Моделирование многофакторных процессов на базе множественного регрессионно-корреляционного анализа.

Множественная (многофакторная) регрессия

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии.

При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком (У) и факторными признаками (х,, х₂, х₃,... x_k), найти функцию:

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: выбор формы связи (уравнения регрессии); обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Выбор формы связи затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретически зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций. Выбор типа уравнения осложнен тем, что для любой формы зависимости выбирается целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Некоторые предпосылки для выбора определенного уравнения регрессии получают на основе анализа предшествующих аналогичных исследований или на базе анализа подобных работ в смежных отраслях знаний. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.

Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели

1. Априорное исследование экономической проблемы. На этом этапе
исследования формулируются экономически осмысленные и приемлемые
гипотезы о зависимости экономических явлений, т.е. определить зависимость

2. Формирование перечня факторов и их логический анализ.

Определяется наиболее разумное число переменных в регрессионной модели и производится классификация переменных на зависимую и объясняющую.

3. Сбор исходных данных и их первичная обработка. Объем выборки зависит от числа факторов, включаемых в модель с учетом свободного члена. Для получения статистически значимой модели требуется на один фактор объем выборки, равный l = 5 ÷8 наблюдений. Например, если в модель включаются три фактора, то минимальный объем выборки n_min= 5 (m + k) = 5 (3+1) = 20, где m — число факторов, включаемых в модель; k — число свободных членов в уравнении. Если, например, в квартальном разрезе собирать данные, то надо их собирать за 5 лет.

4. Спецификация функции регрессии. На данном этапе исследования дается конкретная формулировка гипотезы о форме связи (линейная или нелинейная, простая или множественная и т. д.). Для этого используются различные критерии для проверки состоятельности гипотетического вида за­висимости.

5. Оценка функции регрессии. Здесь определяются числовые значения параметров регрессии и вычисление ряда показателей, характеризующих точность регрессионного анализа.

6. Отбор главных факторов. Проводят анализ выбранных ранее
факторов на мультиколлинеарность, то есть, выясняется наличие тесной
зависимости между факторными признаками, включенными в модель.
Необходимо установить стохастическую мультиколлинеарность и по
возможности устранить ее. Для измерения мультиколлинеарности можно
использовать коэффициент множественной детерминации: Д = R², где R —
коэффициент множественной корреляции.

 

7. Проверка адекватности модели. Данный этап анализа включает: • оценку значимости коэффициента детерминации. Оценку значимости Д следует проводить, так как может сложиться такая ситуация, когда величина коэффициента детерминации будет целиком обусловлена случайными колебаниями в выборке, на основании которой он вычислен. Это объясняется тем, что величина Д существенно зависит от объема выборки. Для оценки значимости коэффициента множественной детерминации используется

Д (n - m -1)

следующая статистика: F =----------------------- —, которая имеет F -распределение с

m(1 - Д)

f1 = m и f2 = n-m-1 степенями свободы. Здесь Д = R², а m — количество учитываемых объясняющих переменных (факторов). Значение статистики F, вычисленное по эмпирическим данным, сравнивается с табличным значением ^Ff₁ f₂a. Критическое значение определяется по таблице по заданному α и степеням свободы f1 и f2

Если F > ^Ff₁ f₂a, то вычисленный коэффициент детерминации значимо

отличается от 0 и, следовательно, включенные в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели);

 

 

• проверку качества подбора теоретического уравнения. Она проводится с использованием средней ошибки аппроксимации. Средняя ошибка

аппроксимации регрессии определяется по формуле:

• вычисление специальных показателей, которые применяются для характеристики воздействия отдельных факторов на результирующий показатель. Например, коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1% при фиксированных значениях других аргументов:

 

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: