 |
Магнитосвязанные электрические цепи. Анализ процессов в магнитосвязанных электрических цепях. Коэффициент взаимоиндукции. Коэффициент магнитной связи.
|
|
|
|
При протекании тока по катушке возникает ЭДС самоиндукции и потокосцепление самоиндукции, которое будет пронизывать только витки данной катушки.
χ11=W1Ф11=L1i1 χ12=W1Ф12=M12i2
χ22=W2Ф22=L2i2 χ21=W2Ф12=M21i1
M12= M21 – коэффициент взаимоиндукции [Гн]
Определим параметры катушек взаимоиндуктивности при наличии общего потока:
1. полное потокосцепление каждой катушки
χ1= χ11± χ12= W1Ф11± W1Ф12= L1i1± M12i2 χ2= χ22± χ21= W2Ф22± W2Ф21= L2i2± M21i1
«+» ставится, если ток, протекающий по 2ой (1ой) катушке усиливает значение потокосцепления 1ой (2ой) катушки.
«-» если ослабляет.
2. определение ЭДС
е1= -dχ1/dt= -W1* dФ11/dt (-/+) W1* dФ12/dt= -L1*di1/dt (-/+)M12*di2/dt
е2= -dχ2/dt= -W2* dФ22/dt (-/+) W2* dФ21/dt= -L2*di2/dt (-/+) M21*di1/dt
минус ставится при согласном включении, плюс при встречном.
В комплексной форме: Ė1=-jωL1İ1 (-/+) jωM12İ2 ; Ė2=-jωL2İ2 (-/+) jωM21İ1
3. Эдс взаимоиндукции
eM1=± M12*di2/dt; eM2=± M21*di1/dt
ĖM1=± jωM12İ2 ĖM2=± jωM21İ1
4. Напряжение на катушках
U1= -e1= W1* dФ11/dt ± W1* dФ12/dt= L1*di1/dt ± M12*di2/dt
U2= -e2= W2* dФ22/dt ± W2* dФ21/dt= L2*di2/dt ± M21*di1/dt
5. Сопротивление взаимоиндуктивности
XM=ωМ [Ом]
żM=jωМ [Ом]
6. Коэффициент связи
коэффициент связи характеризует интенсивность взаимовлияния 2х катушек при протекании по ним токов. Не превышает единицу.
46. Уравнение электрической цепи с взаимной индукцией (на примере электрической цепи).
Для расчета электрических цепей, имеющих индуктивно связанные катушки используются уравнения Кирхгофа или метод контурных токов.
Теорема об активном двухполюснике может применяться только в том случае, когда выделенная ветвь не имеет индуктивных связей с остальной частью эл.цепи.
Нельзя проводить преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник, если между ветвями есть индуктивная связь.
|
|
|
По методу контурных токов: 
где 
.
47 Последовательное соединение индуктивно-связанных катушек. Согласное и встречное соединение. Сопротивление цепи при согласном и встречном соединении катушек.
Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (б).
Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:
Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений:
Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений:
где Z1 и Z2 – комплексные сопротивления катушек, а ZM – комплексное сопротивление взаимной индукции:
Из формулы выше вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:
(Xcогл – Хвстр)/4=Хm ωM=(ωL1-ωL2)/L1
48. Параллельное соединение индуктивно-связанных катушек. Согласное и встречное соединение. Сопротивление цепи при согласном и встречном соединении катушек.
Z1=R1+jωL1
Z2=R2+jωL2
ZM=jωM
İ=İ1 +İ2
49 Воздушный трансформатор (без ферромагнитного сердечника). Векторная диаграмма воздушного трансформатора. Коэффициент трансформации.
Трансформатор – устройство для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электрической индукции. Он предназначен для преобразования величин токов и напряжений, для гальванического разделения электрических цепей, для преобразования сопротивлений по величине и для других целей.
|
|
|
Трансформатор может состоять из двух и более обмоток. Мы будем рассматривать трансформатор из двух разделенных обмоток без ферромагнитного сердечника (воздушный трансформатор)
Обмотка с зажимами 1-1’, присоединенная к источнику питания, – первичная, обмотка, к которой подключается сопротивление нагрузки Zн=Rн+jXн – вторичная. Сопротивление первичной обмотки Z1=R1+jXL1, сопротивление вторичной – Z2=R2+jXL2.
Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма. Построение ее велось относительно тока I2, который направлен по действительной оси
Коэффициент трансформации трансформатора — это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, тока, сопротивления и т. д.). 
n=U1/U2 или n=I2/I1
|
|
|
