Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 12

Далее с помощью известных приёмов необходимо выявить и проанализировать структуру обобщённых переменных подсистем исследуемой экосистемы - определяющих критериев подобия, параметрических критериев и безразмерных переменных комплексного типа. Такого рода процедура анализа с применением теории подобия называется методом обобщённых переменных (Гухман, 1968). Следующим шагом является выявление функций отклика полученных обобщённых переменных каждой подсистемы на внешние воздействия (частные критериальные уравнения). На их основе синтезируется обобщённое уравнение функционирования экосистемы с последующим его анализом на устойчивость обычными математическими методами.

К группе кибернетических подходов, которые могут быть применены к проблеме изучения функционирования и устойчивости экосистем, мы относим и подход польского экономиста Оскара Ланге (1969), рассматривающего систему как структуированную целостность, на чем выросла целая отрасль кибернетики. Работа О. Ланге переведена на многие языки мира, в том числе и на русский. О. Ланге - один из основателей кибернетической ветви синергетики.

Автор показывает, что способ действия системы как целостности зависит от матрицы способов действия её элементов (Т) и от матрицы структуры системы (S):

(4.26)

(4.27)

Здесь Х и Y представляют матрицы начальных состояний входов и выходов всех элементов системы, а X^/ и Y^/ - новое состояние входов и выходов после трансформации. Отсюда следует, что для определения способа действия системы (в нашем случае - экосистемы) недостаточно знать способы действия её элементов (то есть почв, растительности и т.д.). Необходимо также знать матрицу её структуры S, выражающую сеть связей между элементами. Структура, представленная матрицей S, является тем, что придаёт системе характер целого. Аналогичным образом можно представить и способ действия экосистемы более высокого иерархического уровня: в данном случае в матрицу Т в качестве элементов будут входить отдельные экосистемы более низкой иерархии, а в матрицу S - связи между ними.

Процесс развития экосистемы при таком подходе будет происходить как изменения её "способа действия" во времени:

(4.28)

(4.29)

Особого внимания заслуживает случай, когда X_t = сonst и Y_t = const, то есть когда экосистема не изменяется во времени.

В таком случае говорят, что экосистема находится в состоянии равновесия и состояния входов и выходов её элементов инвариантны во времени. Закон движения системы во времени принимает вид обычного дифференциального векторного уравнения - уравнения равновесия. Вектор, дающий решение этого уравнения, если оно существует, определяет состояние системы в состоянии равновесия (Ланге, 1969).

Если равновесие экосистемы возможно и состояния входов и выходов её элементов таковы, что выражающий его вектор X или Y даёт решения уравнений равновесия, то экосистема устойчива в состоянии равновесия. При других состояниях входов и выходов экосистема не находится в состоянии равновесия, её состояние изменяется с течением времени. Однако такие изменения могут быть направлены к достижению состояния равновесия. Этот случай будет свидетельствовать о том, что данная экосистема стабильна. Математическим выражением стабильности экосистемы является:

(4.30)

(4.31)

где - решения уравнений равновесия.

Поскольку вид векторных функций времени X_t и Y_t зависит от значений этих функций в некоторые или даже во все моменты начального интервала времени (0, θ), то приведённые выше условия равновесия могут выполняться лишь при некоторых начальных значениях этих функций. Совокупность начальных значений, при которых эти условия выполняются, можно определить как область стабильности экосистемы. Таким образом, при изучении устойчивости экосистемы необходимо определить область стабильности, которая, вероятно, будет соответствовать определённой нами ранее области её пластичности.