 |
Масса. Сила. Законы Ньютона.
|
|
|
|
Система отсчета. Понятия траектории, пути и перемещения материальной точки.
Любое движение тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движения.
Под материальной точкой понимают тело, размера которого можно пренебречь.
Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.
Движение тела проходит в пространстве и времени.
Тело отсчета – положение материальной точки относительно другого тела.
Система отсчета – совокупность тела отсчета и связанных с ним системой координат и часов.
В Декартовой системе координат положение тела определяется тремя координатами: r = xi + yj + zk, где i, j, k – единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы – орты системы координат.
При движении материальной точки ее координаты изменяются с течением времени, в общем случае имеем следующее уравнение:
х = х (t)
y = y (t) ® r = r (t)
z = z (t)
Эти уравнения называются кинематическими движениями материальной точки. Число независимых координат, определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы.
Траектория – линия, которою мат. точка описывает в пространстве при своем движении.
Путь – расстояние пройденной мат. точкой вдоль траектории.
Перемещение мат. точки – вектор, проведенный из ее начального положения в конечное.
Скорость и ускорение материальной точки как производные радиус-вектора по времени.
Скорость – величина, вводимая для характеристики движения материальной точки.
Пусть матер. точка движется по какой-то траектории и в момент времени t0 ей соотв. Радиус вектор r0, а в момент времени t0 + Dt = r, т.е. за время Dt точка пройдет путь DS и получит перемещение Dr.
|
|
|
Вектор средней скорости – отношение вектора перемещения к интервалу времени Dn = Dr/Dt.
Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной радиус-вектора движущейся точки по времени.
V = |DV| = | lim Dr/Dt | = lim DS/Dt = dS/dt, V = dS/dt
Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
Среднее ускорение неравномерного движения в интервале от t до t+Dt – это векторная величина, равная отношению изменения скорости Dv к интервалу времени Dt. a = Dv/Dt.
Мгновенное ускорение материальной точки в момент времени t есть предел среднего ускорения:
a = lim a = lim DV/Dt = dV/dt, при Dt ® 0.
Нормальное и тангенциальное ускорение.
Тангенсальная составляющая ускорения: характеризует быстроту изменения скорости по модулю
ат = lim a = lim DV/Dt = dV/dt, при Dt ® 0.
Нормальная составляющая ускорения: характеризует быстроту изменения скорости по направлении.
an = lim Dvn/Dt = V2/r
Полное ускорение: a = dV/dt = aт + an.
Угловая скорость, угловое ускорение.
Для характеристики быстроты изменения угла j вводят понятие угловой скорости w, где w = dj/dt.То есть угловая скорость является производной угла поворота по времени [рад/с] Тогда формула для расчета угла поворота будет следующей: j = ò w dt.
Связь w с периодом вращения w = 2p/Т и с частотой вращения
n = 1/T. [w = 2pn].
Угловое ускорение e - производная угловой скорости (вторая производная угла поворота) по времени.[paд/с2].
e = dw/dt = d(dj)/dt
Связь линейных и угловых величин: at = e * R; an = w2 * R;
Закон инерции и инерциальные системы отсчета.
Существуют такие системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на не действуют другие тела или их действие компенсируется, такие системы отсчета называются инерциальными.
Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной поступательно с постоянным вектором скорости, также является инерциальной.
|
|
|
Первый закон Ньютона (закон инерции) – 1) если на покоящееся тело не оказывать воздействия, то оно продолжит покоиться. 2) если на тело, движущееся равномерно и прямолинейно, не оказывать воздействия, то оно продолжит двигаться равномерно и прямолинейно. 3) указанное в первых двух пунктах поведение тел наблюдается не во всех системах отсчета.
Масса. Сила. Законы Ньютона.
Сила – физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое.
Свойство тела противиться изменению скорости под действием силы называется его инертностью. Мерой инертности является масса.
1-й закон Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерное прямолинейное движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.
2-й закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.
3-й закон Ньютона: взякое действие материальных точек друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.
|
|
|
