Методы исследования устойчивости природных систем и их компонентов. Стр. 13

Для выполнения условий стабильности экосистема должна иметь, по крайней мере, одну обратную связь. Это условие является необходимым, но не достаточным. Чтобы система была стабильной, обратные связи (или связь) должны обладать некоторыми специфическими свойствами: они должны быть такими, чтобы все корни характеристического уравнения равновесия по абсолютной величине были меньше единицы, то есть |λ_j| < 1 для всех λ_j. Обратные связи, удовлетворяющие такому условию, называются компенсаторными обратными связями (Гноенский и др., 1969; Ланге, 1969). Компенсаторные связи ослабляют изменения состояний входов элементов системы при её отклонении от равновесия. Здесь имеет место аналогия с принципом Ле-Шателье в термодинамике, согласно которому в стабильной системе внешнее воздействие, выводящее её из равновесия, вызывает в системе процессы, направленные на уменьшение результатов этого воздействия. Несмотря на широко распространённое (практически общепринятое) мнение, стабильность системы не требует, чтобы обратная связь была обязательно отрицательной. Положительная связь тоже может обеспечивать компенсационный эффект, если выполняется условие |λ_j| < 1. При отрицательной обратной связи экосистема стремится к состоянию равновесия путём уменьшающихся осцилляций, при положительной обратной связи - путём монотонного приближения к нему. Если не выполняется условие |λ_j| < 1, то обратная связь вызывает осцилляции с постоянной амплитудой (при |λ_j| = 1) или с возрастающей амплитудой (при |λ_j| > 1). Компенсаторные обратные связи называются регуляторами или стабилизаторами, а процесс, направленный к достижению стабильной системой состояния равновесия с окружающей средой или внешним воздействием, - саморегуляцией системы (Ланге, 1969). В географической литературе аналогичное свойство геосистем называют потенциалом саморегуляции (Шищенко, 1988), гомеостазом (Арманд, 1992) или движением к аттрактивному состоянию (Поздняков, 1993, 1995).

Процесс развития экосистемы из области стабильности к состоянию равновесия представляет собой особый случай более широкой категории процессов развития, определяемых как эргодические процессы. Эргодические процессы - это такие процессы развития, которые с течением времени становятся независимыми от начального состояния системы (Ланге, 1969). Аналогичное понятие применяется в теории марковских процессов и цепей (Бронштейн, Семендяев, 1986). В стабильной системе её развитие стремится к некоторому состоянию, не зависимому от её начального состояния, а именно к состоянию равновесия. В общем случае эргодических процессов процесс развития экосистемы направляется в соответствии с данным законом её развития, не зависимым от начального состояния:

t

(4.32)

t

(4.33)

где _t - векторные функции времени, не зависящие от начального состояния экосистемы.

Отсюда следует, что стабильность экосистемы, как и любой другой системы, есть особый случай эргодического процесса, когда , а также . Функции называются направляющими функциями развития исследуемой экосистемы или нормами, а всякое отклонение от нормы - возмущениями. Совокупность значений состояния экосистемы, при которых функции X_t; Y_t стремятся к своим направляющим функциям , образует область эргодичности развития экосистемы. Возмущения, изменяющие состояние системы внутри области эргодичности, с течением времени исчезают, поэтому ее можно определить как область преходящих возмущений. Множество же состояний системы, не принадлежащих этой области, может быть определено как область постоянных возмущений (Ланге, 1969). Применительно к экосистемам область их эргодичности будет определять их устойчивое развитие (эволюцию) во времени, в отличие от области стабильности или области аттрактивного состояния по А.В. Позднякову (1995), определяющей их устойчивое равновесное состояние.