Искажение изображения площади
Линейные смещения точек снимка, вызванные влиянием угла наклона и рельефа местности, приводят к искажениям длин отрезков, и, следовательно, ограниченных ими площадей участков. Причем раздельные и независимые влияния угла наклона снимка и превышений между точками местности на искажение площадей суммируются.
Влияние угла наклона на искажение площадей участков установим, исходя из следующих соображений. Пусть имеем на плоской местности квадрат со стороной L, расположенный симметрично относительно главной вертикали (рис. 3.17). На наклонном снимке этот квадрат изобразится в виде трапеции со средней линией аЪ = 1\ и высотой cd = /2- Площади участка на наклонном (Р) и на горизонтальном (Р°) снимках равны: Р = lxl2 = (L/mh) х (L/mv) и Р° = J2 = L2f2/H2. Искажение площади есть разность площадей Р и Р°, которая с учетом масштаба по вертикали (3.29) и горизонтали (3.30) равна: АР = р - р° = ^-l(cosac - ^sinac) -1: Более показательно относительное искажение площади:
\3 Если центр участка k совпадает с главной точкой снимка (л:=0), то Расчеты по формуле (3.49) показывают, что площадь участка, изображенного на снимке симметрично относительно его главной точки, определяется с достаточно высокой точностью: при углах наклона ас, равных 30 и 60 минут, относительное искажение составляет 1/ 8700 и 1/2900 соответственно. С такой же относительной ошибкой определяется сумма площадей отдельных участков снимка. Влияние рельефа местности на искажение площадей участков, изображенных на плановом снимке, найдем исходя из ошибок определения высоты фотографирования над средней плоскостью, расчет которой обычно выполняется по измеренным расстояниям между точками, опознанным на карте или на местности.
Площадь земельного участка на местности (Р) вычисляют по результатам ее измерения на снимке (Р): Р° = Pm2 = PxH2/f2. Неточное определение высоты фотографирования Н (или неучет превышений h между точками ее определения) приведет к ошибке определения масштаба и площади участка. Для установления ошибки функции Р° в зависимости от ошибки аргумента Н в соответствии с правилами теории ошибок измерений выполним дифференцирование: F- f- н н Примем dP° = АР и dH = h. Тогда относительная ошибка площади ^ = 2А. (3.50) Р Н Из полученной формулы следует, что влияние рельефа достаточно ощутимо: при высоте фотографирования Н = 2000 м и превышении Л=50 м относительная ошибка определения площади составит 5 % или 1/20 от ее величины, что существенно превышает допустимые ошибки определения площадей земельных участков при ведении землеустроительных и кадастровых работ. Физические источники ошибок аэроснимка . Элементы реального изображения, полученного в процессе аэрофотосъемки, содержат не только рассмотренные выше смещения и искажения, обусловленные особенностями центрального проектирования, но и некоторые другие. Особую группу составляют так называемые физические факторы, обусловленные влиянием атмосферной рефракции, кривизны Земли, дисторсии, деформации фотоматериала, его недостаточного выравнивания в плоскость и пр. Влияние атмосферной рефракции связано с изменением температуры при уменьшении атмосферного давления, что приводит к изменению плотности воздуха, и, следовательно, показателя преломления. В связи с этим световой луч, идущий от точки А к центру проекции S (рис. 3.18), будет претерпевать в каждом слое преломление. Поскольку с увеличением высоты съемки плотность слоев уменьшается, то луч будет постепенно удаляться от отвесной прямой, и его траектория окажется искривленной, причем вогнутость траектории всегда обращена к поверхности Земли. В конечном итоге это приведет к тому, что изображение точки местности А сместится из точки а в точку а'.
Угол между хордой SA и касательной к кривой SA в точке А называют астрономической рефракцией (т), а между той же хордой и касательной в точке S - фотограмметрической рефракцией (к). Отрезок аа! точки аэроснимка а, представляющий собой смещение точки под влиянием рефракции, находится в отвесной плоскости
SNA (рис. 3.18), а его величина представляет собой изменение радиуса-вектора an = г при изменении угла у. Так как на плановом аэроснимке можно полагать, что г = / х tgy = = f х siny/cosy, то искомое искажение будет соответствовать дифференциалу этого выражения:
Рас. 3.18. Смещения точек, Вызнанные влиянием Атмосферной рефракции .COS" у + sin" у. dr = /------ *— ----- Lrfy = cos" у / cos" у
cos' чя^ки-й- С учетом этого и замены dy фотограмметрической рефракцией X поправка (ее знак противоположен знаку искажения) в положение точки аэроснимка, смещающая ее вдоль радиуса-вектора, будет равна: dr -ю хХ. (3.51) Величина фотограмметрической рефракции X сравнительно невелика и редко превышает 10", что при / = 150 мм, гп = 100 мм соответствует искажению положения точки dr = Юмкм. Исследованию способов определения фотограмметрической рефракции X посвящено немало работ. Широко известны, например, формулы проф. Н. А. Урмаева, Ашенбреннера, Лейонхувуда, И. Ф. Куш-тина и др., полученные применительно к стандартной атмосфере.
Влияние кривизны Земли связано с тем, что земная поверхность не является плоскостью, как это было принято при изучении законов центрального проектирования и выводе формул связи координат точек снимка и местности.
На рис. 3.19 показан плановый снимок Р, точка местности М и ее изображение т, отвесная линия SO и центр Земли О, принимаемой за шар радиуса R. Точка Mq является ортогональной проекцией точки М на предметную плоскость Е, которой на снимке Р соответствует точка т°. Отрезок /тг/п0 и есть смещение 5^ точки т под влиянием кривизны Земли, причем геометрически 5^ эквивалентно смещению точки под влиянием рельефа местности, если в формуле (3.40) заменить h на ММ0.
Для определения величины отрезка ММ о обратимся к рис. 3.19, из которого следует, что ММ0 = ON - OK = R(\ - cosO), или MM0 = 2i?sin29/2 * О,5Д02. Значение угла 6 найдем из прямоугольного треугольника ОМК, причем, в виду его малости можно записать: tg0«L/Л, откуда 6 «L/R * rm/R «(гЯ)/(/Д). Тогда отрезок MMo=10,5R(rH)2/(fR)2, а подстановка этого значения в (3.40) вместо h дает Нгъ
____ п Rf Приняв II = 3 км, г = / = 100 мм и Д = 6370 км, найдем, что bk = 0,023 мм. Суммарное влияние кривизны Земли и атмосферной рефракции определяется как алгебраическая сумма соответствующих искажений. Знаки искажений всегда противоположны (рис. 3.18, 3.19), следовательно, влияние кривизны Земли частично компенсируется влиянием рефракции. Однако с увеличением высоты фотографирования влияние кривизны Земли становится все более ощутимым.
Ошибка выравнивания фотоматериала в плоскость возникает в случае недостаточного прижима пленки к покровному стеклу прикладной рамки (§ 8) при экспонировании. Механизм влияния ошибки выравнивания показан на рис. 3.20, где а и а' - изображения точки на поверхности эмульсионного слоя и в плоскости прикладной рамки соответственно; Ь - основание перпендикуляра, опущенного из точки а на плоскость прикладной рамки. Обозначив оа' = г, аЬ = Д/ и а'Ъ = Лг, найдем: Дг = -^-. (3.53) Рис. 3.20. Ошибка выравнивания фо- При г = f = 100 мм и Af = 10 мкм получим томатсриала дг = 10 мкм. Как видно, выравнивание фотопленки в плоскость должно выполняться с высокой точностыо, и ее учет осуществляется при обработке снимков на универсальных приборах и аналитическим способом.
Влияние дисторсии объектива съемочной камеры проявляется в искривлении проектирующего луча и смещении точек изображения по радиальному направлению или перпендикулярно к нему (§ 6). Учет искажений в положении произвольных точки снимка, вызванных влиянием дисторсии, выполняется либо по. полиному (1.9), либо путем интерполяция их значений по точкам определения дисторсии, размещенным по четырем (1-1, 2-2) или восьми (1-1, 2-2, 3-3, 4-4) центральным направлениям (рис. 3.21).
Деформация фотографического материала возникает при его фотохимической обработке и хранении материалов. Она проявляется в несовпадении расстояний между парами соответственных точек, измеренных на исследуемом фотоматериале до (1о) и после (Z) его фотографической обработки. Показателем деформации является величина отношения ц = (I - 1о)/1о- Различают равномерную, неравномерную и случайную деформацию. Равномерной называют деформацию, при которой \хх = Цу> т- е. изображение меняет свой масштаб по обеим координатным осям, так что величины углов не изменяются. Влияние равномерной деформации полностью устраняется при фотограмметрической обработке с помощью конформных преобразований координат точек по формулам х = а0 + ах' - by' у = b0+bx' + ay' (3.54) Параметры преобразования ао, &о> а и b определяют методом наименьших квадратов по результатам измерения координат точек, положение которых известно с высокой точностью. Неравномерной называют деформацию, при которой \хх * Цу, т.е. возникают искажения точек изображения и величин углов между ними. Для учета неравномерной деформации применяют полиномы вида
х = Oq + ОуХ + а2у у = Ь0+ Ьгх' + Ь2у (3.55)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|