Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Краткая теория и методические рекомендации

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. УПРОЩЕНИЕ ФОРМУЛ ЛОГИКИ С ПОМОЩЬЮ РАВНОСИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться формализовывать высказывания, строить таблицы истинности для формул логики, упрощать формулы логики с помощью равносильных преобразований

 

Для выполнения работы необходимо знать основные формулы алгебры высказываний, методы минимизации алгебраических преобразований; необходимо уметь формулировать задачи логического характера и применять методы математической логики для их решения.

Выполнение данной практической работы способствует формированию профессиональных компетенций ПК 1.2.Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности; ПК 1.4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этапе опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.

 

ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ: 90 минут.

 

                       

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Формулой алгебры логики называется всякое составное высказывание, содержащее логические переменные и знаки логических операций. Для записи составного высказывания на формальном языке нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.

Пример 1. Записать с помощью формулы логики высказывание: неверно, что если нет дождя, то будет солнечная погода, и дождь пойдет тогда и только тогда, когда будет ветер.

Решение. Обозначим буквой А высказывание: «идет дождь», буквой В высказывание: «будет солнечная погода», буквой С высказывание: «будет ветер». Разделим составное высказывание на простые и каждое запишем с помощью формулы логики:

«нет дождя» - ; «если нет дождя, то будет солнечная погода» - ;

«дождь пойдет тогда и только тогда, когда будет ветер» - .

Между простыми высказываниями стоит союз «и», т.е. они соединяются с помощью конъюнкции и составное высказывание «если нет дождя, то будет солнечная погода, и дождь пойдет тогда и только тогда, когда будет ветер» запишется в виде: . Т.к. перед этим составным высказыванием стоит слово «неверно», то нужно поставить отрицание над всей формулой.

В итоге заданное высказывание формализуется следующим образом: .

Ответ: .

 Для каждого логического выражения можно построить таблицу истинности, позволяющую определить истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений логических переменных.

Пример 2. Построить таблицы истинности для формулы )↔(X®Y& ).

Решение. Определим количество строк и столбцов в таблице. Т.к. в логическое выражение входят три переменные, то по формуле 23 получим 8 строк. Количество столбцов равно количеству логических переменных (3) + количество операций (6), получим 9 столбцов. Учитывая приоритет операций, расставляем порядок действий ) (X Y ). Заполняем таблицу:

 

 

X Y Z Y& X®Y& )↔(X®Y& )
0 0 0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 0 0

 

Формулы алгебры логики называются равносильными, если они принимают одинаковые логические выражения (0 или 1) при одинаковых наборах значений, входящих в них высказываний. Равносильность формул можно доказать с помощью таблиц истинности или методом равносильных (эквивалентных) преобразований, используя основные законы логики. Законы логики также применяются для упрощения формул логики.

 

Пример 3. С помощью равносильных преобразований упростить формулу логики: (x®y)Ú().

Решение. 1. Используя формулу: x®y= Úy, избавимся от операции импликации: (x®y)Ú() = ( Úy)Ú().

2. Используя закон де Моргана , преобразуем вторую скобку: ( Úy)Ú() = ( Úy)Ú(

3. Используя законы коммутативности и ассоциативности, сгруппируем слагаемые следующим образом: ( Úy)Ú() = (.

4. По закону исключенного третьего  =1, т.е. (  = .

Таким образом, решение данного примера будет следующим:

(x ® y) Ú ( ) = ( Ú y) Ú ( ) = ( Ú y) Ú ( ) = (  =

Ответ: (x ® y) Ú( ) =

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...