 |
Закон исключенного третьего
|
|
|
|
У предметов объективного мира какой-либо признак или присутствует, или его нет. Так, например, из двух суждений: «У птицы есть крылья» и «У птицы нет крыльев» – первое истинно, второе ложно, и третьего - промежуточного - суждения не может быть. Закон исключенного третьего впервые был открыт и сформулирован Аристотелем. Двузначная логика имеет дело с жесткой ситуацией, где суждение может быть либо истинным, либо ложным, и каждое суждение может иметь только одно из этих истинностных значений. Формулировка закона исключенного третьего такова: «Из двух противоположных суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». В противоречащих (контрадикторных) суждениях, отрицающих друг друга, одно суждение истинно, а другое ложно. К противоречащим относятся простые суждения следующих трех типов, где S -одинаковые термины и Р - одинаковые термины:
1. «Данное S есть Р» и «Данное S не есть Р» (единичные суждения).
2. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).
3. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения F и I).
Одно из этих суждений в каждой из пар можно обозначить переменной а, а другое - â. Формула закона исключенного третьего в исчислении высказываний двузначной логики записывается так: а 
ā (где знак обозначает нестрогую дизъюнкцию, ей соответствует союз «или»). Точнее, этот закон выражается формулой а 
ā, где обозначает строгую дизъюнкцию, характеризующую несовместимость а и ā. В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив («да» или «нет»). С другой стороны, действие этого закона ограничено наличием неопределенности в познании, причинами которой являются различные переходные состояния и ситуации, т.е. изменения, переход предметов и их отдельных свойств в свою противоположность (например, теплая еда через некоторое время остывает и становится холодной, новая обувь со временем становится старой и др.). Кроме того, отражение объективного мира на определенном этапе познания всегда неполно, неточно, так как соответствует лишь этому этапу знаний человека о мире. Например, нельзя заранее сказать, какое суждение о каком-нибудь будущем событии будет истинным до тех пор, пока действие не закончится. Пример таких суждений: «Завтра я непременно справлюсь с заданием» или «Завтра я ни за что не справлюсь с заданием». Закон исключенного третьего не действует, когда имеются три или более значений истинности суждений. В трехзначной логике используются три значения истинности суждений (например, в социологических анкетах предлагаются три ответа: «да», «нет» и «не знаю»; при голосовании предусматриваются следующие позиции: «за», «против» и «воздержался»). В неклассических многозначных логиках закон исключенного третьего, т. е. формула а ā не является тавтологией (или выводимой формулой) [23].
|
|
|
Закон непротиворечия
В предметах объективного мира невозможно одновременное присутствие и отсутствие какого-либо свойства или отношения (например, невозможно в один и тот же момент делать какую-то работу и ничего не делать). Одновременное утверждение о каком-нибудь предмете, действии, признаке предмета и т. д. и отрицание этого утверждения есть формально-логическое противоречие. Закон непротиворечия формулируется так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении». К противоположным относятся суждения простые следующих 4 типов (здесь S - одинаковые термины и Р - одинаковые термины).
1. «Данное S есть Р» и «Данное S не есть Р» (суждения А и Е).
|
|
|
2. «Все S есть Р» и «Ни одно S не есть Р» (суждения А и Е).
3. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).
4. «Ни одно S не есть Р» «Некоторые S есть Р» (суждения E и I).
Первая, третья, четвертая пары суждений таковы, что если одно из суждений этой пары истинно, то другое обязательно ложно, поэтому они называются противоречащими, или отрицающими друг друга, и их можно обозначить а и ā (не-а). Конъюнкция их, т. е. формула а 
ā выражает формально-логическое противоречие. Суждения второй пары А и Е могут быть одновременно ложными, поэтому их нельзя обозначить как а и ā (например, «Все богатые люди счастливы» и «Ни один богатый человек не является счастливым»). В исчислении высказываний двузначной логики закон непротиворечия выражается формулой а ā. (Неверно, что а и не-а). Но эта формула не полностью, неадекватно представляет закон непротиворечия, открытый Аристотелем, т. к. она не распространяется на суждения А и Е, а закон непротиворечия Аристотеля распространяется на них.
Противоречия не возникают, если речь идет о разных предметах или об одном предмете, но взятом в разном отношении или рассматриваемом в разное время (например, суждение «Эта книга является новой» и суждение «Эта книга не является новой» не противоречат друг другу, если речь идет об одной и той же книге, но рассматриваемой в разное время). Закон непротиворечия не действует в логике «размытых» множеств, ибо в ней к «размытым» множествам, «размытым» алгоритмам можно одновременно применять утверждение и отрицание (например, «Этот мужчина пожилой» и «Он ещё не является пожилым», т.к. понятие «пожилой мужчина» является «нечетким» понятием, не имеющим чётко очерченного объёма).
До сих пор речь шла о выражении формально-логического противоречия в форме а, но оно может выражаться и без отрицания, когда берутся несовместимые утвердительные суждения (об этом см. Закон тождества). На таком противоречии построен габровский анекдот под названием «Реклама»:
- Значит, это самая новая ткань?
- Только вчера получил, прямо с фабрики!
- А она не линяет?
- Да что вы! Больше месяца висела на витрине, и ничего ей не сделалось!
Закон непротиворечия квалифицирует формально-логическое противоречие как серьёзную ошибку, несовместимую с логическим мышлением [29].
|
|
|
Закон тождества
Закон тождества формулируется следующим образом: всякая мысль тождественна сама себе, а есть а (или а≡а), где а обозначает любую мысль. Из сущности этого закона вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Требование закона тождества очевидно, однако нередки случаи, когда оно нарушатся. Отождествление различных мыслей или различение тождественных мыслей возникает, например, в связи с особенностями их языкового выражения. Одну и ту же мысль можно выразить в различной языковой форме, что нередко приводит к изменению первоначального смысла понятия, к подмене одной мысли другой. Особенно опасны в этом отношении синонимы и омонимы, неправильное употребление которых ведет к нарушению логического строя мысли. Так, под словом заключение в логике понимают суждение, вытекающее из других посылок. Этим же словом обозначается состояние лица, лишенного свободы, подвергнутого аресту. Употребление таких слов в одном значении означает отождествление различных понятий, и наоборот, употребление одного из них в различных понятиях означает ошибочное различение тождественных понятий. И в первом и во втором случаях требование закона тождества нарушено.
Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т. д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл. Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку — подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом данного понятия употребляют другое понятие. При чем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной, преднамеренной. Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения.
Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они и будут ошибочно приниматься за один предмет. Ошибкой, сходной с подменой понятия, является подмена тезиса. Эта ошибка возникает в доказательстве или опровержении, когда доказывается или опровергается не выдвинутое положение (тезис), а другое положение, которое принимается за выдвинутое.
|
|
|
Указанные ошибки возникают во многих логических формах и операциях, в том числе в умозаключениях и доказательствах, где они будут рассмотрены. Отождествление широко используется в следственной практике, например, при сличении документов, подписей, отпечатков пальцев. Так же закон тождества используется в науке, искусстве, в программах для работы ЭВМ, в школьном преподавании, в повседневной жизни. Для того чтобы правильно познать действительность, наши суждения не должны быть противоречивыми. Противоречия делают мышление непоследовательным, бессвязным, они разрушают мысль, затрудняют процесс познания.
Закон тождества – один из основных законов правильного мышления, соблюдение которого помогает определённости, точности и ясности употребления понятий и суждений. Приведем пример умозаключения:
Материя ‑ вечна.
Сукно ‑ материя.
Сукно – вечно.
Оно построено неправильно, ибо понятие «материя» в первой и второй посылках трактуется в разных смыслах – в философском и обыденном, следовательно, произошло нарушение закона тождества. «Закон тождества формулируется так: «В процессе определённого рассуждения всякое понятие и суждения должны оставаться тождественными самим себе».
Закон тождества в традиционной логике (двузначная логика) для суждений записывают как «а есть а», а для понятий «А есть А». В математической логике закон тождества представляется в логике высказываний как а↔а, или а≡а, где а обозначает любое высказывание (суждение). В философии тождество понимается как равенство, сходство двух или нескольких предметов в каком-либо отношении. Например, все гейзеры тождественны в том, что они являются источниками, периодически выбрасывающими фонтаны горячей воды и пара до высоты 20-40 метров и более. В природе и обществе нет даже двух абсолютно тождественных предметов (например, двух близнецов, двух одинаковых цветков и т.д.), тождество существует в связи с различием. Но мы отвлекаемся от существующих различий и фиксируем своё внимание только на тождестве.
Закон тождества в мышлении представляет собой нормативное правило (принцип), гласящее, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим, иначе возникнут логические ошибки, называемые «подменой понятия» или «подменой тезиса». Закон тождества означает также, что тождественные мысли нельзя выдавать за различные и, наоборот, различные за тождественные. Люди, выступающие не по обсуждаемой теме или употребляющие термины и понятия в ином смысле, чем принято, и не предупреждающие об этом, нарушают закон тождества.
|
|
|
Например, иногда люди вкладывают различный смысл в такие понятия, как «материалист», «идеалист», «наука», «демократия», «свобода слова» и др., поэтому происходит отождествление нетождественного, то есть нарушение закона тождества. Логические ошибки часто происходят при употреблении омонимов, то есть слов, имеющих два или более значений («движение», «следствие», «ребро», «поле», «коса», «мир» и т.д.), например, «Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки». На нарушении закона тождества строятся анекдоты, каламбуры, двусмысленности.
Вот один из габровских анекдотов под названием «Логика».
- Какая температура в комнате? ‑ спросил габровец у жены.
- Пятнадцать градусов,– ответила жена.
- А на улице?
- Двадцать.
- Тогда открой окно, — распорядился он, — пусть войдут ещё пять градусов.
Соблюдение закона тождества в мышлении помогает избежать непонимания, подойти к верному выводу. Требование закона достаточного основания сводится к тому, что всякое суждение, прежде чем быть принятым за истину, должно быть обосновано. Обоснованность — важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей. Итак, в заключение нужно сказать, что соблюдение законов логики – необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Логические принципы действуют независимо от воли людей, не созданы по их воле и желанию. Они являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловеческий характер принципов формальной логики состоит в том, что во все исторические времена люди всех классов, всех национальностей мыслят по одним и тем же логическим законам. Логика нужна во всех направлениях деятельности, и часто мы используем логику подсознательно, даже не задумываясь, что это какой-либо формально-логический закон [15, 28].
|
|
|
