 |
Перспектива точки и прямой предметной плоскости
|
|
|
|
Пусть в предметной плоскости дана прямая АВ, и требуется построить ее проекцию аЪ в картинной плоскости (рис. 2.5).
Искомая проекция аЪ лежит в проектирующей плоскости Q, проходящей через центр проекции S и прямую AS, потому для ее нахождения достаточно построить плоскость Q и провести проектирующие лучи SA и SB.
Поскольку прямая АВ принадлежит плоскостям Е и Q, то линией их пересечения является продолжение прямой до ее пересечения с основанием картины ТТ в точке I.
Плоскость Q пересекает плоскость действительного горизонта Е' но прямой Sij, причем, отрезок Six параллелен исходной прямой АВ, поскольку оба они лежат в параллельных плоскостях Е и Е'.
Точки ii и I принадлежат картинной Р и проектирующей Q плоскостям, и потому соединяющая их прямая i\l является линией пересечения плоскостей Р и Q.
Теперь для нахождения искомой проекции аЬ достаточно провести проектирующие лучи SA и SB, пересечение которых с линией i\l даст точки а и Ъ.
|
| Рис. 2.5. Проекции точек и прямых предметной плоскости |
Точка ii называется точкой схода перспективы прямой предметной плоскости АВ, линия i\l - направлением перспективы этой прямой, а точка / -двойной. Заметим, что точка i\ является проекцией бесконечно удаленной точки прямой АВ, так как является точкой пересечения картинной плоскости с проектирующим лучом, проведенным из центра проекции в эту бесконечно удаленную точку. Поэтому главную точку схода i называют точкой схода проек-
ций прямых предметной плоскости, параллельных проекции главной вертикали, а линию действительного горизонта Л^ - геометрическим местом точек схода проекций всех прямых предметной плоскости.
Исходя из изложенного, для построения перспективы прямой предметной плоскости необходимо выполнить следующие действия:
|
|
|
• найти двойную точку, продолжив исходную прямую до пересечения с основанием картины;
• отыскать точку схода проекции прямой, проведя параллельную ей линию из центра проекции до пересечения с линией действительного горизонта;
• провести направление перспективы, соединив двойную точку с точкой схода;
• провести в концы прямой предметной плоскости проектирующие лучи, пересечение которых с направлением перспективы даст искомую проекцию
Изложенный порядок используется и для отыскания проекций отдельных точек. При этом проектирующая плоскость проводится через исходную точку предметной плоскости, центр проекции и главную точку схода. Для отыскания искомой проекции нужно провести через исходную точку А (рис. 2.5) прямую параллельно проекции главной вертикали до пересечения с основанием картины ТТ> соединить полученную двойную точку с главной точкой схода i и провести проектирующий луч SA. Рассмотренный порядок построений предполагает, что проектирующая плоскость проведена через исходную точку А, центр проекции S и главную точку схода i.
Теорема Шаля. Эпюры
Найдем проекцию а точки А предметной плоскости (рис. 2.6) и будем вращать картинную плоскость Р вокруг основания картины ТТ и одновременно плоскость действительного горизонта Е' вокруг линии действительного горизонта hthi вместе с построениями на них, сохраняя взаимную параллельность плоскости действительного горизонта и предметной. Вращение прекратим, как только предметная плоскость Е, картинная Р и плоскость действительного горизонта Е' сольются в одну, точка S окажется в положении S\ точка i - в положении V, а точка а - в положении а'. По условию Si = S'i и il = IV.
Докажем, что проекция а точки А при вращении плоскостей своего положения не изменила.
|
|
|
Рис. 2.6. Теорема Шаля
Из подобных треугольников Sai и Aal следует:
lA/Si=la/ia. (2.2)
Треугольники S'a'l' и a'Al также подобны, и можно записать:
IA/S'i'=la'/Va'. (2.3)
Так как Si=S'i\ то левые расти выражений (2.2) и (2.3) равны, и можно приравнять их правые расти
la/ia=la'/i'a'
|
|
|
