Расчет по раскрытию нормальных трещин

 

♦ Стадия изготовления и монтажа. Проверяем раскрытие верх них трещин в сечении II - II. В данном сечении действует усилие обжатия Р ₁ = 790,5 кН с эксцентриситетом e _{0 p 1} = 406мм и момент от собственного веса (c учетом коэффициента динамичности k_d = 1,4) M_w = М ₂= 62,92 кНм; высота сечения h = 890 + 4080 / 12 = 1230 мм; рабочая высота сечения h ₀ = 1230 - 320 / 2 = 1070 мм.

Вычисляем вспомогательные коэффициенты и параметры.

1. Эксцентриситет усилия Р ₁относительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса балки

e_{sp 1} = e _{0 p 1} + (h - y ₀- h_f / 2) = 406 + (1230 - 584 - 320 / 2) = 892 мм.

Заменяющий момент всех усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса

M_{s 1} =M ₂ + P ₁ e_{sp 1} = 62,92 + 790,5 · 0,892 = 768 кНм.

3.

где a_s = E_s / Е_b^p = 1,7 · 10⁵ / 26400 = 6,44; a_sp = 1,9 · 10⁵ / 26400 = 7,2;

ν = 0,45 – при непродолжительном действии нагрузки;

e_s,tot = M_s / P ₁ = 768 / 790,5 = 0,972 м = 972 мм;

e_s,tot / h ₀ = 972 / 1070 = 0,908;

 

принимаем ξ = 0,336, так как сжатая зона в сечении с отверстием не может быть больше h_f = 360мм.

Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной

Напряжение в растянутой арматуре верхнего пояса балки

Ширина непродолжительного раскрытия начальных трещин

где

♦ Стадия эксплуатации. Рассматриваем наиболее напряженное сечение IV - IV, в котором действуют усилие обжатия Р ₂ = 666,3 кН с экс­центриситетом е _{0 р 2} = 540 мм и момент от полной нагрузки М_п = 962,6 кНм, в т.ч. момент от продолжительно действующей нагрузки М_пl = 817 кНм; высота сечения h = 1446 мм, рабочая высота h ₀ = 1266 мм.

Определяем непродолжительное раскрытие трещин от полной на­грузки.

1. Вспомогательные коэффициенты и параметры:

e_sp = y_sp - е_{0р 2} = 502 - 540 = - 38 мм;

M_s = М_п + Р₂ e_sp = 962,6 - 666,3 · 0,038 = 937,3 кНм;

e_s,tot = M_s / P ₂ = 937,6 / 666,3 = 1,407 м;

e_s,tot / h ₀ = 1407 / 1266 = 1,11.

2. Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной

ξ = 0,342 > h_f′ / h₀ = 320 / 1266 = 0,253.

Так как в сечении с отверстием высота сжатой зоны не может пре­вышать высоту верхнего пояса балки, принимаем в дальнейшем ξ = 0,253 или x = h_f′ = 320 мм.

3. Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной

4. Так как растянутая арматура расположена в два ряда по высоте сечения нижнего пояса, напряжения в ней определяем с учетом коэффициента δ, равного:

где a ₁ = h_f / 2 - 360 / 2 = 180 мм - расстояние до центра тяжести всей растя­нутой арматуры нижнего пояса балки; а ₂= 60 мм - то же до нижнего ряда стержней.

5. Приращение напряжений в растянутой арматуре

6. Средний диаметр растянутой арматуры

7. Ширина непродолжительного раскрытия трещин

где

Определим непродолжительное (начальное) раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки.

Высота сжатой зоны х = h_f = 320 мм в данном случае не изменится (с уменьшением нагрузки она увеличивается), поэтому не изменится и плечо внутренней пары сил z = 1106 мм. Тогда приращение напряжений в рас­тянутой арматуре

а ширина непродолжительного раскрытия трещин от продолжительно действующей нагрузки

Определим продолжительное раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки, для которой

φ_l = 1,6 - 15 μ = 1,6 - 15 · 0,005 = 1,525.

Тогда ширина продолжительного раскрытия трещин

а_{crc 3} = φ_l · а_{crc 2} = 1,525 · 0,03 = 0,046 мм < [ а_{crc, 2}] = 0,2 мм. Полная (непродолжительная) ширина раскрытия трещин

a_crc = a_{crc 1}- а_{crc 2} + а_{crc 3} = 0,111 - 0,03 + 0,046 = 0,127 мм, что меньше нормируемой величины [ а_{crc, 1}] = 0,3 мм.

 

Определение прогиба балки

 

В соответствии с табл. 19 разд. 10 [2] для элементов покрытий зда­ний производственного назначения прогиб ограничивается эстетико-психологическими требованиями и определяется только от продолжительно действующих нагрузок (постоянных и временных длительно действую­щих).

Решетчатая балка представляет сквозной стержень переменного се­чения, прогиб которого приближенно можно определить по формуле

 

Значения этих кривизн определяются при отсутствии трещин в рас­тянутой зоне согласно указаниям п. 4.27-4.29 [4], а при наличии трещин - согласно п. 4.30-4.32 [4].

В нашем примере из табл. 6.2 и 6.6 следует, что при действии мо­мента М_пl от постоянной и временной длительной нагрузок трещины во всех расчетных сечениях отсутствуют (M_crc,i > M_nl,i), и полные кривизны в сечениях должны определяться по формуле

где

 

- кривизна от постоянных и временных длительно действующих нагрузок;

- кривизна выгиба элемента от действия;

- кривизна выгиба от усадки и ползучести бетона при длительном действии усилия предварительного обжатия.

Здесь ε_b и ε_b′ - относительные деформации усадки и ползучести бе­тона соответственно на уровне растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона

φ_{b 1} = 0,85 - для тяжелого бетона;

φ_{b 2} = 2- при продолжительном действии нагрузки и влажности воздуха 40...75%.

Кривизны в расчетных сечениях вычислены по этим формулам в табл. 6.7. При этом учтены указания п. 4.27 [4], согласно которым сумма

принимается не менее

Прогиб балки от продолжительной нагрузки по формуле (6.3)

где f_lim - предельно допустимый прогиб по табл. 19 разд. 10 [2].

Примечание. Значения коэффициентов k ₁и k ₂ _ приняты по п. 4.28 [4]: k ₁ = 1,15 и k ₂ = 1,25 для сечений с начальными трещинами в сжатой зоне (табл. 6.5, сеч. I - I); k ₁ = k ₂ = 1для сечений без начальных трещин в сжатой зоне (сеч. 0 - 0, III -III и V - V).

Армирование решетчатой балки и отдельные арматурные изделия приведены на рис. 6.7 и 6.8.

 

Таблица 6.7

 

Рис. 6.7. Армирование решетчатой балки

 

 

Рис. 6.7. Арматурные изделия решетчатой балки

 

Стропильные фермы

 

Железобетонные фермы применяют в качестве ригелей покрытий при пролетах 18 м и более и шаге 6 или 12 м. Наиболее рационально при­менять их при пролетах 24 и 30 м. При пролете 18 м экономичнее балки по­крытий, но часто применяют и фермы, особенно при наличии разнообраз­ных технологических коммуникаций (воздуховодов, трубопроводов, кабе­лей и т.п.), которые удобно разместить в межферменном пространстве. Фермы с пролетами более 30 м получаются слишком тяжелыми, требуется членение их на отдельные блоки с последующей укрупнительной сборкой, что существенно увеличивает стоимость.

Очертание поясов и решетки железобетонных ферм зависит от профиля кровли и общей компоновки покрытия (скатного, малоуклонного, плоского). Различают следующие основные типы железобетонных ферм (рис. 6.9):

а - сегментные с верхним поясом ломаного очертания и раскосной решеткой;

б - арочные раскосные с редкой решеткой и верхним поясом кри­волинейного очертания;

в - арочные безраскосные с жесткими узлами (стропильные рамы);

г, д - полигональные с параллельными поясами или трапециевидного очертания с малым уклоном верхнего пояса и раскосной решеткой.

 

Рис. 6.9. Типы железобетонных ферм

 

Наиболее рациональное по статической работе очертание верхнего пояса - сегментное или арочное, приближающееся к кривой давления. У таких ферм усилия в поясах по длине пролета изменяются незначительно, а усилия в элементах решетки невелики. Кроме того, в таких фермах высота на опоре небольшая, что снижает массу фермы и высоту наружных стен.

Высоту всех типов ферм принимают равной 1 / 7... 1 / 9 пролета. Па­нели верхнего пояса всех типов ферм, за исключением арочных раскосных, проектируют размером 3 м, что обеспечивает передачу нагрузки от плит покрытия в узлы ферм и исключает местный изгиб верхнего пояса.

В арочных раскосных фермах расстояния между узлами верхнего пояса достигает 4,5...6 м, в связи с чем возникает местный изгиб (рис. 6.10, а). Однако изгибающие моменты М_р от внеузловой вертикальной нагрузки частично компенсируются моментами М_а обратного знака, возникающими вследствие эксцентриситета продольных сил в верхнем поясе (рис. 6.10, б). Такие фермы экономичнее сегментных при пролетах 30 м и более.

Рис. 6.10. Моменты в верхнем поясе арочной фермы

 

Сегментные фермы, как наиболее экономичные из раскосных ферм пролетами 18 - 24 м, приняты в качестве типовых для покрытий промышленных зданий со скатной кровлей. К недостаткам этих ферм можно отне-и значительную суммарную длину элементов решетки и сложные узлы.

Арочные безраскосные фермы значительно удобнее и технологичные в изготовлении, у них проще армирование узлов, есть возможность удобно использовать межферменное пространство для технических этажей коммуникаций. Поэтому эти фермы широко применяют для покрытий зданий как со скатной, так и с малоуклонной или плоской кровлей. Особенностью статической работы таких ферм является возникновение довольно больших изгибающих моментов в стойках и поясах, что требует дополнительного армирования. Более подробные сведения о безраскосных фермах приведены в п. 6.5 данного пособия.

Ширину и высоту сечения верхнего пояса принимают равной 1 / 60... 1 / 70 пролета фермы кратно 50 мм (при шаге 6 м - 200...250 мм, при шаге 12 м - 300...350 мм). Ширину сечения нижнего пояса из удобства изготовления принимают такой же, а высоту - из условия размещения напрягаемой арматуры.

Решетка ферм может быть закладной, изготовляемой заранее, или чаще цельной, бетонируемой одновременно с поясами. В последнем случае ширина сечения элементов решетки принимается равной ширине поясов.

Фермы готовят из высокопрочных бетонов классов В30...В60 с большим содержанием арматуры в поясах. Это позволяет уменьшить раз­меры сечений элементов и снизить массу фермы. Нижний пояс выполняет­ся предварительно напряженным и армируется стержневой арматурой классовА - IV...Ат - V, высокопрочной проволокой Вр - II, арматурными кана­лами К7 или К19 с натяжением на упоры стенда. Чтобы предотвратить по­явление продольных трещин, которые могут возникнуть по технологическим причинам, напрягаемая арматура окаймляется легкими каркасами из проволоки Ø5...6 мм. Длина каркасов принимается не более 2...3 м, чтобы они не препятствовали равномерному обжатию нижнего пояса. Верхний пояс и элементы решетки армируются сварными каркасами из арматуры классов А - I, A - III. Особое внимание уделяется армированию опорных и промежуточных узлов. В опорных узлах устанавливают по расчету по два плоских каркаса с поперечной рабочей арматурой, обеспечивающей прочность по наклонным сечениям, а также дополнительную продольную ненапрягаемую арматуру и сетки косвенного армирования, что обеспечивает надежность анкеровки напрягаемой арматуры. Промежуточные узлы верхнего и нижнего поясов армируют сварными каркасами, состоящими из по­перечных стержней Ø6...10 мм с шагом 100 мм и окаймляющего цельногнутого стержня Ø10...18 А - III. Арматуру элементов решетки заводят в узлы с уширениями (вутами), растянутые стержни надежно анкеруют.

Расчет ферм выполняют на действие постоянных (вес покрытия, фермы, фонарей) и временных (снег, подвесной транспорт и т.п.) нагрузок. Нагрузку от покрытия и веса фермы приводят к узловой и прикладывают в узлы верхнего пояса, нагрузку от подвесного транспорта - в узлы верхнего или нижнего пояса в зависимости от конструкции крепления крановых пу­тей. Учитывается возможное неравномерное загружение фермы снегом око­ло фонарей, в местах перепада высот и по покрытию многопролетных зда­ний; рассматривают также загружение снегом и подвесным транспортом одной половины фермы, невыгодное для элементов решетки.

Расчетную схему фермы с раскосной решеткой допускается прини­мать в виде стержневой системы с шарнирными узлами, т.е. без учета жест­кости узлов. Тогда при действии узловой нагрузки все элементы такой сис­темы испытывают только осевые усилия (сжатие - растяжение). Статиче­ский расчет этой системы (определение усилий в ее элементах) можно вы­полнять любым способом: построением диаграммы Максвелла - Кремоны, вырезанием узлов способом сечений. При наличии внеузловой нагрузки не­обходимо учитывать изгибающие моменты от местного изгиба, для опреде­ления которых верхний пояс рассматривается как многопролетная нераз­резная балка с ломаной осью.

Расчетная схема безраскосной фермы представляет многократно ста­тически неопределимую замкнутую раму с жесткими узлами, статический расчет которой производится на ЭВМ.

 

6.4. Расчет сегментной фермы пролетом L = 24 м с подвесными кранами

 

Данные для проектирования

 

Требуется запроектировать сегментную стропильную ферму проле­том 24 м с подвесными трехопорными кранами грузоподъемностью Q = 5 т. Геометрическая схема фермы дана на рис. 6.11.

Шаг ферм 12 м. Покрытие принято из сборных железобетонных па­нелей размером 3x12 м со стальным фонарем пролетом 12 м. Место строи­тельства - г.Магнитогорск. По степени ответственности здание относится к классу II (коэффициент надежности по назначению γ_n = 0,95). Ферма про­ектируется с предварительно напряженной арматурой нижнего пояса и за­кладной решеткой.

Бетон тяжелый класса В40, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении: R_b = 22,0 МПа; R_b,ser = 29,0 МПа; R_bt = 1,40 МПа; R_bt,ser = 2,1 МПа; Е_b = 32500 МПа. Коэффициент условий работы бетона γ_{b 2} = 0,9. Напрягаемая арматура нижнего пояса из канатов класса К-19 диаметром 14 мм: R_s = 1175 МПа; R_s,ser = 1410 МПа; R_sc = 400 МПа; E_s = 18 · 10⁴ МПа. Арматура верхнего пояса, узлов и элементов решетки класса А - III: при Ø ≥ 10 - R_s = R_sc = 365 МПа и R_sw = 290 МПа; при Ø < 10 - R_s = R_sc = 355 МПа и R_sw = 285 МПа; E_s = 2 · 10⁵ МПа. Хомуты из арматуры класса A - I. Натяжение арматуры - механическим способом на упоры стенда. Обжатие бетона производится при его передаточной прочности R_bp = 0,7 · В = 0,7 · 40 = = 28 МПа. К элементам фермы предъявляется 3-я категория требований к трещиностойкости.

 

 

Рис. 6.11. Геометрическая схема фермы

⇐ Предыдущая19202122232425262728Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: