчета шкалы.

Примерами являются температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта. Градус Фаренгейта определяется: , где - температура тела здорового человека, - температура плавления смеси льда, поваренной соли и нашатыря. Точка кипения воды (100ºС) и точка таяния льда (0ºС) по шкале Фаренгейта составляет 212ºF и 32ºF, соответственно.

4. Шкала отношений. Самая совершенная шкала. Формально шкала отношений – это шкала интервалов с естественным началом отсчета (нулевой точкой). К значениям, полученным по данной шкале, применимы все арифметические действия, то есть шкала удовлетворяет отношениям аддитивности и мультипликативности. Уравнение измерений по шкале отношений имеет вид: размер физической величины Q=q[Q], где q – числовое значение, [Q]- единица измерения. Примерами шкал отношений являются шкала массы, шкала термодинамической температуры Кельвина, шкала силы электрического тока.

5. Абсолютная шкала. Шкала обладает всеми признаками шкал отношений, но дополнительно однозначно определяется единица измерений, не зависящая от принятой системы единиц измерения. К таким величинам относится коэффициент усиления (ослабления). Для некоторых абсолютных шкал значения находятся в пределах от 0 до 1 (например, коэффициент полезного действия). Обобщенные сведения о свойствах шкал измерений представлены в табл. 4.

Примеры шкал

Пример 1. Шкала наименований.

Класс	Признак классификации – химический состав
	оксиды
	гидроксиды
	соли

Пример 2. Шкала порядка. Шкала Бофорта для измерения силы ветра.

Сила ветра, балл	Название	Признаки
	штиль	дым идет вертикально
	тихий	дым идет слегка наклонно
	легкий	ощущается лицом, шелестят листья
	слабый	развеваются флаги
	умеренный	поднимается пыль
	свежий	вызывает волны на воде
	сильный	свистит в вантах, гудят провода
	крепкий	на волнах образуется пена
	очень крепкий	трудно идти против ветра
	шторм	срывает черепицу
	сильный шторм	вырывает деревья с корнем
	жестокий шторм	большие разрушения
	ураган	опустошительное действие

 

 

Пример 3. Шкала порядка. Минералогическая шкала твердости Мооса.

Балл	Твердость
	меньше твердости талька
	равна твердости талька или больше ее, но меньше твердости гипса
	равна твердости гипса или больше ее, но меньше твердости известкового шпата
	равна твердости известкового шпата или больше ее, но меньше твердости плавикового шпата
	равна твердости плавикового шпата или больше ее, но меньше твердости апатита
	равна твердости апатита или больше ее, но меньше твердости полевого шпата
	равна твердости полевого шпата или больше ее, но меньше твердости кварца
	равна твердости кварца или большее ее, но меньше твердости топаза
	равна твердости топаза или больше ее, но меньше твердости корунда
	равна твердости корунда или больше ее, но меньше твердости алмаза
	равна твердости алмаза или больше ее

Таблица 4

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: