 |
Обобщённый закон Ома. Закон Ома для участка цепи
|
|
|
|
Закон Ома для участка цепи.
больше 
.Тогда закон Ома для данного участка цепи будет иметь вид:
Обобщенный закон Ома. 
больше .
1) 
(источник ЭДС – генератор)
2) (источник ЭДС – двигатель)
Закон Ома для цепи, содержащей источник ЭДС (обобщенный закон Ома):
I= 
Первый и второй законы Кирхгофа. Расчёт электричес-кой цепи по законам Кирхгофа (на примере электрической цепи).
Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле равна нулю.
(Токи, направленные к узлу, условно принимаются отрицательными, а направленные от него -положительными). На
-I1-I2-I3+I4+I5=0
I1+I2+I3=I4+I5
Второй закон Кирхгофа - Вдоль замкнутого контура алгебраическая сумма падений напряжений в отдельных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур (или 0, если контур не содержит ЭДС)
Пример расчета цепи, основанного законах Кирхгофа:
· Число уравнений по первому закону Кирхгофа равно числу узлов минус 1
1) I1-I2=0
2) -I1+I2=0
3) -I1+ I3+I4=0
· Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно числу независимых контуров:
Последовательное, параллельное и смешанное соединение элементов.
А) Последовательное соединение – это такое соединение, при котором через все элементы протекает один и тот же ток I=I1=I2=I3, при этом U=U1+U2+U3= I1R1+I2R2+I3R3=I*(R1+R2+R3). Где Rэкв= R1+R2+R3
I*Rэкв=U
При последовательном соединении все сопротивления можно заменить одним эквивалентным.
Б) Параллельное соединение – при нем все элементы присоединяются к одной паре узлов, т.е. находятся под одним напряжением. I1=U1/R1; I2=U2/R2; I3=U3/R, тогда I=I1+I2+I3. Тогда U/Rэкв=U1/R1+U2/R2+U3/R3 а значит 1/Rэкв=1/ R1+1/R2+1/ R3, а I=U/Rэкв
|
|
|
В) Смешанное соединение – такое соединение элементов, которое содержит последовательно и параллельно соединенные элементы. Rэкв=R1+R2+R6+R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)
Метод эквивалентных преобразований с одним источником.
Дано: R1, R2, R3, R4, R5,R6, E Найти: I.
R456=R4+R5+R6; R12=R1+R2; тогда преобразуем данную схему (рис.1) в эквивалентную (рис.2) с учетом этих преобразований.
R3456=(R3*R456)/(R3+R456). Исходя из этого преобразования преобразуем схему (рис.2) в эквивалентную (рис.3). I1=E/(R12+R3456)
I способ. Uab=E-I1R12; I2=Uab/R3; I3=Uab/R456.
II способ. В нем используется формула «разброса». I2=I1*R456/(R3+R456); I3=I1*R3/(R3+R456)
В случае, когда в электрической цепи имеется источник тока, то для определения тока, то для определения тока в ветвях можно использовать только формулу «разброса».
|
|
 |
Метод контурных токов
уравнения метода контурных токов составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа 
. Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно 
и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми.
Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.
При составлении уравнений необходимо помнить следующее:
· 
- сумма сопротивлений, входящих в i- й контур;
|
|
|
· 
- сумма сопротивлений, общих для i- го и k- гоконтуров, причем 
;
· члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”;
· знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i- й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “-”;
· если i- й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то 
;
· в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “-”, если не совпадает.
Пример расчета цепи методом контурных токов
Пусть имеем схему по рис. 3.
Выразим токи ветвей через контурные токи:
;
; 
;
; 
.
Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем: 
.Поскольку: 
То: 
Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров
Совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.
Метод узловых потенциалов
Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно 
, т.е. числу ветвей дерева 
При составлении уравнений необходимо помнить следующее:
1. 
В левой части i- гоуравнения записывается со знаком “+”потенциал i- го узла, для которого составляется данное i- е уравнение, умноженный на сумму проводимостей 
ветвей, присоединенных к данному i- му узлу, и со знаком “-”потенциал 
соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей 
ветвей, присоединенных к i- му и k- му узлам.
Из сказанного следует, что все члены 
, стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем 
. Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.
|
|
|
2. В правой части i- гоуравнения записывается так называемый узловой ток 
, равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i- му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i- му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i- му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.
Пример расчета цепи методом узловых потенциалов: Примем 
Допустим, что 
и 
известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а: 
и подставим значения входящих в него токов, определенных выше: 
.
Сгруппировав соответствующие члены, получим:
.
Аналогично можно записать для узла b:
.
|
|
|
