Проблема многокритериальности. Метод свёрток, различные виды свёрток, достоинства и недостатки. Примеры. Целевое программирование.
Задача: Максимизировать выгоды (Benefit) и минимизировать расходы (Cost).
Наиболее часто используемым примером при принятии решений многокритериальных задач является использование свертки критериев. P – прибыль (profit), интегральный критерий. С позиции СА (в частности ТПР), прибыль – это линейная свертка двух критериев.
Мы строим прямую, которая отсекает убыточные проекты (
Проблема многокритериальности в том, что как правило, не имеет однозначного решения. Этот субъективизм, во-первых, связан с видом интегральной функции, а во-вторых, связан с весами, которые мы придаем отдельным критериям. Q – рентабельность, интегральный критерий.
Рентабельность – это мультипликативная свертка двух критериев. Мы изменяем угол наклона прямой. Самый большой угол наклона
Прологарифмируем Получается аналог линейной свертки. Мы получили не сам критерий, а какую-то функцию от него. Причем эта функция монотонна. 1. Если 1 и 2 выполняются, то функция монотонна. Эта схема работает, даже если критерии имеют качественные значения (лучше – хуже, больше – меньше).
Еще один вариант функции, которая может использоваться: Пусть Группы критериев Compand (составной, сложный)
Метрический критерий
q* – целевое значение. Эвклидова метрика
Манхэттенская метрика Целевое программирование (GP) Допустим, у нас есть критерий Если
Оптимальность по Эджворту-Парето, графическая иллюстрация. Необходимость дополнительного критерия. Критерий оптимальности Нэша. Дилемма заключённого, сравнение решений, использующих разные критерии оптимальности.
В экономике широко используется техника, связанная с анализом Парето-эффективности. Оптимальность по Эджворту-Парето – это множество эффективных (доминирующих) решений, которые не улучшаемы одновременно более чем по одному критерию. Математическая формулировка:
Определяющим свойством множества Парето является следующее: данная альтернатива хотя бы по одному показателю (критерию) лучше, чем другие. Выбор на этом множестве возможен с привлечением внешнего дополнительного критерия, который субъективен.
Эти весовые коэффициенты задают некоторую систему предпочтений. Под критерием могут выступать интересы одного человека или группы людей (actors – действующие лица). Гиперплоскость Гиперповерхность Критерий зрительно (геометрически) означает, что мы выбираем гиперплоскость или гиперповерхность. Если мы выбираем такую гиперповерхность, и оказывается, что она проходит не через одну точку, то нужно еще привлечь дополнительный критерий. Наша задача – сузить выбор.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|