 |
Индивидуальные задания к практической работе №19
|
|
|
|
Вариант №1
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант № 2
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
|
Вариант №3
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант №4
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
|
Вариант №5
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант №6
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
|
Вариант №7
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант №8
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
|
Вариант №9
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант №10
1)  2) 
3)  4)  
5)  6* 
|
Вариант №11
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант №12
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
|
Вариант №13
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант №14
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
|
Вариант №15
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
| Вариант №16
1)  2) 
3)  4) 
5)  6* 
|
Порядок выполнения практического задания:
1. Выполнить задания.
2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Оформить отчёт.
Содержание отчета: выполнить задания письменно на листах формата А4.
Контрольные вопросы:
8. Чему равна производная при данном значении аргумента с геометрической точки зрения?
9. Запишите уравнение касательной и нормали, проведенных через данную точку на кривой.
10. Как находится направление кривой в каждой ее точке?
11. Как вычисляется угловой коэффициент касательной в данной точке кривой?
12. Как определяется скорость изменения функции при данном значении аргумента?
|
|
|
13. Как определяется ускорение прямолинейного движения точки при данном значении аргумента?
14. Какие физические задачи решаются с применением производной?
15. Сформулируйте практическое правило исследования функции на возрастание и убывание.
16. Дайте определение максимума и минимума функции.
17. Приведите примеры функций, имеющих один максимум или минимум, множество максимумов и минимумов.
Список литературы
1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013
2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011
3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы
4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов
Индивидуальные задания
Исследовать функции и построить их графики.
Вариант №1
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке 
2. Точка движется прямолинейно по закону  Найти значение скорости и ускорения в момент времени 
3. Исследовать функцию и построить ее график. y=x3+6x2+9x;
4.Записать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой  .
| Вариант №2
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Точка движется прямолинейно по закону  В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?
3. Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
| Вариант №3
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Закон изменения температуры Т тела в зависимости от времени tзадан уравнением  . С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t =100?
3.Исследовать функцию и построить ее график. y=-x3+3x2-3;
4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
|
Вариант №4
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону  Найти кинетическую энергию тела  через 4с после начала движения.
3. Исследовать функцию и построить ее график. y=2+5x3-3x5;
4.Записать уравнение касательной к графику функции . 
| Вариант №5
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Сила тока I изменяется в зависимости от времени закону  (I – в амперах, t – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.
3. Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции . 
| Вариант №6
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением
 
3. Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции . 
|
Вариант №7
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением  
3. Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции . 
| Вариант №8
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением  
3. Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции . 
| Вариант №9
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Найдите ускорение точки в указанный момент времени, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением  , 
3.Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции . 
|
Вариант №10
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Найдите ускорение точки в указанный момент времени, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением  ,
3.Исследовать функцию и построить ее график. y=2+3x-x3;
4.Записать уравнение касательной к графику функции .
| Вариант №11
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Точка движется прямолинейно по закону  В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?
3.Исследовать функцию и построить ее график. y=x3-x2-x-1;
4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой . 
| Вариант №12
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Температура тела Т изменяется в зависимости от времени t по закону  С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t=5?
3.Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой . 
|
Вариант №13
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Изменение силы тока I в зависимости от времени t дано уравнением  (I – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.
3.Исследовать функцию и построить ее график 
4.Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой . 
| Вариант №14
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением
3.Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции .
| Вариант №15
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону  Найти кинетическую энергию тела через 4с после начала движения.
3.Исследовать функцию и построить ее график  ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции .
|
Вариант №16
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
2. Точка движется прямолинейно по закону  Найти значение скорости и ускорения в момент времени
3.Исследовать функцию и построить ее график.
 ;
4.Записать уравнение касательной к графику функции . 
| ||
|
|
|
|
|
|
Практическое занятие №19
«Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»
|
|
|
Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Первообразная и интеграл».
Формируемые компетенции: У13, У14,У19,З1, З2, З3
Цель: научиться решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, используя определённый интеграл.
Методическое и техническое обеспечение:
- методические указания к выполнению практического занятия;
- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- проекционный экран;
- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;
- комплект слайд-презентаций.
Теоретические сведения
Геометрический смысл определённого интеграла S= 
:
Площадь фигуры, ограниченной функциями y=f(x),y=0, x=a, x=b, равна определённому интегралу от функции f(x) на отрезке [a; b]
| у |
| 0 |
| а |
| б |
|
| у |
| 0 |
| а |
| б |
| х |
| х |
y= 
S
S
S= 
(1) S= 
(2)
| y1=f(x) S |
| 0 |
| а |
| б |
| х |
y=f(x)
a 0 bx y 2 = g (x)
S = 
(3) S = 
(4)
Вычисление объёмов фигур вращения определяется формулами:
| х |
| б |
| а |
y=f(x) вращение плоской фигуры вокруг оси OX
V= 
(5)
| d |
| с |
| 0 |
| х |
|
- вращение плоской фигуры вокруг оси OY
V= 
(6)
Замечание. При вычислении площади плоской фигуры или объёма тела вращения необходимо
1) сделать схематический чертёж фигуры, решив систему уравнений;
2) найти отрезок интегрирования;
3) верно выбрать формулу для вычисления площади или объёма.
Пример выполнения задания
Пример №1. Дано: x+2y-4=0, y=0, x=-3, x=2.
Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.
| S |
| -3 |
| 0 |
| 2 |
| х |
| у=0,5х+2 |
y=-0.5 x+2
| х | 0 | 4 |
| у | 2 | 0 |
2) у=0 – ось ОХ;
3) х=-3 и х=2 – прямые параллельные OY.
По формуле (1) находим
S= 
Ответ: S=11,25 ед2.
Пример №2. Дано: y= 
, y=0, x=-1, x=2. Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.
| у |
| у=х3/4 |
| х |
| 2 |
| 0 |
| -1 |
y= (1/4)x3 –кубическая парабола,
y=0 – ось ОX,
x=-1, x=2-прямые параллельные OY
|
|
|
Согласно формуле (3) S= 
= 
Ответ: S= 
.
Пример №3 Дано: y=x2; y=2x; Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.
Решение:
| у=х2 |
| 2 |
| х |
| 0 |
| у=2х |
| у |
y=x2 – парабола;
y=2x- прямая
| х | 0 | 1 |
| у | 0 | 1 |
Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций
Применяя формулу (4), находим
S= 
Ответ: 
Порядок выполнения практического задания:
1. Выполнить задания.
2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Оформить отчёт.
Содержание отчета: выполнить задания письменно на листах формата А4.
Контрольные вопросы:
1. Выпишите формулы Ньютона – Лейбница и объясните ее смысл.
2. Приведите основные свойства определенного интеграла.
3. Объясните, в чем заключается геометрический смысл определенного интеграла.
4. В чем заключается соответствие между пределом интегральной суммы и определенным интегралом?
Список литературы
1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013
2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011
3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы
4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов
Индивидуальные задания
Найти площади фигур, ограниченных линиями.
В.1
№1
В. 9
№1
В. 2
№1
В.1 0
№1
В. 3
№1
В.1 1
№1
В. 4
№1
В.1 2
№1
В. 5
№1
В.1 3
№1
x2+3; y=0
В.6
№1
В.1 4
№1
В.7
№1
y=-x2+6x-5
В.1 5
№1
x2; y=-1/2 x2+3x
В.8
№1
В.1 6
№1
; y=0; x=0; x=3;
