Логика в эпоху Возрождения

В XV‑XVI вв., в эпоху Возрождения, происходит активизация эмпирических тенденций в логике и методологии научного знания. В этот период происходит бурное развитие науки, она сближается с практикой. Среди прочих наук математика начинает занимать более значительное место.

В развитии логики большую роль сыграл английский философ-материалист Ф.Бэкон (1561-1626). Он разработал основы индуктивной логики в своем труде «Новый Органон», который, по мысли автора, должен был заменить старый аристотелевский «Органон». Если прежние философы подчеркивали в логике только средство проверки и обоснования истины, то Ф. Бэкон предложил использовать логику в качестве эффективного средства для осуществления научных открытии. Задача логики, согласно взглядам Ф. Бэкона, состоит в обоснованности индуктивных выводов, в которых рассуждения человека идут от частного вывода к общему знанию. Он также разработал методы определения причинной связи между явлениями: метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.

Успехи опытного естествознания XVI-XVII вв. характеризовались, прежде всего, развитием математики и механики земных и небесных тел. Ограниченность научного познания того времени привела к установлению метафизического взгляда на природу как на застывшую и неизменную систему. Метафизический способ мышления впоследствии сказался на понимании предмета формальной логики. Ее законам придали абсолютный характер, т.е. распространили их сферу действия не только на мышление, но и на окружающий человека природный мир. Весомый вклад в развитие логики внесли французские исследователи, прежде всего Р. Декарт (1596-1650). Он сформулировал четыре основных правила любого научного исследования:

1) истинно лишь то, что познано, проверено и доказано;

2) расчленять сложное на простое;

3) восходить от простого к сложному, от более очевидного к менее очевидному;

4) исследовать предмет во всех деталях.

Последователи Р. Декарта Арно и Николь в 1662 г. написали книгу «Логика, или Искусство мыслить», где поставили задачу освобождения логики Аристотеля от внесенных в нее последующими представителями логической науки схоластических ошибок.

Немалая заслуга в развитии логики принадлежит представителям немецкой классической философии, особенно И. Канту (1724-1804) и Г.В.Ф. Гегелю (1770-1831). Так, И. Кант выступил, в частности, против абсолютизации законов логики. По взглядам И. Канта, логика представляет собой науку о необходимых законах, правилах рассудка вообще. Вот почему логика, по его рассуждениям, должна изучать форму мышления в отрыве от его содержания, т.е. независимо от объекта мышления. Он утверждал, что логика отвлекается от всякого содержания, а следовательно, и от самих вещей. И. Кант выдвинул новый тип логики, которую назвал трансцендентальной (от лат. Transcendere ‑ переступать). В ней логические формы рассматриваются как априорные (доопытные) свойства рассудка, обусловливающие возможность всеобщего и необходимого знаний явлений опыта. Позитивным вкладом в логику является то, что немецкий ученый отличал логическое основание и логическое следствие от реальной причины и реального следствия. И. Кант признавал также существование «чисто формальной» логики, которая имеет дело с «чистыми» формами мышления.

Обстоятельную критику взглядам И. Канта на сущность формальной логики дал Г.В.Ф. Гегель. В то же время он критически относился вообще к формальной логике. Свое отношение к этой науке как «метафизической» он строил исходя из объективно-идеалистического положения о тождестве законов мышления и бытия. Критику законов формальной логики Г.В. Ф. Гегель дал во второй книге своей работы «Наука логики», в разделе «Учение о сущности». По мнению Гегеля, законы логики носят всеобщий характер, распространяются на все сферы действительности. Однако такой универсальной логикой должна стать не формальная логика, а диалектика саморазвития, «инобытием» которого является внешний мир [14, с.215-226].

Логика в 19-20 века

 

Определенное внимание развитию логики уделяли К. Маркс (1818-1883), Ф. Энгельс (1820-1895), а позже В.И. Ленин (1870-1924). В своих философских работах они отмечали, что традиционная логика является теорией правильно познающего мышления. Мышление же, не подчиняющееся положениям логики, не способно адекватно отразить объективную реальность. В.И. Ленин отмечал, в частности, ограниченность познавательных задач формальной логики. Однако такая ограниченность не лишает ее права оставаться наукой со своим специальным предметом изучения.

Крупными русскими исследователями в области логики были М.И. Карийский (1840-1917) и Л.В. Рутковский (1859-1920). Так, М.И. Карийский внес значительный вклад в разработку классификации умозаключений. Основной замысел его логической теории характеризуется стремлением построить аксиоматико-дедуктивную систему логики, исходя из основного отношения равенства (т.е. «тождества»); описать в ней дедуктивные и индуктивные умозаключения.

Л.В. Рутковский — автор труда «Основные типы умозаключений» (1888). Если М.И. Карийский строил теорию выводов, используя лишь отношения тождества, то Л.В. Рутковский считает возможным признать равноправными с отношениями тождества и такие, как отношения сходства, сосуществования и др. Умозаключения делятся на интенсивные (т.е. рассматриваемые в логике содержания) и экстенсивные (рассматриваемые в логике объема). С начала XX столетия формальная логика получает дальнейшее развитие. Возникла математическая логика, широко применившая метод математической формализации и специальный аппарат символов к определенному кругу логических операций. Представляют математическую логику Г. Фреге (1848- 1925), Б. Рассел (1872-1970), Б. Аккерман (1896-1962) и другие мыслители.

Так, Б. Рассел считал, что если гипотеза относится не к одной или нескольким частным вещам, но к любому предмету, то такие выводы составляют математику.

Формализация и предельное абстрагирование от конкретного содержания высказываний позволили решить ряд трудных логических задач в области математики и нашли применение в работе электронно-вычислительных машин, теории программирования и т.п.

Значительный вклад в разработку современной математической логики внесли наши отечественные ученые математики: А.П. Колмогоров, А.А. Марков, П.С. Новиков, М.В. Келдыш и др. Однако математическая логика не охватывает всех проблем естественной логики мышления. За формальной логикой остается ее познавательная функция и методическая роль как науки о законах и формах правильной мысли, ведущей к утверждению истины [50].

Историю логики можно разделить на два основных этапа: первый продолжался более двух тысяч лет, в течение которых логика развивалась очень медленно; второй – начался во второй половине 19 века, когда в логике произошла научная революция, в корне изменившая ее. Это было обусловлено, прежде всего, проникшими в нее математическими методами. На смену аристотелевской, или традиционной, логике пришла современная логика, называющаяся математической, или символической. Эта новая логика не является, конечно, логическим исследованием исключительно математических доказательств. Она представляет собой современную теорию правильного рассуждения, «логику по предмету и математику по методу», как охарактеризовал ее известный русский логик П.С. Порецкий.

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие [68].

Основные этапы развития логики представлены на рис. 1.1.1.

 

 

Создание символической логики

 

 

Создание символической логики

 

 

Рис. 1.1.1. Возникновение и этапы формирования логики

Логика как наука

 

Логика (греч. logike) – наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Различают индуктивную и дедуктивную логику, а в последней — классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную и др. Все эти теории объединяет стремление к каталогизации таких способов рассуждений, которые от истинных суждений-посылок приводят к истинным суждениям-следствиям; каталогизация осуществляется, как правило, в рамках логических исчислений. Особую роль в ускорении научно-технического прогресса играют приложения логики в вычислительной математике, теории автоматов, лингвистике, информатике и др. [53].

В обычной повседневной жизни наше мышление, наш разум подчинены определенным житейским правилам, все наши действия – это реакция на что-то или кого-то, причем сама реакция определяется логическим выводом из сложившейся ситуации. Логически мыслить присуще любому живому существу. Самые первые желания человека (желание пищи, воды и крова) обусловлены первобытной логикой: необходимостью жить и выживать в любых условиях. Ведь инстинкт — это тоже своеобразная логика. Логика послужила одним из толчков к развитию человечества. Но интересно то, что если рассматривать понятие логики с обывательской точки зрения, то в ее рамки можно вместить любой человеческий поступок, каким бы странным он нам не казался, потому что логика одного человека хоть в чем-то, но отличается от логики другого. Поэтому нам часто не понятны поступки других людей, нам они кажутся алогичными. Человек, совершивший странный с нашей точки зрения, поступок, может попытаться убедить нас, он начнет приводить нам аргументы, которые ему подсказывает его логика, но мы, скорее всего, все равно его не поймем. Это похоже на то, как если бы мы начали объяснять вкус рыбы человеку, который никогда ее не пробовал [12, с.36-38].

Одним из оснований деления логики как науки служит различие применяемых в ней принципов, на которых базируются исследования. В результате такого деления имеем классическую логику и неклассическую. В.С. Меськов выделяет такие основополагающие принципы классической логики:

1) область исследования составляют обыденные рассуждения, рассуждения в классических науках;

2) допущение о разрешимости любой проблемы;

3) отвлечение от содержания высказываний и от связей по смыслу между ними;

4) абстракция двузначности высказываний»[37].

Неклассические логики отступают от этих принципов. К ним относятся интуиционистская логика, конструктивные логики, многозначные, модальные, положительные, паранепротиворечивые и другие логики.

Изучению логического мышления посвящена целая отдельная наука. Современная логика включает две относительно самостоятельные науки: формальную логику и диалектическую логику. Исследуя мышление с разных сторон, диалектическая логика и формальная логика развиваются в тесном взаимодействии, которое четко проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как логический аппарат, так и средства, разработанные диалектической логикой. Современный человек вышел на более высокий уровень развития собственного мышления, и поэтому развивается следующее направление логики — символическая. Последовательность развития формальной, диалектической и символической логик представлена на рис. 1.2.1.

 

 

Рис. 1.2.1. Последовательность развития формальной, диалектической и символической логик

 

Вместе с тем, понимание полного подчинения мышления символической логике является весьма опасным и искаженны. Этой проблеме уделил большое внимание И. Лакатос в своей книге «Доказательства и опровержения» и прослеживает ее на основе философии математики.

Книга И. Лакатоса является продолжением книги Г. Полья – «Математика и до­пустимые рассуждения» 1954 г. Разобрав вопросы, касающиеся возникновения догадки и ее проверки, Полья в своей книге остановился на фазе доказательства; исследованию этой фа­зы И. Лакатос и посвятил свою книгу [31].

И. Лакатос пишет, что в истории мысли часто случается, при появлении нового мощного метода быстро выдвигается на авансцену изучение задач, которые этим методом быть решены, в то время как все остальные игнорируются, даже забываются, а изучением его пренебрегают.

Он утверждает, что именно это как будто произошло в нашем столетии в области фило­софии математики в результате ее стремительного развития.

Предмет математики состоит в такой абстракции математики, когда математические теории заменяются формальными системами, доказательства – некоторыми последовательно­стями хорошо известных формул, определения – сокращенными выражениями, которые «теоре­тически необязательны, но зато типографически удобны».

Такая абстракция была придумана Гильбертом, чтобы получить мощную технику иссле­дования задач методологии математики. Но в месте с тем И. Лакатос отмечает, что существуют задачи, которые выпадают из рамок математической абстракции. В их числе находятся все за­дачи, относящиеся к содержательной математике и ее развитию, и все задачи, касающиеся ситуационной логики и решения математических задач. Термин «ситуационная логика» принадле­жит Попперу. Этот термин обозначает логику продуктивную, логику математического творчества.

Школу математической философии, которая стремится отождествить математику с ее математической абстракцией (а философию математики с метаматематикой), И. Лакатос на­зывает формалистской школой. Одна из самых отчетливых характеристик формалистской по­зиции находится у Карнапа. Он утверждает:

а) что философия должна быть заменена логикой науки;

б) логика науки представляет не что иное, как логический синтаксис языка науки;

в) математика является синтаксисом математического языка.

Иначе говоря, философию математики следует заменить метаматематикой.

Однако формалисты обычно оставляют открытым небольшой черный ход для падших ангелов; если для каких-нибудь смесей математики и чего-то другого окажется возможным построить формальные системы, которые в некотором смысле включают их, то они могут быть тогда допущены.

Как пишет И. Лакатос, при таких условиях Ньютону пришлось бы прождать четыре ве­ка, пока Пеано, Рассел и Куайн помогли ему влезть на небо, формализовав его исчисления бес­конечно малых. Дирак оказался более счастливым: Шварц спас его душу еще при его жизни. Здесь И. Лакатос упоминает парадоксальное затруднение математика: по формалистским или даже по дедуктивистским стандартам он не является честным математиком. Дьёдонне говорит об «абсолютной необходимости для каждого математика, который заботится об интеллектуаль­ной честности, представлять свои рассуждения в аксиоматической форме» [31, c. 102].

При современном господстве формализма И. Лакатос перефразирует Канта: история ма­тематики, лишившись руководства философии, сделалась слепой, тогда как философия матема­тики, повернувшись спиной к наиболее интригующим событиям истории математики, сделалась пустой.

По мнению Лакатоса, формализм предоставляет крепость логической позитивистской философии. Если следовать логическому позитивизму, то утверждение имеет смысл если только оно является тавтологическим или эмпирическим. Так как содержательная математика не является ни тавтологической, ни эмпирической, то она должна быть бессмысленной, она — чис­тый вздор. Здесь он отталкивается от Тюркетта, который в споре с Копи утверждает, что поло­жения Геделя не имеют смысла. Копи считает, что эти положения являются «априорными исти­нами», но не аналитическими, то они опровергают аналитическую теорию априорности. Лакатос отметил, что никто из них не замечает, что особый статус положений Геделя с этой точки зрения состоит в том, что эти теоремы являются теоремами неформальной содержательной математики и что в действительности они оба обсуждают статус неформальной математики в частном слу­чае. Теории неформальной математики определенно являются догадками, которые вряд ли мож­но разделить на априорные и апостериорные. Таким образом, догматы логического позитивизма гибельны для истории и философии.

Логика и язык

Предметом изучения логики являются формы и законы пра­вильного мышления. Мышление есть функция человеческого моз­га. Оно неразрывно связано с языком. В ходе коллективной трудовой деятельности у людей возникла потребность в общении и передаче своих мыслей друг другу, без чего была не­возможна сама организация коллективных трудовых процессов.

Функции естественного языка многочисленны и многогран­ны. Язык – средство повседневного общения людей, средство общения в научной и практической деятельности. Язык позво­ляет передавать накопленные знания, практические умения и жиз­ненный опыт от одного поколения к другому, осуществлять про­цесс обучения и воспитания подрастающего поколения. Языку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть сред­ством познания, быть средством выражения эмоций.

Язык является знаковой информационной системой, продук­том духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка [8, 15, 25].

Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой (как, например, у глухонемых), речью внешней (для других) или внутренней, выраженной с помощью естест­венного или искусственного языка. С помощью научного языка, в основе которого лежит естественный язык, сформулированы положения философии, истории, географии, археологии, геологии, медицины (использующей наряду с «живыми» национальными языками и ныне «мертвый» латинский язык) и многих других наук. Язык — это не только средство общения, но и важнейшая составная часть культуры всякого народа.

На базе естественных языков возникли искусственные язы­ки науки. К ним принадлежат языки математики, символичес­кой логики, химии, физики, а также алгоритмические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое приме­нение в современных вычислительных машинах и системах. Языками программирования называются знаковые системы, применяемые для описания процессов решения задач на ЭВМ. В настоящее время усиливается тенденция разработки принци­пов «общения» человека с ЭВМ на естественном языке, чтобы можно было пользоваться компьютерами без посредников-про­граммистов.

Знак – это материальный предмет (явление, событие), высту­пающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хра­нения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний) [66, c. 191].

Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. К неязы­ковым знакам относятся знаки-копии (например, фотографии, от­печатки пальцев, репродукции и т. д.), знаки-признаки, или зна­ки-показатели (например, дым — признак огня, повышенная температура тела — признак болезни), знаки-сигналы (например, звонок — знак начала или окончания занятия), знаки-символы (на­пример, дорожные знаки) и другие виды знаков. Существует особая наука – семиотика, которая является общей теорией зна­ков. Разновидностями знаков являются языковые знаки, исполь­зующиеся в вышеперечисленных функциях. Одна из важнейших функций языковых знаков состоит в обозначении ими предме­тов.

Для обозначения предметов служат имена.

Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет (слова «обозначение», «именова­ние», «название» рассматриваются как синонимы).

Предмет здесь понимается в весьма широком смысле: это вещи, свойст­ва, отношения, процессы, явления и т. п. как природы, так и об­щественной жизни, психической деятельности людей, продукты их воображения и результаты абстрактного мышления. Итак, имя всегда есть название некоторого предмета. Хотя предметы из­менчивы, текучи, в них сохраняется качественная определен­ность, которую и обозначает имя данного предмета [65, с. 359].

Имена делятся:

1) на простые («книга», «снегирь», «опера») и сложные, или описательные («самый большой водопад в Канаде и США», «планета Солнечной системы»). В простом имени нет частей, имеющих самостоятельный смысл, в сложном они имеются;

2) собственные, т.е. имена отдельных людей, предметов, событий («П.И. Чайковский», «Обь»), и общие —название класса однородных предметов, (например, «дом», «действующий вулкан»).

Каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени является обозначаемый им предмет. Смысл (или концепт) име­ни — это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. информа­ция о предмете, которая содержится в имени. Поясним это на примерах. Один и тот же предмет может иметь множество разных имен (синонимов). Так, например, знаковые выраже­ния «4», «2 + 2», «9 - 5» являются именами одного и того же предмета — числа 4. Разные выражения, обозначающие один и тот же предмет, имеют одно и то же значение, но разный смысл (т. е. смысл выражений «4», «2 + 2» и «9 - 5» различен).

Приведем другие примеры, разъясняющие, что такое значе­ние и смысл имени. Такие знаковые выражения, как «великий рус­ский поэт Александр Сергеевич Пушкин (1799-1837)», «автор ро­мана в стихах «Евгений Онегин», «автор стихотворения, обращен­ного к Анне Петровне Керн, «Я помню чудное мгновенье», «поэт, который погиб от руки Дантеса».

Вместо слова «значение» в логической литературе употребляют другие (тождественные, синонимические) названия: чаще всего «денотат», иногда «десигнат», «номинат» или «референт».

Именная функция —это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение пред­мета. Возьмем именную функцию «отец y». Поставив вместо y имя «писатель Жюль Верн», получим «отец писателя Жюля Верна» — имя предмета (в данном случае — имя человека).

Именная функция — это такое выражение, которое не являет­ся непосредственно именем ни для какого предмета и нуждает­ся в некотором восполнении для того, чтобы стать именем пред­мета. Так, выражение с² - 1 не обозначает никакого предмета, но если мы его «восполним», поставив, например, на место х имя числа 3 (обозначающее это число цифру), то получим выра­жение 3²- 1, которое является уже именем для числа 8, т. е. для некоторого предмета. Аналогично выражение х² + у не обозна­чает никакого предмета, но при подстановке на место х и у ка­ких-нибудь имен чисел, например «4» и «1», превращается в имя числа 17. Такие, нуждающиеся в восполнении выражения, как х²- 1, х²+у², и называют функциями — первая от одного, вторая от двух аргументов.

Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ло­жное высказывание при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.

Приведем примеры пропозициональных функций: «z-город»; «х —советский космонавт»; «у - четное число»; «х + у = 10»; «х³- 1 = 124».

Пропозициональные функции делятся на одноместные, содер­жащие одну переменную, называемые свойствами (например, «х - композитор», «х - 7 = 3», «z — гвоздика»), и содержащие две и более переменных, называемые отношениями (например, «х > у»; «х - z = 16»; «объем куба х равен объему куба у» ).

Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию «х — нечетное число» и, подставив вместо х число 4, получим высказы­вание «4 — нечетное число», которое ложно, а подставив число 5, получим истинное высказывание «5 — нечетное число».

Разъясним это на конкретных примерах. Необходимо указать, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие пропозициональными; определить их местность, т. е. число входящих в выражение переменных, и получить из них имена или предложения, выражающие суждения (истинные или ложные) [15].

Семантические категории. Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым от­носятся: 1) предложения: повествовательные, побудительные, вопросительные; 2) выражения, играющие определенную роль в составе предложений: дескриптивные и логические термины [13, c. 13-14].

Суждения выражаются в форме повествовательных предложе­ний (например: «Киев-город», «корова-млекопитающее»). В этих суждениях субъектами соответственно являются «Киев», «коро­ва», а предикатами — «город», «млекопитающее».

К дескриптивным (описательным) терминам относятся:

1. Имена предметов —слова или словосочетания, обозначающие единичные (материальные или идеальные) предметы («Аристотель», «первый космонавт», «7») или классы однородных предметов (например, «пароход», «книга», «стихотворение», «засуха», «гвардейский полк» и др.).

В суждении «Енисей — река Сибири» встречаются три имени предмета: «Енисей», «река», «Сибирь». Имя предмета «Енисей» выполняет роль субъекта, а имена «река» и «Сибирь» входят в предикат («река Сибири») как две его составные части.

2. Предикаторы (знаки предметно-пропозициональных функций)– слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами (например, «порядочный», «синий», «электропроводный», «есть город», «меньше», «есть число», «есть планета» и др.).

Предикаторы бывают одноместные и многоместные. Одноместные предикаторы обозначают свойства (например, «талантливый», «горький», «большой»). Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения. Двухместными предикаторами являются: «равен», «больше», «мать», «помнит» и др. Например: «Площадь земельного участка А равна площади земельного участка В», «Мария Васильевна — мать Сережи». Пример трехместного предикатора — «между» (например: «Город Москва расположен между городами Санкт-Петербург и Ростов-на-Дону»).

3. Функциональные знаки (знаки именных функций) — выра­жения, обозначающие предметные функции, операции («ctg a», «+», «√» и др.).

Кроме того, в языке встречаются так называемые логические термины (логические постоянные, или логические константы).

В естественном языке имеются слова и словосочетания: «и», «или», «если... то», «эквивалентно», «равносильно», «не», «неверно, что», «всякий» («каждый», «все»), «некоторые», «кроме», «только», «тот... который», «ни... ни», «хотя... но», «если и только если» и мно­гие другие, выражающие логические константы (постоянные).

В символической (или математической) логике в качестве таких констант обычно используются конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и су­ществования и некоторые другие.

1. а ^ b; a • b; a&b; «а и b» - конъюнкция.

Конъюнкция соответствует союзу «и». Например, «Закончились лекции (а), и студенты пошли домой (b)».

2. a b; «а или b» - нестрогая дизъюнкция, a b; «или а, или b» - строгая дизъюнкция.

Дизъюнкция соответствует союзу «или». Дизъюнктивное сужде­ние обозначается: a b (нестрогая дизъюнкция) и a b (строгая дизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции слож­ное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. «Он шахма­тист или футболист» обозначается как avb. «Сейчас Петров на­ходится дома или в институте» обозначается как a b.

3. а → b; а b; «а имплицирует b» («если а, то b») – имплика­ция.

Импликация соответствует союзу «если... то». Например: «Если бу­дет хорошая погода, то мы пойдем в лес»).

4. а b; a ↔ b; a ~ b; «а эквивалентно b» («а, если и только если b») – эквиваленция.

Эквиваленция соответствует словам «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «эквивалентно». Например, студент тогда будет хорошим специалистом, и только тогда, когда закончит вуз, пройдет все виды практик, защитит диплом.

5. ā; ןa, ~a «не-а» — отрицание а.

Отрицание соответствует словам «не», «неверно, что». Например: «Сдал экзамен» (а); «Неверно, что сдал экзамен» (а).

6. ( х ); «для всех х » — квантор общности.

Квантор общности обозначается и соответствует кванторным словам «все» («всякий», «каждый», «ни один»). хР(х) —запись в математической логике. (Например, в суждении «Все крас­ные мухоморы ядовиты» кванторное слово «все»).

7. ( х ); «существует х, такое что» — квантор существования.

Квантор существования обозначается и соответствует сло­вам «некоторые», «существует». хР(х) —запись в математической логике. (Например, в суждениях «Некоторые люди имеют выс­шее образование» или «Существуют люди, которые имеют выс­шее образование» — кванторные слова некоторые и существуют).

8. a, b, c,...,p, q... — переменные для высказываний [25, 33].

Значение логики

 

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика — одна из них. Всякое движение мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Можно их век создавать, но нужно всегда следовать им, потому что того требует многовековой опыт и стремление к совершенству.

Всегда было принято считать, что без знания логики, полученного в практике мышления или путем специального изучения, нет образованного человека. Сейчас, в условиях научно-технического прогресса и коренного преобразования характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает.

К какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир, стремятся ее получить. Истинное знание одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, — горе: сильных истина зовет на подвиг, у слабых парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но несмотря ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегальном пути познания.

Чтобы расширить возможности познания, человек создал микроскоп и телескоп, радио и телевидение, ЭВМ и космическую ракету, луноход и искусственные спутники планет, которые позволили ему глубже и полнее познавать свойства природных и социальных явлений.

Чтобы эффективно пользоваться всеми этими методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным. Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.

Растущее значение компьютерной грамотности — свидетельство важности знания логики одной из теоретических основ электронно-вычислительной техники [34].

Многими конкретными обстоятельствами жизни и деятельности человека определяются те сведения, которые действительно нужны ему и остаются в его памяти. Но нужно помнить, что наши знания не набор разрозненных сведений, а цельная и внутренне согласованная система. Решающую роль в обеспечении её единства играют внутренние, логические связи её утверждений. Каким бы ни было содержание знания, логика – необходимое средство придания ему ясности, определенности, последовательности. Поэтому она важна для каждого человека независимо от рода занятий. Знание её благотворно сказывается на всякой человеческой деятельности.

Мир логики не только строг, но и необычен. Его объекты абстрактны, лишены наглядности и эмоционального оттенка. Психологические, личностные моменты сведены к минимуму. Это сфера чистого разума, а не чувств. С ним трудно связать живые образы и представления. Его законы, иллюстрируемые на конкретных примерах, порождают зачастую громоздкие и неуклюжие конструкции, далекие как будто от реального мышления.

И вместе с тем это наш мир, наше собственное мышление, освобожденное от всего, что не связанно непосредственно с его логической последовательностью и правильностью.

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении её истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в его утверждений и их строения, а не конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие, или, как говорят, формальные, условия правильного мышления.

Вот несколько примеров логических, или формальных, требований к мышлению:

• независимо от того, о ком идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;

• нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;

• невозможное не является возможным, доказанное – сомнительным, обязательное — запрещенным и т. п.

Эти и подобные им требования не зависят, конечно, от конкретного содержания наших мыслей, от того, что именно утверждается или отрицается, что считается возможным, а что — невозможным [33].

Задача логического исследования — обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют собой логические законы, лежащие в основе логически правильного мышления. Рассуждать логично – значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, источнике их обязательности высказывались разные точки зрения. С позиции диалектического материализма логические законы независимы от воли и сознания человека. Их принудительная сила для человеческого мышления объясняется тем, что они являются, в конечном счете, отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира, практики его познания и преобразования человеком. Законы логики кажутся самоочевидными и как бы изначально присущими человеческой способности рассуждать, но они «суть отражения объективного в субъективном сознании человека».

Возникая из насущных потребностей общества и развиваясь вместе с ним, логика, в свою очередь, оказывает на него обратное, и притом более или менее значительное, воздействие. Её социальное назначение и роль в обществе определяются, прежде всего, её природой и тем местом, которое она занимает в общей системе культуры.

Под культурой вообще понимается совокупность ценностей, накопленных человечеством. При этом имеются в виду не только результаты материальной и духовной деятельности людей, но и средства этой деятельности, и способы её осуществления. Логика, как это очевидно, относится к духовному компоненту культуры и лишь через него так или иначе воплощается в тех или иных элементах материальной культуры. Но какое место она занимает здесь? Будучи одной из наиболее старых и важных наук в истории человечества, она входит неотъемлемой составной частью в систему наук, образующих интеллектуальное ядро духовной культуры, и вместе с ними выполняет многообразные и ответственные функции в обществе. В этих социальных функциях логики проявляется её сущность и глубокая специфика как науки. Основными функциями логики выступают следующие:

1. Познавательная функция. Как и всякая наука вообще, логика имеет дело с открытием и исследованием объективных законов, с той лишь существенной разницей, что это законы не внешнего мира, а мышления. В этом смысле, занимая важное

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: