Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 4 глава

 

Вариант 7.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 8.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 9.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 2 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 10.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 11.

1. Найдите: а) ;  б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 3 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 12.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,7 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 13.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 5 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 14.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,2 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 15.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 16.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Основы тригонометрии».

 

Формируемые компетенции: У2, У3, У4, З1, З2, З3

Цель: научиться выполнять тождественные преобразования в тригонометрических выражениях, используя формулы тригонометрии.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

 

Теоретические сведения

I. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

	0o	30o	45o	60o	90o	120o	135o	150o	180o	210o	225o	240o	270o	300o	315o	330o	360o
	0				1				0	-	-	-	-1	-	-	-	0
	1				0	-	-	-	-1	-	-	-	0				1
	0		1		–	-	-1	-	0		1		–	-	-1	-	0
	–		1		0	-	-1	-	-		1		0	-	-1	-	–

 

Формулы сложения:

Формулы двойного аргумента:

 

Формулы половинного аргумента:

 

Формулы преобразований сумм или разностей в произведения:

Формулы преобразований произведений в сумму или разность:

II. Формулы приведения:

 

	Функция Аргумент
1
2
3
4
5
6
7
8
9

 

III. Обратные тригонометрические функции:

Определение:

1)

2)

3)

4)

5)      

        

6)

Пример выполнения задания

Пример 1) Представить в виде произведения:

Решение

Используем формулу:

.

 

Пример 2) Представить в виде произведения .

Решение

 

Пример 3) Вычислить

Решение

;

Из основного тригонометрического тождества:

Т.к.

Пример 4) Вычислить:

Решение

Используем формулы приведения:

 

Пример 5) Доказать тождество:

Решение

Пример 6) Вычислить:

Решение

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета: выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Как изменяются основные тригонометрические функции с возрастанием аргумента от 0 до 2  (по четвертям)?

2. Какие тригонометрические выражения называются тождественно равными?

3. Докажите основные тригонометрические тождества. При каких допустимых значениях аргумента тождества справедливы?

4. Выразите тригонометрические функции через синус, косинус, тангенс, контангенс соответственно.

5. Какие формулы называются формулами приведения?

6. При каких вычислениях необходимо знание формул приведения?

7. В чем заключается свойство полупериода синуса и косинуса?

8. Сформулируйте правила названий тригонометрических функций при составлении формул приведения.

9. Сформулируйте правила знаков при составлении формул приведения.

10. Выведите формулы сложения для основыных тригонометрических функций.

11. При каких значениях аргумента формулы не имеют смысла?

12. Выведите формулу сложения для основных для косинуса разности двух углов. Как из нее получить остальные формулы сложения?

13. Приведите простейшие примеры применения формул сложения.

Список литературы

1 Башмаков М.И.    Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А    Математика   М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

1. Представить в виде произведения.

2. Представить в виде произведения.

3. Вычислить.

4. Вычислить.

5. Доказать тождество.

6. Вычислить.

 

Вариант№1

Вариант№2