Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска

Постановка задачи

Чтобы найти хорошее решение, следует:

1. Определить цель решения.

2. Определить возможные варианты решения проблемы.

3. Определить возможные исходы каждого решения.

4. Оценить каждый исход.

5. Выбрать оптимальное решение на основе поставленной цели.

Как видим, поиск решения начинается с перечисления возможных вариантов и их исходов, затем производится оценка каждого исхода. Такова схема рассуждений при проведении количественного анализа. Вышеперечисленные этапы важны как в очень сложных случаях, так и в очень простых.

Рассмотрим лишь некоторые из возможных целей принятия решений, но в любом случае выбор "лучшего варианта" зависит от обстоятельств и точки зрения того, кто принимает решение.

Пример 1. Отдел маркетинга компании "Singles pic" представил своему руководству данные об ожидаемом объеме сбыта программных продуктов при трех вариантах цены.

Таблица 1. Предполагаемые объемы продаж программных продуктов по разным ценам, руб.

Постоянные затраты составляют 40000 руб. в год, переменные — 4,00 руб. на единицу.

Решение состоит в том, чтобы назначить оптимальную цену. Заметим, у нас имеется всего лишь три варианта цены, т.е. только три возможных решения, и, чтобы облегчить расчеты, для каждого из вариантов по три исхода — различные объемы продаж.

Решение.

Для каждого исхода рассчитаем доход. В данном случае доход — это годовая прибыль.

Для того чтобы объяснить, какие трудности возникают в результате неопределенности, мы будем использовать данные из этой таблицы. Можно представить убедительные аргументы, которые приведут нас к одному из трех возможных решений.

Наибольшая прибыль для наиболее вероятного объема продаж равна 57600 руб. Эта цифра будет получена, если назначить цену в 8,80 руб. Однако цена 8,60 руб. предпочтительнее для компании, так как наиболее вероятная прибыль составляет примерно ту же величину, в то время как прибыль двух остальных исходов выше, чем для цены 8,80 руб.

Однако если мы примем во внимание постоянные расходы, то цена 8,00 руб. — единственная, при которой "Singles" не терпит убытков, так как низкая прибыль здесь не меньше, чем постоянные расходы — 40000 ф. ст.

Таким образом, для любого из трех решений существуют свои аргументы.

Какое решение будет принято, зависит от целей, которые оно преследует, и от отношения к риску - того, кто принимает решение:

Осторожный менеджер предпочтет цену 8,00 руб. двум другим: возможные прибыли меньше, но и потери сведены к минимуму. Поэтому в числе прочих должен решаться вопрос об отношении к риску. Сейчас мы рассмотрим, как правила принятия решений могут применяться в каждом конкретном случае, а к вопросу о риске вернемся позже.

ПРАВИЛА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Как уже отмечалось, принимая решения, следует руководствоваться соответствую­щими правилами. Принимающий решение сам выбирает, каким правилом ему воспользоваться, потому что для каждого случая применимо какое-то определенное правило.

Итак, они делятся на две группы:

— правила принятия решений без использования численных значений вероят­ностей исходов;

— правила принятия решений с использованием численных значений вероят­ностей исходов.

Правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов:

1. Максимаксное решение — максимизация максимума доходов.

2. Максиминное решение — максимизация минимума доходов.

3. Минимаксное решение — минимизация максимума возможных потерь.

Пример 2. Предположим, что вы владелец кондитерской "Cake Box". В начале каждого дня вам нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Каждое пирожное обходится вам в 0,70 д.е, а вы его продаете по 1,30 д.е.. Продать невостребованные пирожные на следую­щий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0,30 д.е. за штуку. Нужно определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня. В табл. 3 приведены данные по продажам в предыдущие периоды.

Таблица 3.3. Спрос на пирожные

Решение.

Итак, в начале дня можно закупить для последующей продажи 1, 2, 3, 4 или 5 пирожных в день.

В общем решение и его исходы примерно равны, но имея возможность принимать решения, нельзя контролировать исходы. Покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют также "фактор неопределенности". Чтобы определить вероятность каждого исхода, составим список возможных решений и соответствующих им исходов. В табл. 4 рассчитаны доходы, иначе говоря, отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходе:

Таблица 4 Доход (прибыль) в день, д.е.

Возможные исходы: спрос пирожных в день	Число закупленных для продажи пирожных (возможные решения)
1	2	3	4
	0,60	0,20	-0,20	-0,60	-1,00
	0,60	1,20	0,80	0,40	0,00
	0,60	1,20	1,80	1,40	1,00
	0,60	1,20	1,80	2,40	2,00
	0,60	1,20	1,80	2,40	3,00

Используя каждое из правил принятия решений, нужно ответить на вопрос: "Сколько пирожных должна закупить фирма "Cake Box" в начале каждого дня?"

1. Правило максимакса — максимизация максимума доходов (оптимистичный подход). Каждому возможному решению в нижней строке таблицы соответствуют максимальные доходы. По этому правилу вы закупите в начале дня пять пирожных. Это подход карточного игрока — игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход.

Таблица 5. Максимальные доходы

2. Правило максимина — максимизация минимального дохода (осторожный подход). Каждому возмож­ному решению в верхней строке таблицы соответствуют минимальные доходы (табл. 6). По этому правилу вы закупите в начале дня одно пирожное, чтобы максимизи­ровать минимальный доход. Это очень осторожный подход к принятию решений.

Таблица 6. Минимальные доходы

3. Правило минимакса — минимизация максимально возможных потерь (пессимистический подход). В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения.

Например, если спрос составляет два пирожных и было закуплено два, то доход составит 1,20 д.е., если же вы приобрели три, то доход — 0,80 д.е. и вы недополучили 0,40 д.е (вместо 0,70 получили 0,30). Эти 0,40 д.е. — то, что называется возможными потерями или упущенным доходом. Таблицу возможных потерь можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода (см. табл. 7).

Как уже отмечалось, правило, которое используется для работы с таблицей упущенных доходов, — это правило минимакса. Оно также называется минимакс­ное правило возможных потерь. Состоит оно в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь (табл. 8).

 

 

Таблица 7. Возможные потери в день, д.е.

Возможные исходы: спрос пирожных в день	Число закупленных для продажи пирожных (возможные решения)
1	2	3	4
	0,0	0,40	0,80	1,20	1,60
	0,60	0,0	0,40	0,80	1,20
	1,20	0,60	0,0	0,40	0,80
	1,80	1,20	0,60	0,0	0,40
	2,40	1,80	1,20	0,60	0,0

Таблица 8 Максимальные возможные потери

 

Минимальная величина максимальных потерь возникает в результате закупки трех или четырех пирожных в день. Следовательно, по правилу минимакса вы выберете одно из этих решений.

Все рассмотренные критерии принятия решений приводят к различным ре­зультатам. Поэтому сначала выбирается тот критерий, который считается "луч­шим", и тогда вы получаете "наилучшее" для вас решение.

Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов

В предыдущем разделе мы не использовали данные о вероятностях исходов, теперь попробуем при принятии решений использовать эти данные.

1. Правило максимальной вероятности — максимизация наиболее вероятных доходов. Рассмотрим относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные. В табл. 10 приведены данные по продажам в предыдущие периоды.

Таблица 10 Спрос на пирожные

Спрос на пирожные в день, шт.	1	2	3	4	5
Частота
Относительная частота (вероятность)	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Наибольшая вероятность 0,3 соответствует спросу в три и четыре пирожных в день. Теперь рассмотрим доходы каждого из исходов и выберем наибольший.

 

Таблица 11. Максимальный доход для каждого из решений

Количество пирожных, закупаемых в день	Максимальный доход в день, д.е.
	1,80, когда исход равен 3 или больше
	2,40, когда исход равен 4 или больше <— максимум

По этому правилу фирма "Cake Box" должна закупать четыре пирожных в день.

"ДЕРЕВО" РЕШЕНИЙ

Примеры, которые мы рассматривали до сих пор, включали в себя единственное решение. Однако на практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее и т.д. Эту последовательность нельзя выразить таблицей доходов, поэтому нужно использовать какой-то другой процесс принятия решений.

Схема "дерево" решений очень похожа на схему "дерево" вероятностей. Ее используют, когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов испытаний. Состав­ляя "дерево" решений, нужно нарисовать "ствол" и "ветви", отображающие структуру проблемы. Располагаются "деревья" слева направо. "Ветви" обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возни­кающие в результате этих решений. На схеме мы используем два вида "ветвей": первый — пунктирные линии, соединяющие квадраты возможных решений, второй — сплош­ные линии, соединяющие кружки возможных исходов.

Квадратные "узлы" обозначают места, где принимается решение,

круглые "узлы" — появление исходов.

Так как принимающий решение не может влиять на появление исходов, ему остается лишь вычислять вероятность их появления.

Когда все решения и их исходы указаны на "дереве", просчитывается каждый из вариантов, и в конце проставляется его денежный доход. Все расходы, вызван­ные решением, проставляются на соответствующей "ветви".

Пример 5. Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15000 $. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить в дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет? Перед вами пример задачи с одним решением, поэтому можно воспользоваться как таблицей доходов, так и "деревом". Рассмотрим оба варианта.

Решение 1 (по таблице доходов).

Максимизируем ожидаемый в конце года чистый доход, который представляет собой разность суммы, полученной в конце года, и инвестированной в его начале. Таким образом, если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит:

Чистый доход = ((15000 + 15% * 15000) - 15000) = 2250$

Таблица 3.23. Чистый доход в конце года, $.

Возможные исходы	Возможные решения	Вероят­ность
выдавать заем	не выдавать заем
Клиент заем вернет ввевернетвозвращает			0,96
Клиент заем не вернет возвращает	-15000		0,04
Ожидаемый чистый доход	2250*0,96-1500*0,04

Если банк решает выдать заем, то максимальный ожидаемый чистый доход равен 1560 $.

 

Решение 2 (по "дереву" решений).

В данном случае также используем критерий максимизации ожидаемого в конце года чистого дохода.

Далее расчет ведется аналогично расчетам по таблице доходов. Ожидаемый чистый доход в кружках А и В вычисляется следующим образом:

В кружке А:

Е (давать заем) = {17250 * 0,96 + 0* 0,04} - 15000 = 16500 - 15000 = 1560 $.

В кружкеВ:

Е (не давать заем) = {16350 * 1,0 - 15000} = 1350 $.

Поскольку ожидаемый чистый доход больше в кружке А, то принимается решение выдать заем.

Расчет двухуровневого "дерева" решений

Пример 3.6. Рассмотрим ситуацию более сложную, чем в предыдущем примере, а именно: банк решает вопрос, проверять ли конкурентоспособность клиента перед тем, как выдавать заем. Аудиторская фирма берет с банка 80 ф. ст. за каждую проверку. В результате этого перед банком встают две проблемы: первая — проводить или нет проверку, вторая — выдавать после этого заем или нет.

Решая первую проблему, банк проверяет правильность выдаваемых аудитор­ской фирмой сведений. Для этого выбираются 1000 человек, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды:

Таблица 3.24. Рекомендация аудиторской фирмы и возврат ссуды

Рекомендации после проверки кредитоспособности	Фактический результат
Клиент ссуду вернул	Клиент ссуду не вернул	Всего
Давать ссуду Не давать ссуду
Всего

Какое решение должен принять банк?

Решение.

Этап 1. Построим "дерево", как показано ниже. Вероятности проставляются по данным этапа 2.

Этап 2. Используя данные табл. 3.24, вычислим вероятность каждого исхода:

Р (клиент ссуду вернет; фирма рекомендовала) = 7,35/750 = 0,98;

Р (клиент ссуду не вернет; фирма рекомендовала) = 15/750 = 0,02;

Р (клиент ссуду вернет; фирма не рекомендовала) = 225/250 = 0,9;

Р (клиент ссуду не вернет; фирма не рекомендовала)= 25/250= 0,1.

Этап 3. На этом этапе слева направо проставим денежные исходы каждого из "узлов", используя конечные результаты, вычисленные ранее. Любые встречаю­щиеся расходы вычитаем из ожидаемых доходов. Таким образом, подсчитываем все "дерево", опираясь на ранее полученные результаты. После того, как пройдены квадраты "решений", выбирается "ветвь", ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому доходу. Другая "ветвь" зачеркивается, а ожи­даемый доход проставляется над квадратом решения.

Сначала посмотрим на кружки исходов В и С, являющиеся следствием квад­рата 2 (выдавать ли заем клиенту?)

Доход, ожидаемый от исхода В:

Е (В) = 17250 ф. ст. * 0,98 + 0 * 0,02 = 16905 ф. ст.,

чистый ожидаемый доход:

NE (В) = 16905 - 15000 = 1905 ф. ст.

Доход, ожидаемый от исхода С:

Е (С) = 16350 ф. ст. х 1,0 = 16350 ф. ст.,

чистый ожидаемый доход:

NE (С) = 16350 - 15000 = 1350 ф. ст.

 

 

⇐ Предыдущая45678910111213

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: