 |
Основная теорема зацепления. Теорема Виллиса.
|
|
|
|
Основным требованием, предъявляемым передачам – обеспечение заданного закона изменения передаточного отношения.
В большинстве передач передаточное отношение постоянно. Выявим, каким требованиям должны удовлетворять профили зубьев для выполнения этого требования
Через т.А (касания зубьев) проводим нормаль nn к их профилю.
Нормаль пересекает линию центров О1О2 в т.Р.
Соединим т.А с центрами О1 и О2: 
(┴О1А), 
(┴О2А)
Проекции скоростей 
и 
на нормаль должны быть равны – основное условие работоспособности высшей кинем пары.
Иначе: 1) 
=> зуб первого колеса будет деформировать зуб второго, 2) 
=> размыкание зубьев и передачи движения не будет, что не допустимо.
Опустим на нормаль nn из центров О1 и О2 перпендикуляр: 
Треугольники О1N1P и О2N2Р – подобные, => 
Теорема: Нормаль, проведенная через т.касания двух сопряженных профилей должна пересекать линию центров в т.Р и делить межцентровое расстояние О1О2 на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям. Линия N1N2 – геометрическое место точек контакта сопряжённых профилей и называется – линия зацепления.
В случае постоянства передаточного отношения, контактирующие участки профиля должны быть очерчены по таким кривым, чтобы в любой момент их соприкосновения общей нормали к ним, проведенной бы через 1 и ту же точку Р, называемую полюсом зацепления. Т.е. положение точки Р на линии центров в процессе зацепления остается неизменным. Р = представляет собой мгновенный центр относительного вращения колес. Окружности с центрами О1 и О2 проходящие через полюс – начальные (
). В процессе зацепления начальные окружности катятся одна по другой без скольжения. Если радиус одного из зубчатых колес обращается в бесконечность, то зацепление называется реечным. Угол 
, образованный линией зацепления и общей касательной к начальному отрезку называется углом зацепления. Требование сопряженности обеспечивается, если они являются эвольвентными, циклоидальными и др.
|
|
|
В эвольвентном зацеплении 
Геометрические параметры и их соотношение в зубчатых колесах
Z – число зубьев, aw – осевое расстояние.
Профили зубьев снаружи ограничены дугами окружноти вершин 
- окружность заготовка, а изнутри дугами окружности впадин(
). Высота зуба h – называется радиальное расстояние между окружностью вершин и окружностью впадин h= 
. Делительная окружность для не корригированных зубчатых колёс делит высоту зубьев на верхнюю часть (головка 
) и нижнюю (ножка 
) h= 
. Расстояние между двумя одноимёнными точками двух соседних профилей, измеренное по дуге делительной окружности называется окружным шагом зубчатого колеса – Pt. 
– длина окружности. 
. Для некорригированных колес 
Центральный угол 
. 
, 
,, мм – окружной модуль зубчатого колеса. 
- основная характеристика. Модуль определяется числом мм делительного диаметра, приходящегося на 1 зуб колеса.
Для некорригированных колес принимается следующие соотношения:
Методы изготовления зубчатых колес
Зубья мелкомодульных зубчатых колёс могут изготавливать методом накатки, кроме того зубчатые колёса можно изготавливать отливкой, но эти два метода не обеспечивают высокой степени точности изготовления колёс.
Метод копирования
Для изготовления зубчатых колёс по этому методу может использоваться пальцевая фреза (рис.36) или дисковая (рис.35). В данном методе профиль режущего инструмента соответствует профилю впадин между зубьев. За один рабочий ход фрезы прорезается одна впадина, после чего фреза возвращается в исходное положение, а заготовка поворачивается на величину углового шага, после чего процесс повторяется.
|
|
|
Метод малопроизводительный, требует большого количества инструментов для нарезания зубчатых колёс различных типов и размеров.
Метод обкатки (огибания)
Данный метод обеспечивает высокую точность и более высокую производительность. Нарезание зубьев по этому методу может производиться на зубодолбёжных станках с помощью специального долбяка (рис.37); на зубострогальных станках с помощью инструмента рейки или гребёнки (рис.38): либо на зубофрезировальных станках с помощью червячной фрезы.
При изготовлении зубчатых колёс с использованием зубодолбёжных станков инструменту заготовки сообщается движение, свойственное зубчатым колёсам, находящимся в зацеплении. Долбяк выполнен в виде зубчатого колеса, у которого зубья являются резцами, имеют ивольвентный профиль и высоту головки равную 1,25a????
Нарезание зубчатых колёс на зубострогальных станках методом обкатки, с использование инструмента рейки или гребёнки, или на зубофрезировальных станках червяной фрезы, имеющей профиль гребёнки, являются особо точными. Но производительность этого метода меньше, за счёт холостого хода гребёнки. Зубострогание с использованием гребёнки сопровождается взаимным движением заготовки и гребёнки, свойственным зацеплению зубчатого колеса с зубчатой рейкой.
|
|
|
