Определение стабильности по колебанию значения среднего арифметического

Анализ основан на том, что когда систематические ошибки отсут­ст­вуют, фактические значения параметров изменяются случайным обра­зом. Однако их средние значения и основные ошибки остаются неиз­менными во времени. В таком случае технологический процесс назы­вают стабильным. Условно счи­та­ется, что в данной партии все изделия являются одинаковыми. Обычно при стабиль­ном процессе случайные погрешно­сти подчиняются нормальному закону рас­пределения с цен­тром m=Хо. Среднее значения параметров, полученные в раз­личных партиях, должны быть приближенно равны Хо. Следовательно, все они прибли­женно равны между собой, но величина текущего среднего значе­ния Хсрт колеблется в доверительном интервале + tS для распределения Стьюдента и + ZS для нормального распределения, то есть:

 

(Хср – tS) ≤ Хсрт ≤ (Хср + tS) (7.9.)

(Хср – ZS) ≤ Хсрт ≤ (Хср + ZS)

Материалом для анализа стабильности могут служить те же дан­ные, кото­рые использовались для контроля точности. Но они будут пригодны лишь в том случае, если представляют собой непрерывные наблюдения, охватываю­щие достаточный промежуток времени, или если они состав­лены из выборок, отобраны через определенные промежутки времени. Интервалы ме­жду вы­борками, называемые в этом случае пробами, уста­навливают в зави­си­мости от наблюдаемой частоты изменения метрологических параметров продукции.

При заданном уровне значимости среднее значение Хсрт в различ­ных те­кущих партиях могут различаться не более чем на величину tS (ZS) от базо­вого Хср, полученного для первого замера, то есть

 

/ Хср – Хсрт / £ tS (7.10.)

/ Хср – Хсрт / £ ZS

При выполнении этого условия можно считать, что процесс ста­би­лен и обе партии выпущены при одинаковых условиях. Если же разли­чие средних зна­чений в двух партиях будет превосходить вели­чину tS (ZS), то уже нельзя считать, что это различие вызвано только случайными причинами. В процессе поя­вился доминирующий посто­янный фактор, который изменяет значения пара­метров изделий в пар­тии по определен­ному постоянному закону. Процесс яв­ляется неста­бильным и изделия, выпускаемые в разное время, будут значи­тельно отличаться друг от друга, причем эта разница будет увеличиваться со временем.

Таким образом, расхождение средних значений в различных пар­тиях больше чем на tS (ZS), указывает на наличие систематических оши­бок и на необ­ходимость принятия мер для их обнаружения и устране­ния при­чин, кото­рые их вызывают. Этот принцип был применен В. Шухартом при разработке контрольных карт, которые достаточно широко применяются в производстве.

Статистические методы анализа стабильности могут применяться также в си­туациях, противоположных рассмотренным выше. Если в кон­струкцию изде­лия или технологический процесс его изготовления вно­сят какие-то изме­нения, то требуется определить, в какой мере это при­ведет к ожидаемым ре­зультатам.

При единичном испытании параметры нового изделия могут при­нять же­лаемые значения, однако это еще не говорит в пользу внесен­ных изменений, так как положительный результат может быть слу­чайным. С другой стороны, если будет обнаружено, что новые значе­ния не отлича­ются от старых, то опять требуется определить, не явля­ется ли это ре­зультатом случайных совпа­дений в обеих партиях.

Следовательно, требуется провести испытания, сделать не­сколько проб и статистически обработать данные. Если

 

/Хср.ст.- Хср.нов./ > tS, (7.11.)

/Хср.ст.- Хср.нов./ > ZS,

то эффект усовершенствования можно считать значимым. В про­тивном случае можно сделать вывод, что изменения, вносимые в кон­ст­рукцию или тех­нологию не привели к желаемому результату.

Пример. В цехе производится автоматическая расфасовка краски. По технологической норме необходимо засыпать в каждый мешок 14 кг краски.

Мастер хочет определить стабильность процесса расфасовки автоматом. Сначала делается контрольное взвешивание, таких взвешиваний выполнено 12. Через 5 и 10 дней сделаны аналогичные взвешивания. Необходимо сделать вывод о стабильности процесса расфасовки. Данные сведены в таблицу 7.12.

 

Таблица 7.12- Результаты взвешивания

№№	замер 1	(х-хср) 2	замер 2	замер 3
	14,2	0,008402778	14,2
	14,3	0,036736111	14,1	14,2
		0,011736111	14,3	14,3
	13,6	0,258402778		14,2
		0,011736111	14,6	14,3
	14,1	6,94444E-05	14,1	14,3
		0,011736111	14,2
	13,9	0,043402778	14,1	14,2
	14,3	0,036736111		14,5
	14,5	0,153402778		13,9
	14,2	0,008402778	13,9	14,5
	14,2	0,008402778	14,3	14,6
Сумма	169,3	0,589166667	169,8
среднее ариф Хср	14,10833
		S	0,066809
коэф t	90%	1,8	95%	2,2
tS	90%	0,12025541	95%	0,146979
/х1-х2/	0,041667		/х1-х3/	0,141667

1. Среднее арифметическое: Хср1=169,3/12 = 14,108 мм, Хср2 = 14,15 кг, Хср3 = 14,25 кг

2. Определяем значение S для первой выборки.

3. Определяем по таблице 7.8. значение коэффициента t для n = 12;

t = 1,8 (Р= 0,90) и t = 2,2 (Р= 0,95)

4. Определяем значение tS, для Р=0,9 tS _0,9= 0,12026 кг, tS_0,95 = 0,147 кг.

5. Определяем значение / Хср1 – Хср2 / = /14,108-14,15 / = 0,042 кг

6. Определяем значение / Хср1 – Хср3 /=/14,108-14,25/ = 0,142 кг

7. Для Р=0,9 условие / Хср1 – Хср2 / < tS выполня­ется, следовательно технологический процесс стабилен с вероятностью 90 %, а для / Хср1 – Хср3 / не выполняется, следовательно в период между 2 и 3 замерами в процессе сборки появился новый фактор.

Для Р=0,95 / Хср1 – Хср2 / < tS,/ Хср1 – Хср3 / < tS выполня­ется, сле­довательно технологический процесс стабилен с вероятностью 95%.

 

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: