 |
Критерий оптимальности по Нэшу
|
|
|
|
Формальное определение оптимальности по Нэшу:
Точка равновесия, от которой невыгодно отклоняться ни одному из участников.
В этой схеме предполагается, что каждый участник этой системы характеризуется собственным скалярным критерием, величина которого зависит от решения, принятого другими участниками.
Математическая формулировка:
– набор параметров, характеризующий оптимальное по Нэшу решение.
Если 
-ый участник системы отклонится от согласованного решения, то он делает хуже только себе. Чем больше 
, тем лучше.
Дилемма заключенного
Двое преступников попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (9 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 1 году. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 7 лет). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?
Задача выбора (принятия) многокритериальных решений: система атрибутов. Шкалы измерений при оценке систем: формальная характеристика, примеры использования.
Формально шкалой называется кортеж из трех элементов 
:
§ 
– множество объектов и отношения между ними. 
§ 
– гомоморфное отображение. 
§ Y – шкала; знаковая система тоже с отношением, которое является отображением икса. 
|
|
|
Тип шкалы определяется множеством допустимых значений.
| Название | Краткое описание | Примеры |
| Номинальная шкала | Шкала, в которой признаки ничем не связаны с сущностью объекта. Эта шкала применяется для того, чтобы мы могли эти объекты как-то различить между собой. | Номера автомобилей, номера телефонов, номера паспорта, штрих коды для товаров. |
| Шкала порядка (шкала рангов) | Шкала, которая состоит из монотонно возрастающих допустимых преобразований,
т.е.  .
Некоторым расширением таких шкал называются шкалы гиперпорядка:
| Шкалы силы ветра, силы землетрясения, рейтинги. |
| Шкала интервалов | Шкала такового вида:  .
Основным свойством этой шкалы является неизменное сохранение интервалов:
| Переход от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта:
 .
|
| Шкала отношений (шкала подобий) | Частный случай шкалы интервалов, т.е. сохраняется только подобие.
Шкала такового вида:  .
| Измерение массы, объема; измерение валюты. |
| Шкала разностей | Частный случай шкалы интервалов, т.е. сохраняется только разности.
Шкала такового вида:  .
| Шкала Кельвина:
 .
|
| Абсолютная шкала | Шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями являются тождественные преобразования. Эти шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. | Количество детей, количество векторов. |
Метод анализа иерархий (МАИ): процедура, различные виды шкал и свёрток.
Метод анализа иерархий (Analytical Hierarchy Process) разработан Т. Саати как инструмент планирования и принятия решений в ситуации, когда различные альтернативы должны сравниваться по критериям, не имеющим определённой количественной оценки.
В 1980 году Т. Саати выпустил 1 монографию по МАИ, а в 1990 вышла 2 монография по методу анализа иерархий.
Этапы составления МАИ:
Построение иерархии. Выбор критериев и альтернатив
|
|
|
