 |
Комплексирование случайных и «неслучайных» погрешностей
|
|
|
|
Погрешность измерения D всегда является интегральной погрешностью, которая образуется в результате объединения составляющих погрешностей, что формально записывают следующим образом:
D = D1* D2 *D3 *D4,…*Dn
где * – знак объединения (не сложения), поскольку погрешности разного характера объединяют с использованием разных математических операций.
Оценки составляющих погрешности измерения обычно получают на основе принципа суперпозиции (независимости проявления и действия погрешностей друг от друга), после чего полученные оценки комплексируют.
Комплексирование погрешностей может включать в себя «объединение» случайных и «неслучайных» величин. Если случайные и систематические погрешности будут соизмеримы, их можно оценивать по отдельности, но можно также поставить и решить задачу их комплексирования. Для оценки комплексного влияния на результат измерений значения частных погрешностей следует «объединить». Очевидно, что возможна необходимость объединения случайных составляющих погрешностей и систематических составляющих в разных сочетаниях, для чего применяют различные методы комплексирования.
Состав погрешностей при измерении диаметра номинально цилиндрической поверхности измерительной головкой на стойке в нормальных условиях можно представить в следующем виде:
D = Dприб* Dмер *Dм *Dинт,
где Dприб – погрешность измерительной головки со стойкой;
Dмер – погрешность концевой меры длины (погрешности блока концевых мер длины), на которую настраивали прибор;
Dм – методическая погрешность;
Dинт – погрешность отсчитывания показаний измерительной головки.
Две первые погрешности (Dприб и Dмер) являются инструментальными составляющими, третья (Dм) – методическая составляющая погрешности, а последняя (Dинт) – субъективнаясоставляющая погрешности. Две части инструментальной составляющей погрешности обусловлены методом измерений (поскольку метод сравнения с мерой предусматривает применение меры в явном виде, обязательно присутствует погрешность меры или мер). При малых значениях измерительного перемещения погрешности, вносимые стойкой, пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью измерительной головки, следовательно, в качестве первой составляющей достаточно представить основную погрешность измерительной головки.
|
|
|
Если прибор настраивают на блок концевых мер, погрешности блока можно разложить на составляющие, которые включают погрешности каждой меры, входящей в блок, и погрешности притирки мер в блоке.
Методическая погрешность в случае отсутствия упрощений и допущений в ходе измерительного преобразования, может быть обусловлена только некорректной идеализацией объекта измерений. Например, при измерении седлообразной детали в среднем сечении, результат определяется не толщиной детали, а высотой образующей над базовой плоскостью. У детали, годной по размеру, эта составляющая погрешности может достигать половины допуска размера, что с позиций обеспечения точности совершенно недопустимо.
Погрешность «условий» не включена в перечень (ее априори признают пренебрежимо малой, если измерения проводят в нормальных условиях).
Субъективнаясоставляющая погрешности, которая в рассматриваемой МВИ может включать в себя погрешности манипулирования объектом измерений при поиске «точки возврата» и погрешности отсчитывания показаний измерительной головки. Погрешности манипулирования объектом измерений при должной квалификации оператора, как правило, считают пренебрежимо малыми. Погрешности отсчитывания показаний с устройства шкала-стрелка измерительной головки могут включать погрешности из-за параллакса и погрешности округления, либо интерполирования доли деления на глаз. Погрешности из-за параллакса в измерительных головках при соответствующей квалификации оператора можно считать пренебрежимо малыми, а погрешности округления результата в наиболее неблагоприятных случаях (стрелка приблизительно в середине между делениями) могут доходить до половины цены деления прибора. Погрешности интерполирования доли деления «на глаз» у опытного оператора составляют не более 0,1 цены деления прибора, а при неудачных эргономических свойствах прибора не превышают 0,2 цены деления.
|
|
|
Для комплексирования («объединения») погрешностей недостаточно иметь их количественные оценки, поскольку методы комплексирования случайных составляющих и «неслучайных» (систематических) могут существенным образом различаться. Следовательно, при решении конкретной задачи комплексирования необходимо дать качественную оценку каждой из составляющих погрешностей измерения и в соответствии с их характером применять соответствующие методы их «объединения».
Значения систематических составляющих объединяют алгебраически (с учетом знака):
Ds= D s1 + D s2 + (– D s3) +D s4,…
При этом возможна частичная или полная компенсация систематической погрешности за счет составляющих, имеющих противоположные знаки.
Значения некоррелированных случайных составляющих объединяют геометрически (квадратически под корнем квадратным):
_________________
σΣ = √ σ12 + σ22 + σ32 + …,
где σΣ – комплексная оценка средней квадратической погрешности,
σi – оценка частной средней квадратической погрешности.
При наличии отличающихся весовых коэффициентов зависимость трансформируется к виду _______________________
σΣ = √ k12σ12 + k22 σ22 + k32σ32 + …,
где σΣ – комплексная оценка средней квадратической погрешности,
σi – оценка частной средней квадратической погрешности,
ki – весовойкоэффициент частной погрешности.
В случае если оценки погрешностей представлены их предельными значениями с одинаковой доверительной вероятностью, зависимости приобретают вид:
_______________________
∆Σ = √ k12∆12 + k22 ∆22 + k32∆32 + …,
|
|
|
где ∆Σ – комплексная оценка границы случайной погрешности,
∆i – оценка границы частной случайной погрешности,
ki – весовойкоэффициент частной погрешности.
При равенстве весовыхкоэффициентов частных погрешностей зависимость упрощается и записывается в виде
_________________
∆Σ = √ ∆12 + ∆22 + ∆32 + …,
где ∆Σ – комплексная оценка границы случайной погрешности,
∆i – оценка границы частной случайной погрешности или
При оценках границ погрешностей в обязательном порядке следует указывать значение выбранной доверительной вероятности, которое должно быть одинаковым для всех составляющих.
Для комплексирования систематических и случайных составляющих используют несколько отличающихся подходов, которые можно условно назвать:
· оценка максимального значения интегральной погрешности;
· комплексирование с учетом знаков составляющих погрешностей;
· оценка погрешности с учетом вероятностного характера случайной составляющей.
Поскольку в последующих примерах речь идет об оценке границ погрешностей, для случайной составляющей следует в обязательном порядке указывать значение выбранной доверительной вероятности.
Оценку максимального значения интегральной погрешности определяют, складывая предельные значения погрешностей по модулю
о
D = ± (|D s| + |D|).
Следует отметить, что этот вариант является «перестраховочным», поскольку предусматривает наихудшее сочетание систематической составляющей с предельным значением случайной, вероятность появления которого не очень велика.
Комплексирование с учетом знаков составляющих погрешностей осуществляют в тех случаях, когда неисключенный остаток систематической составляющей имеет фиксированный знак, например, погрешности формы и расположения поверхностей всегда являются существенно положительными величинами. В таком случае может быть использована зависимость вида
о
D = D s ± D,
которая пригодна при симметричном распределении случайной составляющей погрешности.
|
|
|
Для оценки интегральной погрешности с учетом вероятностного характера случайной составляющей используют «понижающий коэффициент», значения которого могут изменяться в довольно широких пределах. Традиционно принимаемые значения этого коэффициента (0,7…0,8). Тогда при значении «понижающего коэффициента» 0,7 возможный вид зависимости
о
D = ± 0,7(|D s| + |D|).
Кроме расчета с использованием предложенных зависимостей, объединение комплексной случайной погрешности, представленной средним квадратическим значением, с интегральной неисключенной систематической погрешностью, представленной предельным значением (границей) можно осуществлять в соответствии с ГОСТ 8.207
______________
σΣ = √ σ2случ +D s 2 /3.
Зависимостью можно пользоваться в случае, когда отношение оценок неисключенной систематической и случайной составляющих находится в пределах
0,8 < D s / σслуч < 8,0.
Приведенная зависимость позволяет получить комплексную оценку «средней квадратической погрешности», объединяющую собственно случайную составляющую и квазислучайную составляющую, возникающую при рандомизации неисключенных остатков систематических погрешностей. При этом для аппроксимации распределения неисключенных остатков систематических погрешностей использовано равновероятное распределение как наихудший из возможных вариантов.
В описание результата измерений при таких расчетах обязательно включают значение выбранной доверительной вероятности.
|
|
|
