Моделирование однофакторных линейных процессов с помощью регрессионно-корреляционного анализа

Графическое представление эмпирических распределений, построение гистограммы и ее анализ.

Графическое представление экспериментальных данных

Дли повышения наглядности эмпирических распределений, используется их графическое представление. Наиболее распространенными способами графического представления являются гистограмма, полигон частот и полигон накопленных частот (кумулята).

2.3.1. Гистограмма

Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, как показано на рис. 2.1. Основание каждого прямоугольника равно ширине интервала группировки, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорциональна частоте (или частости) попадания в данный интервал. Если ряд безинтервальный, то ширина всех столбцов выбирается произвольной, но одинаковые. Таким образом, высоты прямоугольников должны быть пропорциональны величинам

, (2.6)

где ni — частота i-го интервала группировки; hi — ширина i-го интервала группировки.

На графике гистограммы основание прямоугольников откладывается по оси абсцисс (x), а высота — по оси ординат (у) прямоугольной системы координат.

Однако в тех случаях, когда ширина всех интервалов группировки одинакова, вид гистограммы не изменится, если по оси ординат откладывать не величины рi, а частоты интервалов ni.

Рис. 2.1. Гистограмма распределения результатов в предыдущем примере (когда ширина некоторых интервалов группировки неодинакова).

В этом случае чтобы не нарушить принцип построения гистограммы (площади прямоугольников пропорциональны частотам интервалов), по оси ординат уже нельзя откладывать частоты, а надо – высоты прямоугольников (которые должны быть пропорциональны отношениям ).

Моделирование однофакторных линейных процессов с помощью регрессионно-корреляционного анализа

Регрессионно-корреляционный анализ

РЕГРЕССИОННО-КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, раздел математической статистики, объединяющий методы для определения регрессионной зависимости и тесноты корреляционной связи между двумя (парная или частная) или несколькими (многомерная или множественная) факторами. Основная задача анализа — глубоко проникнуть в исследуемые процессы и явления и управлять ими. Для этого используют регрессионно-корреляционные математические модели, которые составляют для опре­деления силы, направления и формы регрессионно-корреляционных связей. Основными показателями, характеризующими регрессионно-корреляционную связь или зависимость, являются коэффициенты регрессии и корреляции. Первые указывают на среднюю величину нарастания или убывания одного из признаков при возрастании другого на единицу измерения, вторые — на направление и тесноту связи между изучаемыми показателями и факторами. Коэффициент корреляции (г) принимает крайние значения (i. 1) в случае, когда между переменными (х и у) существует функциональная зависимость. Корреляция считается сильной, когда — 0,75 > г + 0,75, средней, если г = ± 0,5 -5- ± 0,75, и слабой, если – 0,25 < г < + 0,25. При отсутствии связи г = 0. Корреляционная связь определяется как между количественными и качественными, так и между качественными и количественными признаками. Связь между двумя качественными показателями называется тетрахорической; ее достоверность определяется величиной х2, а связь между качественно-количественными показателями называется полихорической и характеризуется показателем Чупрова на основании коэффициента контингенции (Фи2) К. Пирсона. Полихорический показатель связи — всегда число положительное и определяется по корреляционной решетке. Регрессионно-корреляционная связь часто бывает криволинейной (равномерное изменение одного признака соответствует неравномерному изменению второго) и имеет определенный закономерный характер (логарифмический, экспоненциальный, параболический, степенной, гиперболический и т.д.). Каждая из этих связей описывается – определенной функцией (математической моделью). Наличию регрессионно-корреляционной зависимости или связи, в отличие от функциональной, соответствует такое положение, при котором каждому значению одного из показателей (х) соответствует неопределенное количество значений другого (у), но среднее из них функционально зависит от величины первого. Изучение регрессионно-корреляционных связей отдельных показателей проводится в условиях, когда множество других факторов, влияющих на этот показатель, либо неизвестно, либо их невозможно изолировать; влияние этих факторов фиксируется на определенном уровне. В задачу анализа входит также учет и расчет искажающего влияния других факторов. При помощи анализа решаются многие практические и теоретические вопросы виноградарства. Так, если известен один показатель, то по линиям регрессии определяют значение другого. Можно найти массу корней по биомассе надземной части куста, оптимальную величину урожая по надземной биомассе, оптимальный урожай по концентрации углеводов и элементов питания в органах куста. При помощи анализа можно также определить нормы удобрений, орошения, глубины обработки и др. показателей, позволяющие получить в конкретных условиях максимальный урожай наивысшего качества. Анализа широко применяют при прогнозировании урожая и программировании урожая, прогнозировании сахаристости, диагностике питания винограда, оптимизации минерального питания и др., при решении задач по определению оптимумов, которые находят расчетом экстремальных величин. Для решения многих практических и теоретических задач с использованием анализа требуется сбор и систематизация экспе­риментального материала. Задачи по решают с помощью ЭВМ.