Метод последовательных сравнений

Недостаток оценок, получаемых на основе усреднения оценок экспертов, состоит в том, что недостаток качества по одному из факторов можно компенсировать за счет другого, получая один и тот же результат при различной значимости факторов. Поэтому для повышения надежности подобных оценок весьма важное значение имеет выявление связей и установление зависимостей (по возможности количественных) между всеми значимыми факторами.

Для разрешения таких проблем был разработан метод последовательных сравнений (У.Черменом и Р. Акофом) и он состоит в следующем.

Эксперту предоставляется перечень факторов, которые необходимо оценить по их относительной важности и ранжировать.

При этом подходы к сравнительной оценке предлагаются разные.

 

1 способ. Наиболее важному фактору придается оценка v₁ = 1, а остальным факторам – оценки v_i между 0 и 1 в порядке их относительной важности.

Затем эксперт определяет, является ли фактор с оценкой 1 более важным, чем комбинация остальных факторов. Если это так, то он увеличивает оценку v₁, чтобы она была больше, чем сумма всех остальных, иначе он корректирует v₁ так, чтобы она была меньше суммы всех остальных, то есть в первом случае

а во втором

Далее для V₂ повторяется та же процедура – определяется, является ли второй фактор наиболее важным, чем все остальные факторы, получившие более низкие оценки. Процедура последовательных сравнений продолжается вплоть до (n-1)-го фактора.

Таким образом, используемая здесь процедура состоит в систематической проверке оценок на базе их последовательного сравнения.

Пример. Пусть имеются четыре фактора, определяющие результат некоторого проекта.

Эксперт считает, что их можно упорядочить по степени важности и называет их О1, О2, О3, О4, приписывает им ранги: 1,00; 0,80; 0,50; 0,30 соответственно.

 

Шаг сравнений	Условия выбора	Факторы и их оценки
О1/ V1	О2/ V2	О3/ V3	О4/ V4	Сумма
	Упорядочение по степени важности фактора	1,00	0,80	0,50	0,30	1,6
	Первый фактор важнее суммы остальных (v1>v2+v3+v4)	2,00	0,80	0,50	0,30	0,8
	Сравнение для второго фактора О2 с О3 и О4. Пусть суммарное значение О3 и О4 предпочтительнее	2,00	0,70	0,50	0,30
	Сравнение О3 и О4. Пусть они соответствуют мнению эксперта	2,00	0,70	0,50	0,30	3,5
	Получение нормированных оценок	2,0/3,5=0,57	0,7/3,5=0,20	0,5/3,5=0,14	0,3/3,5=0,09	1,00

 

Этот метод становится громоздким, когда число факторов превышает 7. В этом случае предлагается выполнять процедуру в несколько этапов: сначала выделяется примерно средний фактор, все остальные факторы случайным образом разбиваются на 2 или 3 группы (по 5-6-7 факторов). Каждая группа обрабатывается описанным выше способом, а затем по определенному алгоритму эти результаты объединяются[2]. Так получают оценки всех экспертов, а затем составляют матрицу "эксперт/фактор" и переходят к ее обработке.

 

Метод парных сравнений

Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки и метода последовательных сравнений при выявлении предпочтений для большого числа факторов можно в определенной степени уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение факторов попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный. Будем говорить, что в этом случае эксперт предпочитает данный фактор (хотя не обязательно будет выражать его предпочтение).

В общем случае эксперт может установить равенство объектов или указать свои предпочтения на некоторой шкале.

Производить парное сравнение удобно не только тогда, когда число факторов велико, но и в тех случаях, когда различия между объектами по разным факторам настолько мало, что непосредственное ранжирование не обеспечивают разумного упорядочивания.

Таким образом, метод парных сравнений имеет некоторое преимущество перед другими методами упорядочения в случаях, когда факторов много или они трудно различимы.

 

Существует два основных подхода определения предпочтений по этому методу.

1. Первый состоит в том, что эксперт ограничивается простой констатацией того, что один фактор предпочтительнее другого – без указания на степень предпочтения. Тогда в матрице парных сравнений в ячейках записываются 0 или 1 – такая матрица известна как "турнирная таблица".

Таблица Пример матрицы парных сравнений одного эксперта

Фактор (объект)	А1	А2	А3	А4	Сумма баллов
А1	–
А2		–
А3			–
А4				–

Матрица парных сравнений всегда обратно симметрична относительно главной диагонали, потому что если А1 предпочтительнее, чем А3, т.е. элемент А₁₃ = 1, то А3 менее предпочтителен, чем А1, и А₃₁ = 0. Фактически эксперту нужно заполнять только половину матрицы. Сумма оценок каждого фактора может трактоваться как его ранг. Так что в примере ранги факторов записаны в последнем столбце.

Сначала каждый эксперт заполняет такую матрицу, определяются индивидуальные ранги, а затем они усредняются с учетом мнений всех экспертов. На основе этого строится вторая матрица Р, показывающая процентное отношение случаев, когда фактор i оказывался более значимым, нежели фактор j, в общем числе полученных оценок.

Например, если оценки давали 10 экспертов, то таблица Р, построенная на их оценках, может выглядеть так.

 

Матрица А: число случаев, когда параметр i определяется

как более важный, чем параметр j

Параметр i	Параметр j
А1	А2	А3	А4
А1	–
А2		–
А3			–
А4				–

Так как экспертов было 10, то доля предпочтений считается путем деления числа в каждой ячейке таблицы А на число экспертов. В результате имеем таблицу Р.

Матрица Р: доля случаев, когда параметр i определяется

как более важный, чем параметр j

Фактор i	Фактор j	Сумма	Нормированная относительная важность
А1	А2	А3	А4
А1	–	0,400	0,400	0,800	1,600	0,27
А2	0,600	–	0,700	0,700	2,000	0,33
А3	0,600	0,300	–	0,900	1,800	0,30
А4	0,200	0,300	0,100	–	0,600	0,10
Итого		6,000	1,00

 

Теперь можно применить простейший прием для ранжирования факторов: разделить суммарную относительную оценку каждого фактора на их сумму, получив нормированную относительную важность каждого фактора, а по ней определить и ранг.

2 способ. Применяется тогда, когда важно определить степень предпочтения одного фактора перед другим. Этот метод охватывает одинаково как те факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые (качественные) факторы, по которым требуются суждения.

Для проведения субъективных парных сравнений используется шкала, которая оказалась эффективной во многих приложениях, ее правомочность теоретически доказана при сравнении с другими шкалами.

Как и в первом методе, сначала каждый эксперт производит парное сравнение факторов (свойств, последствий решения и т.п.) по предложенной шкале.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: