Расчет сечений элементов фермы

 

♦ Нижний пояс. По рекомендациям [5], [6] и п. 2.5.2 [9] принимаем размеры сечения нижнего пояса b x h = 300 x 300 мм. Расчет нижнего пояса производится по прочности (подбор напрягаемой арматуры) и трещиностойкости (проверка по образованию и раскрытию трещин).

Подбор напрягаемой арматуры. Из табл. 6.9 следует, что наи­большее растягивающее усилие действует во второй панели нижнего пояса (U = 1730 кН). Требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры опреде­ляем как для центрально-растянутого элемента

где γ_{s 6}= 77 = 1,15 [3, п. 3.7].

Принимаем 9 Ø 14 К - 19 (A_sp = 141,6 ·9 = 1274 мм²). В нижнем поясе конструктивно предусматриваются также каркасы с продольной ненапрягаемой арматурой из 4 Ø 10 А-III (A_s = 314 мм²). Коэффициент армирования нижнего пояса

Проверка на трещиностойкость. Расчет производится на уси­лия при γ_f = 1(U_n = = 1468 кН) и расчетных сопротивлениях бетона и ар­матуры для II - й группы предельных состояний. Для оценки трещиностойкости предварительно напряженного нижнего пояса фермы необходи­мо вначале определить потери предварительного напряжения в соответствие с табл. 4 [4].

При механическом способе натяжения допустимое отклонение p величины предварительного напряжения σ_sp принимается р = 0,05 · σ_sp, тогда σ_sp + р = σ_sp + 0,05 · σ_sp ≤ ≤ R_s,ser и σ_sp = 1410 / 1,05 = 1343 МПа. Принимаем σ_sp = 1300 МПа.

Коэффициент точности натяжения арматуры по п. 1.18 [3]

γ_sp = 1 - ∆ γ_sp = 1 - 0,1 = 0,9.

Площадь приведенного сечения нижнего пояса

А_red = А + α ₁ · A_sp + α ₂· A_s = 300 ·300 + 5,54 ·1274 + 6,15 ·314 = = 98989 мм²,

где α ₁ = E_sp / E_b = 180000 / 32500 = 5,54 - для арматуры К - 19;

α ₂ = E_s / E_b = 200000 / 32500 = 6,15 - для арматуры А - III.

 

Таблица 6.9

 

Первые потери

 

От релаксации напряжений в арматуре

От разности температур (∆t = 65°С): σ ₂ = 1,25 · ∆t = 1,25 ·65 = 81,25 МПа.

От деформации анкеров у натяжных устройств

где ∆l = 1,25 + 0,15 · d = 1,25 + 0,15 ·14 = 3,35 мм - смещение канатов в ин­вентарных зажимах; l = 25000 мм - длина натягиваемых канатов; d = 14 мм - диаметр канатов.

4. От быстронатекающей ползучести. Усилие обжатия с учетом по­терь по позициям 1, 2, 3

P ₀ = A_sp ·(σ_sp - σ ₁ - σ ₂ - σ ₃)= 1274 ·(1300 - 133,7 - 81,25 - 24,12) =

= 1,35 ·10⁶ Н =1350 кН.

Сжимающее напряжение в бетоне от действия этого усилия

^Р

Коэффициент α = 0,25 + 0,025 · R_bp = 0,25 + 0,025 ·28 = 0,95 > 0,8, принимаем α = 0,8 [4, поз. 6, табл. 4].

При σ_bp / R_bp = 13,64 / 28 = 0,487 < α = 0,8 потери от быстронате­кающей ползучести по формуле поз. 6а, табл. 4 [4]

σ ₆ = 34 σ_bp / R_bp = 34 ·0,487 = 16,56 МПа.

Итого первые потери

σ_{los 1} = σ ₁ + σ ₂ + σ ₃+ σ ₆ = 133,7 + 81,25 + 24,12 + 16,56= 255,63 МПа.

Вторые потери

1. От усадки бетона класса В40 - σ ₈ = 40 МПа.

2. От ползучести. Усилие обжатия с учетом первых потерь

P ₁ = 1274 ·(1300 - 255,63) = 1,33 ·10⁶ Н; сжимающие напряжения в бетоне σ_bp = 1,33 ·10⁶ / 98989 = 13,43 МПа. При уровне напряжений σ_bp / R_bp = 13,43 / 28 = 0,48 < < α = 0,75 потери от ползучести

σ ₉ = 0,85 ·150 · σ_bp / R_bp = 0,85 ·150 ·0,48 = 61,2 МПа.

Итого вторые потери: σ_{los 2} = 40 + 61,18 = 101,2 МПа.

Полные потери: σ_los = σ_{los 1} + σ_{los 2}= 255,64 + 101,2 = 357 МПа, что больше 100 МПа [4, п. 1.16].

Усилие обжатия с учетом полных потерь и наличия ненапрягаемой арматуры:

при γ_sp = 1

P ₂= γ_sp (σ_sp - σ_los) · A_sp -(σ ₆- σ ₈ - σ ₉) · A_s = 1 ·(1300 - 357) ·1274 - (16,56 + 40 + + 61,2) ·314 = 1,164 ·10⁶ H = 1164 кН;

при γ_sp = 0,9

P ₂ = 0,9 ·(1300 - 357) ·1274 - (16,56 + 40 + 61,2) ·314 = 1,044 ·10⁶ H = 1044 кН.

Усилие трещинообразования определяем при γ_sp = 0,9 и вводим ко­эффициент 0,85, учитывающий снижение трещиностоикости нижнего пояса вследствие влияния изгибающих моментов, возникающих в узлах фермы:

N_crc = 0,85 ·[ R_bt,ser ·(A + 2 α_s · A_s) + Р ₂)=0,85 ·[2,1 ·(300 ·300 + 2 ·6,15 ·· 314) + 1,044 ·10⁶] = 1,055 ·10⁶ H = 1055 кН.

Так как N_crc = 1055 кН < U_n = 1468 кН, в нижнем поясе образуются трещины и необходимо выполнить расчет по раскрытию трещин согласно п. 4.14 - 4.15 [4].

Проверяем непродолжительное раскрытие трещин при действии усилия U_n = 1468 кН и продолжительное при действии усилия U_l =1199 кН. Влияние жесткости узлов приближенно учтем коэффициентом 1,15.

Приращение напряжений в растянутой арматуре:

- от полной нагрузки

- от постоянной и длительно действующей нагрузки

Здесь усилие обжатия Р₂ принято согласно табл. 2 [4] с коэффициентом точности натяжения γ_sp = 1.

Если приращение напряжений от длительно действующей нагрузки получается отрицательным, это значит, что при данной нагрузке раскрытие трещин не происходит, т.е. а_{crc 2} = а_{crc 3} = 0.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия пол­ной нагрузки

где δ = 1,2- для центрально-растянутых элементов;

φ_l = 1 - при непродолжительном действии нагрузки;

η = 1,2- для гладкой проволоки и арматурных канатов.

Начальная (кратковременная) ширина раскрытия трещин от непро­должительного действия постоянных и длительных нагрузок

Продолжительная ширина раскрытия трещин от действия постоян­ных и длительных нагрузок

Где φ_l = 1,6 - 15 · μ = 1,6 - 15 ·0,0176 = 1,336 - при продолжительном дей­ствии нагрузки [4, п. 4.14].

Непродолжительная ширина раскрытия трещин от действия полной нагрузки

а_crc = а_{crc 1} - а_{crc 2} + а_{crc 3} = 0,184 – 0,021 + 0,028 = 0,191 мм < [ а_{crc 1}] = 0,3 мм.

♦ Расчет верхнего пояса. Наибольшее сжимающее усилие, дейст­вующее в четвертой панели верхнего пояса, равно N = 1655 кН, в том числе длительно действующее N_l = 1303 кН.

Т. к. расчетный эксцентриситет продольной силы е ₀= 0, верхний по­яс рассчитываем с учетом только случайного эксцентриситета е_а, равного наибольшему из следующих значений:

е_а = l /600 = 3010 / 600 ≈ 5 мм,

где l = 3010 мм - расстояние между центрами узлов верхнего пояса;

е_а = h / 30 = 300 / 30 = 10 мм, и е_а ≥ 10 мм; окончательно принимаем е ₀ = е_а ⁼ 10 мм.

Расчетные длины стержней верхнего пояса принимаем по табл. 24 [4] при е ₀= 10 мм < 0,125 · h = 0,125 ·300 = 37,5 мм:

- в плоскости фермы

l ₀= 0,9 · l = 0,9 ·3010 = 2700 мм; l ₀ / h = 2700 / 300 = 9;

- из плоскости

l ₀= 0,8 · l = 0,8 ·6020 = 4816 мм; l ₀ / b = 4816 / 300 = 16.

где l = 6020 мм - расстояние между стойками фонаря, в пределах которого верхний пояс не раскреплен из плоскости фермы.

При расчетном эксцентриситете е ₀ = е_а и наибольшей гибкости l ₀ / b = 16 < 20 расчет верхнего пояса выполним по рекомендациям п. 3.64 [5]. В первом приближении задаемся коэффициентом армирования μ = 0,01 и находим коэффициент φ, учитывающий длительность загружения и гибкость элемента:

φ = φ_b + 2 ·(φ_sb - φ_b) · μ · R_sc / (γ_{b 2} · R_b) = 0,768 + 2 ·(0,828 - 0,768) · · 0,01 ·365 / (0,9 · 22) = 0,79 < φ_sb = 0,828,

где φ_b = 0,768 и φ_sb = 0,828 приняты по табл. 1 и 2 прил. VI при отношении N_l / N = 1303 / 1655 ≈ 0,8 и наибольшей гибкости l ₀ / b = 16.

Требуемая площадь сжатой арматуры

Принимаем 4 Ø18 А – III (A_s = A_s′ = 1018 мм²). Коэффициент армирования практически равен первоначально принятому μ = 0,01, поэтому повторное приближение не делаем. Если же раз­ность (μ ₁ - μ)превышает 0,005, следует сделать повторное приближение, при­няв новое значение μ = (μ ₁ + μ)/ 2.

Третья и четвертая панели верхнего пояса армируются одинаковыми сварными каркасами с хомутами из Ø6 A - I с шагом 300 мм.

Аналогично подбирается арматура для первой и второй панелей верхнего пояса. Расчеты показали, что для этих стержней площадь сечения арматуры получается отрицательной. Поэтому армирование сечений этих панелей принимаем конструктивно в количестве 4 Ø12 A - III (A_s+ A_s' = 452 мм²). Процент армирования

♦ Расчет элементов решетки. Растянутый раскос D ₂. Поперечное сечение раскоса b x h = 150 x 150 мм. Расчетные усилия при γ_f > 1: N = 237 кН, N_l = 192 кН; при γ_f = 1: N = 203 кН, N_l = 167 кН

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры

A_s = N / R_s = 237 · 10³ / 365 = 649 мм².

Принимаем 4 Ø16 A - III (A_s = 452 мм²). Аналогично армируется раскос D' ₂

Проверим продолжительную ширину раскрытия трещин при действии усилия N_l = 167 кН с учетом влияния жесткости узлов

где

принимаем = 0,02 [5, п. 4.7]; = 1,6 - 15 = 1,6 - 15 · 0,02 = 1,3.

Растянутая стойка V ₅ Расчетное усилие при γ_f > 1 составляем N = 207кН. Требуемая площадь сечения арматуры стойки

A_s = 207 · 10³ / 365 = 567 мм².

Принимаем 4 Ø 14 А - III (A_s = 616 мм²).

Проверяем продолжительную ширину раскрытия трещин при дей­ствии усилия N_l = 132 кН:

σ_s = N_l / A_s = 132 · 10³ / 616 = 214 МПа;

; принимаем = 0,02;

= 1,6 - 15 · 0,02 = 1,3;

Армирование остальных элементов решетки, ввиду небольших уси­лий в них, принимаем по конструктивному минимуму, т.е. по 4 Ø10 А – III (A_s = 314 мм²).

 

Расчет узлов фермы

 

♦ Промежуточный узел 2 верхнего пояса. К узлу 2 примыкает растянутый раскос D ₂. Расчет сводится к определению площади сечения поперечных стержней, компенсирующих понижение расчетного усилия в арма­туре раскоса на длине заделки l ₁, (рис. 6.19).

Длина заделки l ₁ ар­матуры растянутого раскоса за линию отрыва АВ принима­лась по оси раскоса и опреде­лялась из геометрических по­строений. Можно определить длину l ₁ и l ₂графически, вы­чертив узел в масштабе не ме­нее 1: 5. Фактическая длина заделки l ₁ составила 270 мм, а требуемая длина заделки арматуры Ø16 А - III составляет l_an =35 d = 35 · 16 = 560 мм.

 

 

Рис. 6.19. Схема к расчету

узла 2 верхнего пояса

 

Требуемая площадь сечения одного поперечного стержня:

где N = D ₂ = 237 kH = 237 · 10³ H;

а - условное увеличение длины заделки растянутой арматуры с анкерами и зависящее от вида анкеров; в примере предусмотрены анкера в виде высаженных головок, тогда а = 2 d = 2 · 16 = 32 мм;

k ₂ = 1 - для узлов верхнего пояса;

φ = 61,78˚ - угол между поперечными стержнями и направлением растянутого раскоса D ₂; R_sw = 285 МПа; n = 12 - количество поперечных стержней, пересекаемых линией АВ, за вычетом стержней, расположенных ближе 100 мм к точке А или В; при двух каркасах в узле и шаге поперечных стержней 80 мм на линии АВ размещается

Принимаем поперечные стержни Ø8 А - III (A_sw = 50,2 мм²) с шагом 80 мм. Площадь сечения окаймляющего стержня каркаса узла

где R _{0 s} = 90 МПа - расчетное напряжение в окаймляющем стержне, установ­ленное из условия ограничения ширины раскрытия трещин; n ₂ = 2 - число окаймляющих стержней, равное числу каркасов в узле. Принимаем окаймляю­щие стержни из Ø10 А – III (A_sw = 50,2 мм²)

♦ Промежуточ­ный узел 6 нижнего пояса.

К узлу 6 примыкают растянутый раскос 2 - 6 (D ₂= 237 кН), растянутая стойка 3 - 6(V ₃ = 92 кН) и сжатый раскос 4 - 6 (D ₄= 168 кН. рис. 6.20). Растя- гивающие усилия D ₂и V ₃, заменим их равно- действующей R = 292 кН. Далее полагаем, что к узлу 6 примыкает под углом φ условный растяну­тый усилием R = 292 кН раскос, армированный четырьмя стержнями услов­ным диаметром

 

 

 

Рис. 6.20. Схема к расчету промежуточного узла нижнего пояса направленной под углом φ = 45,76° (величину равнодействующей R и угол ее наклона φ легко определить графически)

Фактическая длина заделки l ₁ = 210 мм растянутой арматуры условного раскоса за линию отрыва АВ и длина линии отрыва l ₂ ≈ 845 мм определены из геометрии узла. Принимаем шаг поперечных стержней 100 мм, тогда при двух каркасах в узле количество стержней, пересекаемых линий АВ: Требуемая площадь сечения одного поперечного стержня

где k ₂ = 1,10 – для данного узла нижнего пояса; φ = 45,76°; а = 3 · d = 3 · 18 = 54 мм; l_an = 35 d = 35 · 18 = 630 мм;

Здесь A_s = 1018 мм - площадь сечения продольных стержней условного раскоса (418). Принимаем поперечные стержни Ø8 А - III (A_sw = 50,2 мм²) с шагом 100 мм и объединяем их в каркас с помощью цельногнутого окайм­ляющего стержня площадью сечения

Принимаем окаймляющий стержень Ø10 А - III(A_s = 78,5 мм²).

♦ Опорный узел фермы. В опорном узле подбираются:

- дополнительная продольная ненапрягаемая арматура, компенсирующая понижение расчетного усилия в напрягаемой арматуре из-за недоста­точной анкеровки последней в узле;

- поперечные стержни, обеспечивающие прочность по наклонным сечени­ям для двух схем разрушения (рис. 6.21, а, б). Требуемая площадь допол­нительной ненапрягаемой арматуры

принимаем 4 Ø 16 А - III(A_s = 804 мм²).

 

Рис. 6.21. Схемы к расчету опорного узла

Требуемая длина анкеровки ненапрягаемой арматуры l_an = 35 · d = 35 · 16 = = 560 мм меньше ее фактической длины заделки l ₁ = 580 мм за линию АВ (см. рис.6.21 а; размеры l ₁ и l₂ - из геометрии узла). Поэтому в дальней­ших расчетах принимаем фактическую длину заделки ненапрягаемой и на­прягаемой арматуры за линию АВ одинаковой и равной l_an ⁰ = l_p ⁰= l ₁ = 580 mm. Для напрягаемой арматуры из канатов длина анкеровки, обеспечивающая пол­ное использование арматуры по прочности, составляет l_р = 1500 мм. Площадь поперечных стержней подбирается для двух схем разрушения: от отрыва по линии АВ (рис. 6.21, а) при недостаточном заанкеривании продольной арма­туры и от изгиба по наклонному сечению АВ (рис. 6.21, б).

Расчет на отрыв по наклонному сечению АВ. Принимаем в опорном узле два каркаса, располагая их у противоположных граней узла; шаг поперечных стержней в каркасе 100 мм. Тогда наклонное сечение АВ пересекает п = 2 · 8 = 16 стержней (из общего количества пересекаемых стержней исключаем те, которые расположены ближе 100 мм от точки А).

Требуемая площадь сечения одного поперечного стержня

где N_sp = A_sp · R_sp · l_p ⁰ / l_p = 1274 · 1175 · 580 / 1500 = 578,8 · 10³ H - усилие в напрягаемой арматуре с учетом неполного использования ее прочности на длине заделки l_p⁰; N_s = A_s · R_s · l_аn ⁰ / l_аn = 804 · 365 · 1 = 293,4 · 10³ Н - усилие в ненапрягаемой арматуре (отношение l_аn ⁰ / l_аn принято равным 1, так как обеспе­чено заанкеривание этой арматуры за линию отрыва АВ); α ≈ 28,16° - угол наклона линии АВ. Принимаем Ø8 А - III (A_sw = 50,3 мм²) с шагом 100 мм.

Расчет на изгиб по наклонному сечению АВ. Требуемая площадь сечения одного поперечного стержня

где - высота сжатой зоны; l = 1150 мм - длина опорного узла; β - угол наклона приопорной панели верхнего пояса; z_sw ≈ (l ₂ - 100) / 2 = = (850 - 100) / 2 = 375 мм - расстояние от цен­тра тяжести сжатой зоны до равнодействующей усилий в поперечной арма­туре узла; а = 150 мм - расстояние от торца до центра опорного узла; l ₂ = l - 300 = 1150 - 300 = = 850 мм (см. рис. 6.21); h _{0 р} ≈ h _{0 s} = h_sup - 0,5 · h = 800 - 0,5 · 300 = 650 мм. Для данной схемы требуемая площадь сечения попереч­ного стержня больше, чем для предыдущей. Принимаем в опорном узле по­перечные стержни Ø 14 А - III (A_sw = 153,9 мм²) с шагом 100 мм. Армирование элементов и узлов фермы дано на рис. 6.22 и 6.23.

⇐ Предыдущая21222324252627282930Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: