Определяются точечные оценки закона распределения результатов измерений.
а) Определяется точечная оценка математического ожидания (МО) – среднего арифметического б) Определяется точечная оценка среднеквадратичного отклонения (СКО):
где D (x) – точечная оценка дисперсии, которая определяется по формуле:
При n> 20 деление производят на n. в) Из рассмотрения исключаются грубые погрешности (промахи). г) После исключения промахов производится повторный расчет среднего арифметического значения 2. Определяют закон распределения результатов измерений либо случайных погрешностей измерений. Для расчета погрешностей от выборки результатов измерений По исправленным результатам измерений Полученный ряд разбивают на оптимальное число «m» (как правило, одинаковых) интервалов длиной «l», так называемых интервалов группирования.
Оптимальным считают такое число «m», при котором возможное максимальное сглаживание случайных флуктуаций сопровождается минимальным искажением от сглаживания самой кривой распределения. Для практического применения «m» можно определять по формулам:
Значение
Определяют интервалы группирования экспериментальных результатов в виде:
Затем подсчитывают число попаданий n (частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма частот равняется общему числу измерений
Затем на основании расчетов строят гистограмму. Для построения гистограммы по оси результатов наблюдений x откладывают интервалы Рис.8. Гистограмма распределения вероятностей: а) ступенчатый характер гистограммы; б) кривая плотности распределения вероятности Если соединить середины верхних оснований каждого столбца гистограммы, то получится ломаная кривая – полигон (Рис. 9). Полигон достаточно наглядно отражает форму кривой плотности распределения вероятности. За пределами гистограммы (справа и слева) остаются пустые интервалы, в которых точки, соответствующие их серединам, лежат на оси абсцисс. При построении полигона эти точки также учитываются, так что полигон и оси «x» образуют замкнутую фигуру, площадь которой (при использовании частостей) равна числу наблюдений. Рис.9. Гистограмма, полигон
3. Оценка закона распределения по статистическим критериям При числе наблюдений n> 50 чаще всего для идентификации закона распределения используют критерий согласия Пирсона χ2 («хи – квадрат»). При15 <n< 50 для проверки нормальности закона распределения применяют составной критерий («d – критерий») по ГОСТ 8.207-76.
При n< 15 соответствие экспериментального распределения нормальному распределению не проверяется.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|