Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Усеченное нормальное распределение

 

Известно, что корректность использования классического нормального распределения наработки, достигается при Т0 3S.

При малых значениях Т0 и большом S, может возникать ситуация, когда ПРО f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок (рис. 4).

 

 

Рис. 4

 

Таким образом, нормальное распределение являясь общим случаем распределения случайной величины в диапазоне (- ; ), лишь в частности (при определенных условиях) может быть использовано для моделей надежности.

Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа.

В общем случае усечение может быть:

  • левым – (0; );
  • двусторонним – (t1 , t2).

Смысл усеченного нормального распределения (УНР) рассмотрен для случая ограничения случайной величины наработки интервалом (t1 , t2).

Плотность УНР (t) = c f(t),

где

c – нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь под кривой (t) равна 1, т. е.

 

 

Откуда

 

где

 

Применяя переход от случайной величины Т = {t} к величине X = {x}:

 

x2 = (t2 – Т0)/S; x1 = (t1 – Т0)/S,

получается

 

 

поэтому нормирующий множитель c равен:

 

 

Поскольку [ (x) (x2) - (x) (x1)] < 1, то c > 1, поэтому (t) > f(t). Кривая (t) выше, чем f(t), т. к. площади под кривыми (t) и f(t) одинаковы и равны 1 (рис. 5).

 

 

 

Рис. 5

 

Показатели безотказности для УНР в диапазоне (t1 , t2):

 

 

УНР для положительной наработки до отказа – диапазон (0; ) имеет ПРО

 

(t) = c0 f(t),

 

где c0 – нормирующий множитель определяется из условия:

 

 

и равен (аналогично предыдущему):

 

 

Показатели безотказности УНР (0; )

 

 

Изменение нормирующего множителя c0 в зависимости от отношения Т0 /S приведено на рис. 6.

 

 

Рис. 6.

При Т 0 = S, Т 0 / S = 1 c0 = max ( 1,2).

При Т 0 / S 2,5 c0 = 1,0, т.е. (t)(t) = f(t).

 

 

Контрольные вопросы и задачи:

1. Объясните почему распределение Гаусса называется нормальным?

2. Поясните на изменении кривой плотности распределения отказов влияние параметров распределения: матожидания и дисперсии?

3. Приведите расчетные выражения для показателей безотказности, определенные через табличные функции: f(x), F(x) и (x)?

4. При каких условиях корректно использовать классическое нормальное распределение, и в каких случаях целесообразно применять усеченные нормальные распределения?

5. Приведите расчетные выражения показателей безотказности для усеченного «слева» нормального распределения?

6. Наработка до отказа серийно выпускаемой детали распределена нормально с параметрами: Т0 = M(T) = 104 час, S = S (T) = 250 час. Определить:

1) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [ 5000, 9000 час];

2) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [ Т0 - 3S, Т0 + 3S ];

3) вероятность того, что безотказно проработав до момента времени 5000 час, деталь безотказно проработает и до 9000 час?

Ответы: 1) 0.00003, 2) 0.9974, 3) 0.99997.

7. Комплектующая деталь, используемая при изготовлении устройства, по данным поставщика этой детали имеет нормальное распределение наработки с параметрами:

Т0 = 4 · 103 час, S = 800 час. Определить интересующую конструктора прибора:

1) наработку до отказа, соответствующую 90% надежности детали;

2) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, лежащую в интервале [ 2.5 · 103, 3 · 103 ];

3) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, большую, чем 2.5 103 час?

Ответы: 1) 2974.4, 2) 0.0755, 3) 0.9699.

Лекция 7

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА: ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ, ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ И ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...