Искажения направлений, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка и рельефа местности

Смещения точек из-за влияния угла наклона аэроснимка и рельефа местности вызывают искажения соответствующих углов и направле­ний, и их величины на снимке и на местности в общем случае не сов­падают. Величины этих искажений зависят от параметров аэрофото­съемки, рельефа местности и угла наклона аэроснимка.

Влияние угла наклона аэроснимка, как и масштабные ис­кажения, носит нелинейный характер, в чем можно убедиться на при­мере перспективы сетки квадратов (§§ 19, 26), и соотношение углов на снимке (ф) и на местности (фо) должны устанавливаться через беско­нечно малые приращения координат. Тогда согласно рис. 3.13:

t_g<p₀ = g,

Подставляя сюда значения dX и dY из формул (3.25), найдем

. H(ktg(p + c)dxfk*..

xfh² fk²Hdx

или с учетом (3.26):

*£Фо = tgфcosa_c + -— ™sina_c. (3.43)

Полученная формула, является строгой, пригодной для установле­ния связи между углами в пространстве объекта (фо)и аэроснимка (ф), при любых углах наклона, когда координаты их вершин х, у заданы в системе координат оху. Начало этой системы совмещено с главной точкой аэроснимка, ось абсцисс ох - с главной вертикалью, а ось ор­динат оу - с главной горизонталью. Именно эта система и была при­нята при выводе формул (3.19), (3.20) и (3.25). Заметим, что если нача­ло координат перенести в точку нулевых искажений, то получим из­вестную в фотограмметрии формулу проф. П. П. Соколова.

Для вывода зависимости, определяющей величину искажения на­правления, преобразуем формулу (3.43).

Полагая, что искомое искажение определяется как Аф_а = ф - ф₍₎, воспользуемся известной зависимостью

tgA<p_a = tg(cp - _Фо) = **" ~ ***> •

& та bv-г то/ j _{+ tg(p x tg(po}

Подставляя сюда значение tgфo из выражения (3.43), перенесем вершину направления на главную вертикаль, положив у = 0:

tgДф_a = tgy- -------------- ^с '" ^с -

1 + tg^[cosa_c - (x/f)sina_c]

После несложных преобразований, с учетом известных зависимостей 1 - cosa_c = 2sin²(a_c/2) и tgy = втф/сбвф, получим

[sin²(a / 2) + (х 12 Л sin a ] sin 2ф
tgЛф_a =-------------- ^c- -----------------------------------------

cos² ф + sin² ф[сов a_c -(x / f) sin a_c]

При плановой аэрофотосъемке выражение в знаменателе близко к единице (при а_с= 3°, х = / и углах ф, равных 0°, 45° и 90° его значе­ние меняется от 0,95 до 1), а tgkq «Дф7р\ потому формулу можно представить в следующем виде

Д_Ф'_а = P'fsin²^ + |^таЛт2ф, (3.44)

где ф - угол, отсчитываемый от положительного направления главной вертикали против часовой стрелки.

Расчеты показывают, что при х = 0,1х/ и сс_с= 1°, 2° 3° максималь­ные искажения направлений Дф' оставляют соответственно 3',1, 8',4 и 1 Г,4. При х = 0, т.е. если направления исходят из главной точки аэро­снимка, при тех же углах наклона искажения составят 0',3, Г,0 и 2',4. В случае, если при аэрофотосъемке была выполнена гиростабилизация положения аэрокамеры, направления, исходящие из главной точки аэроснимка, не превысят сотых долей минуты, что значительно мень­ше, чем при построении направлений при мензульной съемке.

Анализ полученной формулы позволяет установить, что:. • направления на горизонтальном аэроснимке не искажаются;

• направления, совпадающие с главной вертикалью (ф = 0°), про­извольной горизонталью (ф = 90°) и исходящие из точки нуле­вых искажений не имеют;

• направления, проходящие под углом ф = 45° к главной вертика­ли, имеют максимальные искажения.

В отсутствии искажений направлений, исходящих из точки нуле­вых искажений, можно убедиться, подставив в формулу (3.44) ее абс­циссу х_с = -ftg(a_c/2) = -f(l - cosac/sina_c).

Формула (3.44) позволяет определить так называемую область до­пустимых угловых искажений - радиус размещения вершин направле-

ний, максимальные искажения которых не превысят заранее заданной величины Дф'одоп. Из выражения (3.44), полагая х = г_ц, найдем:

гц =

_ 2/ p'sina,

{Аф^-p'sin²^. (3.45)

Гц в долях / при ас

Дф'л

//30 //20 //15

//129 //53-//33

3' 4' 5'

//И ■//8 //6

Расчеты по формуле (3.45) для различных углов наклона аэро­
снимка а_с и допустимых значениях искажений направлений предста­
влены в табл. 3.5. Практический их смысл заключается в том, что в
пределах окружности расчетного радиуса в качестве вершины направ-
_______________ Таблица 3.5 лений может быть выбрана любая кон­
турная точка, и при этом величина
искажения этого направления не превы­
сит заданной величины. Такая возмож­
ность широко используется в
некоторых способах фотограмметри­
ческих построений.

п о Рис. 3.16. Искажения на­правлений, вследствие влияния рельефа местности

Влияние рельефа местности проявляется в смещении точек по направлениям, проходящим через точку надира, поскольку она является точкой схода всех вертикальных линий (§ 18). Поэтому любое направление, не проходящее через точку надира, получает ис­кажение; их исследование ограничим случаем, когда вершиной на­правлений является главная точка аэроснимка. На рис. 3.16 показано направление оа, ис­ходящее из главной точки аэроснимка, при­чем, точка местности А имеет превышение h над средней плоскостью аэроснимка, и ее изо-. бражение а получает смещение 5д, направ­ленное к точке надира п.

Введем обозначения an = г_п> ао = г₀, а_{)о = г и из треугольников cloclq и поа по теореме синусов найдем

sinAcpfc = siny

h

siny = on

sin(180 - q>) _ ftga_c

-sirup.

При плановой аэрофотосъемке sinAcp_h«Дср'_А/р', tgocc «a'_c/p' и

H = fm. После подстановки этих значений, 8д из (3.40) и простейших преобразований получим:

ha

(3.46)

Аф_л = —-sincp.

rm

Как показывают расчеты, при превышении конца направления над средней плоскостью аэроснимка Л = 100 м, угле наклона аэроснимка а_с= 3°, г = 100 мм и 1: т = 1: 10000 максимальное искажение на­правления (ф = 90°) составит 18'.

Полученная формула позволяет подсчитать максимальное колеба­ние рельефа (Л), при котором возникающее вследствие его влияния искажения направлений не превысит заданной величины. Решив урав-неиие (3.46) относительно Л, получим

Лф'_Лгт " 1000а.'

(3.47)

Таблица 3.6

где г - удаление конца направления от главной точки аэроснимка; т -знаменатель масштаба аэрофотосъемки; Дф'/j - допустимое искажение направления в минутах.

 

Дф'л	h (м) при г= 100 мм и (хс
1"	2"	3°
3'
4'
5'			28 '

Расчеты по этой формуле при г = 100 мм, т = 10000 и различных зна­чениях Ос и Аф'д приведены в табл. 3.6. Эти данные свидетельствуют о довольно жестких требованиях к колебанию релье­фа на аэроснимке, что вынуждает более

широко использовать средства стабилизации аэрокамеры при аэрофото­съемке.

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: