IV. Второй закон термодинамики
1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины , где A – работа, совершенная тепловой машиной за цикл; Qн – количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл; Qх – количество теплоты, переданное холодильнику за цикл. 2. КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно , где Tх – температура холодильника; Tн – температура нагревателя. 3. Бесконечно малое изменение энтропии термодинамической системы . Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2: . 4. Энтропия одного моля идеального газа (определяется с точностью до аддитивной постоянной): 5. Изменение энтропии одного моля идеального газа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2: 6. Аддитивность энтропии: . 7. Связь между энтропией и статистическим весом (формула Больцмана): , где Ω – статистический вес. Примеры решения задач Задача 1. Цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. Отношение наибольшего объема газа к наименьшему в цикле равно 8. Рабочим веществом является одноатомный идеальный газ. Определить КПД цикла. Дано: Решение:
i = 3
КПД тепловой машины определяется отношением работы за цикл к количеству теплоты, получаемому рабочим телом за цикл: . Применим первый закон термодинамики для адиабатных процессов. С учетом выражения для изменения внутренней энергии и определения адиабатного процесса получаем , . В данном цикле работа равна алгебраической сумме работ, выполняемых системой в двух адиабатных процессах . В изохорных процессах 2-3 и 4-1 работа не совершается. Для процесса 4-1 применим уравнение изохорного процесса: . Так как р1 > р4, то T1 > T4. Газ получает количество теплоты от нагревателя. Это количество теплоты, согласно первому закону термодинамики, равно
. Для КПД цикла получаем . Применим уравнение Пуассона для процессов 3-4 и 1-2. Применим уравнение изохорного процесса для процессов 4-1 и 2-3. Получим систему из четырех уравнений: , . Решая систему уравнений, получаем . Таким образом, КПД цикла . Применим уравнение Пуассона в параметрах ТV для процесса 1-2: Окончательное выражение для КПД цикла: . Правая часть уравнения является безразмерной. Учитывая, что для одноатомного идеального газа i = 3, γ = 5/3, производим вычисления: . Ответ: 0,75 (75 %).
Задача 2. Азот совершает цикл Карно. Определить КПД цикла, если при адиабатном расширении объем газа увеличивается в 3 раза. Дано: Решение: КПД цикла Карно . i = 5 Определим Tх/Tн, воспользовавшись уравнением Пуассона для процесса адиабатного расширения газа: . Для КПД цикла Карно получаем . Правая часть выражения является безразмерной. Учитывая, что для азота , производим вычисления: . Ответ: 0,36 (36 %).
Задача 3. Идеальный газ с коэффициентом Пуассона γ=5/3 совершает процесс, в котором давление изменяется по закону p=p0–αV, где р0=0,1 МПа, α=50 кПа/м3. При каком значении объема энтропия газа будет максимальной? Дано: Решение: Энтропия идеального газа ро=0,1 МПа=105Па . (1) α =50 кПа/м3=5·104 Па Используя уравнения состояния идеального газа и уравнение про- цесса, получим зависимость T(V): . (2) Подставив (2) в (1), получим зависимость энтропии газа от объема: .
Объем V0, соответствующий максимуму энтропии, найдем из условий Этот объем . Проверка размерности: . Вычисления: . Ответ: 1,25 м3.
Задача 4. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа в количестве 3 моль, чтобы его энтропия увеличилась на 25 Дж/К? Дано: Решение: ν = 3 моль Для обратимого процесса , ∆S = 25 Дж/К где . Так как процесс изотермический, то для идеального газа , а элементарная работа равна
. Изменение энтропии для изотермического процесса будет равно . Из последнего соотношения находим . Показатель экспоненты – величина безразмерная. Вычисления: . Ответ: .
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|