Определение доверительных границ случайной погрешности
Для идентифицированного закона распределения находят так называемый квантильный множитель При определении среднеквадратичной погрешности из малого числа наблюдений погрешность находят с малой точностью. Полученное значение Значение коэффициента Стьюдента при данном значении доверительной вероятности Р и данном числе наблюдений находится по таблицам, в частности, см. Таблицу 11. Пример. Произведено четырехкратное измерение сопротивления катушки (результаты сведены в Таблицу 12). Определить доверительную границу погрешности результата измерений при доверительной вероятности P=0,99. Таблица 11 Значения коэффициента Стьюдентапри доверительной вероятности Рд = 0,95 и Рд = 0,99
1. Определим среднее арифметическое из результатов четырех наблюдений:
2. Найдем случайные отклонения результатов наблюдений Δί. Для самопроверки определим сумму случайных отклонений. Она всегда должна равняться нулю.
3. Возьмем случайные отклонения в квадрат и найдем их сумму:
Таблица 12 Четырехкратное измерение сопротивления катушки
4. Найдем оценку СКО результатов наблюдений
5. Найдем оценку СКО результата измерения (СКО среднеарифметического):
6. По Таблице 3.2 для n =4 и Р =0,99 найдем коэффициент Стъюдента tР =5,84. 7. Определим доверительные границы погрешности результата измерения путем умножения tР на
Результат измерения запишем в следующем виде:
5. Определяют границы неисключенной систематической погрешности Эти границы находят нестатистическими методами. Это границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Такая погрешность образуется из нескольких составляющих: погрешностей метода измерений, средств измерений, субъективной погрешности оператора. Если погрешности метода измерений и погрешности оператора малы, то границы неисключенной систематической погрешности принимаются равными пределам основных и дополнительных погрешностей средств измерения СИ (в случае, если случайные составляющие пренебрежимо малы). При определении границ 6. Определяют доверительный интервал погрешности результата измерения ( определяют суммированием СКО случайной составляющей погрешности 7. Записывают результаты измерения.
Результаты измерения записывают в виде Если данные о законах распределения составляющих погрешности отсутствуют, результаты приводят в следующем виде: Критерии исключения грубых погрешностей Критерий «трех сигм» Для результатов измерений (наблюдений), распределенных по нормальному закону (закону Гаусса) считается, что результат, возникающий с вероятностью Р< 0,003 (такназываемый уровень значимости q Пример 1(а). Сопротивление катушки измеряют 31 раз. Решение. СКО результата измерения (СКО среднеарифметического) составит:
Доверительные границы погрешности результата измерения (СКО среднеарифметического) составляют при Р
Таким образом, Пример 1(б). Сопротивление катушки измеряют 31 раз. По результатам 30 наблюдений Решение. По критерию «трех сигм» промахом будет считаться результат, для которого Критерий Романовского. Если число измерений менее 20 (n <20), одним из рекомендованных критериев исключения грубых погрешностей является критерий Романовского. Для проверяемого значения и сравнивают с табличным значением критерия Романовского
Таблица 13 Значения критерия Романовского
Если Пример. Результаты 5 измерений расхода топлива автомобиля составили 12, 14, 16, 18 и 20 л на 100 км. Проверить, не является ли последний результат промахом. Среднеарифметическое значение Существуют и другие критерии, например, вариационный критерий Диксона, критерий Шарлье, критерии Граббса и Шовенэ. Применение статистических критериев требует осмотрительности. Отличающиеся от других результаты наблюдений не следует сразу отбрасывать. Лучше провести дополнительные измерения (не вместо сомнительных, а в дополнение к ним), а затем привлекать статистические критерии.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|