 |
Зависимость между координатами точек наклонного и горизонтального аэроснимков
|
|
|
|
Фотограмметрические задачи наиболее просто решаются по горизонтальным снимкам. Получить такой снимок при нынешнем состоянии средств аэрофотосъемки невозможно, да в этом нет и необходимости, поскольку при известных угловых элементах внешнего ориентирования измеренные на наклонном снимке координаты можно перевычислить на строго горизонтальный снимок. Этот процесс в фотограмметрии называется трансформированием координат.
Пусть из точки S (рис. 3.11) получены горизонтальный Р° и наклонный Р снимки с изображениями т и т° точки местности М. Эти снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов (§ 15), и их фокусные расстояния одинаковы (So = So0 = f). Точка т° горизонтального снимка имеет координаты х°> у0, а точка т наклонного снимка - координаты х иу.
 |
| м Рис. 3.11. Схема зависимости координат точек наклонного и горизонтального снимков |
| (3.21) |
Рассматривая горизонтальный снимок Р° вместе с расположенными на нем точками как плоскую местность, для установления связи между координатами соответственных точек плоскостей Р и Р° воспользуемся формулами (3.15), полагая отметки Zm всех точек одинаковыми и равными нулю, Х$ = Y$ = О, Хм = jc°, YM = z/° и Zs = /. Тогда формулы связи координат точек снимков Р и Р° примут вид:
| _______ <hf ] Z ' сгх + с2у,-с3^ о = _fY_ = Ах + Ь2у - b3f Z схх + с2у-съ1 |
*о = _^Х = f\X + (НУ
Полученные формулы позволяют преобразовать координаты точек наклонного снимка к горизонтальному случаю съемки при любых значениях угловых элементов внешнего ориентирования снимка.
Действуя аналогично, можно получить и обратные зависимости, для чего выполним преобразование формул (3.16), полагая координаты главной точки х0 и у0 равными нулю:
|
|
|
x = _faiXo + by clf faS+y-cj\ (3.22)
а3* + ьзУ ~ csf азх + ьзУ ~ c*f\
Точка надира наклонного снимка п лежит на том же проектирующем луче, что и главная точка горизонтального снимка о0 (рис. 3.11), и для определения ее координат на наклонном снимке достаточно в формулы (3.22) подставить х° = у0 = 0:
*.=-& vn = -fcf.
Неслбжные преобразования приводят к следующим формулам для вычисления на наклонном снимке координат точки нулевых искажений:
хс = -f
2L.
1 + с3'
Ус = ~f
1 + Со
Масштаб изображения на аэроснимке
Ранее было установлено, что масштаб горизонтального снимка равнинной местности постоянен и определяется отношением фокусного расстояния съемочной камеры к высоте фотографирования. Наклонный снимок содержит перспективные искажения, и его масштаб уже не будет постоянным, что подтверждает и перспектива сетки квадратов (§ 19). В частности, из рис. 3.12 следует, что
| для снимка. |
| f_ н |
ро. ± = J_ =
т
aV D 1 / аЪ
-----; для снимка Р: — * — ф -----------
АВ т Н АВ
Рис. 3.12. Масштаб наклонного и горизонтального
А б
Рис. 3.13. Бесконечно малые отрезки на местности (а) и на снимке (б)
Следовательно, масштаб изображения следует определять как отношение бесконечно малых отрезков наклонного снимка и местности:
т
dl_
(3.23)
где dl и dL - бесконечно малые отрезки снимка и местности, связанные с бесконечно малыми приращениями координат ограничивающих их точек следующими зависимостями (рис. 3.13):
dL = yJdX2 + dY2.
dy = dx x tgcp, dl = dx/cosy
(3.24)
Для-вывода формулы, определяющей масштаб наклонного снимка по произвольному направлению, воспользуемся формулами связи координат точек снимка и местности (3.20), при выводе которых координатные оси ox u ОХ совмещались с главной вертикалью и ее проекцией, и выполним их дифференцирование по переменным dx и dy:
(f cos ac - x sin ac) cos acdje - (x cos ac + / sin ac)(- sin ac)dx (/cosac -*sinac)~
dY = h ^C°SCLc -xsinac)dy-y(-sinac)dx (/cosac -xsinac)2
|
|
|
После преобразований с учетом выражения (3.24) найдем:
dX = 1Ш, dY = gtUCT + № , (3.25)
где
ft = jcosac - ysinaJ, с = ^sinac. (3.26)
Подстановка (3.25) в (3.24) после несложных преобразований дает dL = ^fyjl + (Mgcp + с)2.
Подставив это выражений в (3.23) с учетом (3.24), получим:
1= rf* ffdx _______ =
т dLcosy Hdxcosyjl - (fttg(p + с)2
- ' *2_________,
н vcos29 - cos2(fetg<p + с)2
После несложных преобразований получим следующую формулу определения масштаба в произвольной точке снимка по произвольному направлению:
i = dx = fk2 (3 27)
m dLcoscp #.Д^ср + (ftsin(p + CCOS(p)2 *
Выполним анализ формулы (3.27) и получим формулы масштаба в основных точках снимка по главной вертикали и по горизонталям.
1. Снимок горизонтальный (ас = 0). Подстановка ас в (3.26) дает k - 1, с = 0, и вместо (3.27) будем иметь
i = Ј- (328)
Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской местности - величина постоянная, не зависящая от положения точки.
2. Масштаб по главной вертикали (у = 0, ср = 0).
Подстановка в (3.27) дает k = cosac и с = 0. Тогда формула масштаба
по главной вертикали
^-i^'M^'-i^-l (329)
3. Масштаб по горизонталям (ф = 90°). Подкоренное
выражение в знаменателе формулы (3.27) равно k, а искомый масштаб
i = Јfe = Ј(cosac-*sinac). (3.30)
Как видно, масштаб по любой горизонтали является величиной постоянной, что и подтверждает перспектива сетки квадратов (§ 19).
Действуя аналогично, можно получить формулы для расчета масштаба по главной вертикали и горизонталям в основных точках.
4. Масштаб в точке нулевых искажений.
Подставив в (3.27) у = 0, ос = х = -/(1 - cosa)/sina согласно
(2.1), k = 1, с = 0, получим
J- = -L = JL. (3.31)
mv mh H
5. Масштаб в точке надира (х = - /tga, k = 1/cosa,
с=0):
_L = ___ I __ у _L =___ t __. (3.32)
m>v Hcos2ac' riih Ясовас
6. Масштаб в главной точке снимка (х = 0, k= cosa,
с=0):
-L = -Ј:Cos2ac, -I-=-^cosac. (3.33)
ту Н с mh H
7. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно по
лучить, определив разность масштабов по главной вертикали в двух
симметрично расположенных точках с абсциссами +х и -х:
 |
cosac + ysinaJ - jcosac - jsinac I
После несложных преобразований, полагая, с достаточной для приближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка определяется по формуле (3.31), получим:
Am _ л хас
т
(3.34)
Расчеты по этой формуле показывают, что при х = / и ас = 30' относительное изменение масштаба составит около 1/30. С такой же точностью будут определены и длины измеренных на снимке линий. Следовательно, выполнять измерения по контактным юроснимкам с использованием их среднего масштаба нужно весьма осторожно.
|
|
|
|
|
|
