 |
Истинные высказывания
|
|
|
|
A ∧ (2 · 2 = 4)
B 
∨ (2 · 2 = 5)
C ∨ (2 · 2 = 4)
| D ∧
| (2 · 2 = 4) |
| E ∨ | (2 · 2 = 5) |
(2 · 2 = 4) → F
G → (2 · 2 = 5)
H ↔ (2 · 2 = 4)
| Ложныевысказывания | |||||||||||
| A ∧(2 · 2 = 4) | Тогда A | ||||||||||
| B ∨(2 · 2 = 5) | Тогда B | ||||||||||
| C ∨ | (2 > 3) | Тогда C | |||||||||
| (2 | 3)→ D | Тогда D | |||||||||
| < | Тогда E | ||||||||||
| E →(2 > 3) | |||||||||||
| F ↔(2 > 3) | Тогда F | ||||||||||
| G ↔(2 < 3) | Тогда G | ||||||||||
| 1.5.Пусть a и b –действительные числа.Тогда отрицанием высказывания | |||||||||||
| a ≥ b является высказывание: | а) | ≠ b; | б) a ≤ b; | ) a > b; | |||||||
| г) a < b; | д) | = b. | a | в | |||||||
| 1.6.Запишите a в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности | |||||||||||
| каждого предложения | (a и | - | числа): | ||||||||
| b | действительные | ||||||||||
| a · b ≠ | |||||||||||
| a · b | = 0 | ||||||||||
| a 2+ b 2 | = 0 | ||||||||||
| a · b | > 0 | ||||||||||
| | a | = 3 | |||||||||||
| | a | < 3 | |||||||||||
| | a | > 3 | |||||||||||
| a 2+ b 2 | ≠ 0 | ||||||||||
| a | ≠ 0 | ||||||||||
| b | |||||||||||
| a · b | ≤ 0 | ||||||||||
| a | = 0 | a = 0 | ∧ | b ≠0 | |||||||
| b |
|
|
|
1.7. Докажите,чтокаждое из следующих высказываний принимает толькоодно значение истинности,вне зависимости от логического значения выска-зывания A. Определите это значение.
| A ∧0 | |||
| A →1 | |||
| A → A | |||
| A ∨ A | |||
| A | A | ||
| ∧ | → A | ||
| A ↔ A | |||
| A ↔ A | |||
| A ∨1 | Дизъюнкция истинн | ||
| мере одно из высказ | |||
1.8. Определите значения истин
ний в зависимости от значения исти
| A ∧1 | равно значению |
| т е A ∧ 1 = | |
| .. | |
| A ∨0 | A |
| 1→ A | |
| A →0 | |
| A → A | |
| A → A | |
| A ↔1 | |
| A ↔0 | |
1.9. Определите значения истин
из значений истинности всех предыд
а) A → B = 1, A ↔ B = 0.
б) A ↔ B = 0.
в) A ∧ B = 0, A → B = 1.
| Ложныевысказывания | |||||||||||
| A ∧(2 · 2 = 4) | Тогда A | ||||||||||
| B ∨(2 · 2 = 5) | Тогда B | ||||||||||
| C ∨ | (2 > 3) | Тогда C | |||||||||
| (2 | 3)→ D | Тогда D | |||||||||
| < | Тогда E | ||||||||||
| E →(2 > 3) | |||||||||||
| F ↔(2 > 3) | Тогда F | ||||||||||
| G ↔(2 < 3) | Тогда G | ||||||||||
| 1.5.Пусть a и b –действительные числа.Тогда отрицанием высказывания | |||||||||||
| a ≥ b является высказывание: | а) | ≠ b; | б) a ≤ b; | ) a > b; | |||||||
| г) a < b; | д) | = b. | a | в | |||||||
| 1.6.Запишите a в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности | |||||||||||
| каждого предложения | (a и | - | числа): | ||||||||
| b | действительные | ||||||||||
| a · b ≠ | |||||||||||
| a · b | = 0 | ||||||||||
| a 2+ b 2 | = 0 | ||||||||||
| a · b | > 0 | ||||||||||
| | a | = 3 | |||||||||||
| | a | < 3 | |||||||||||
| | a | > 3 | |||||||||||
| a 2+ b 2 | ≠ 0 | ||||||||||
| a | ≠ 0 | ||||||||||
| b | |||||||||||
| a · b | ≤ 0 | ||||||||||
| a | = 0 | a = 0 | ∧ | b ≠0 | |||||||
| b |
|
|
|
1.7. Докажите,чтокаждое из следующих высказываний принимает толькоодно значение истинности,вне зависимости от логического значения выска-зывания A. Определите это значение.
| A ∧0 | |||
| A →1 | |||
| A → A | |||
| A ∨ A | |||
| A | A | ||
| ∧ | → A | ||
| A ↔ A | |||
| A ↔ A | |||
| A ∨1 | Дизъюнкция истинн | ||
| мере одно из высказ | |||
|
|
|
1.8. Определите значения истин
ний в зависимости от значения исти
| A ∧1 | равно значению |
| т е A ∧ 1 = | |
| .. | |
| A ∨0 | A |
| 1→ A | |
| A →0 | |
| A → A | |
| A → A | |
| A ↔1 | |
| A ↔0 | |
1.9. Определите значения истин
из значений истинности всех предыд
а) A → B = 1, A ↔ B = 0.
б) A ↔ B = 0.
в) A ∧ B = 0, A → B = 1.
г) A ∨ B = 1, A → B = 1.
Тогда B → A =
д) A ∧ B = 0, A ∨ B = 1, A → B = 1.
| Тогда B → A = | ||||||||||
| е | → B = 1, (A ∨ B) → A = 1. | |||||||||
| ) A | A ↔ B = | |||||||||
| 1.10.Существуют ли три таких высказывания A, B, C, | чтобы одновремен- | |||||||||
| но выполнялись для них следующие условия: | ||||||||||
| а) | ∨ B = 0, B → (A ∨ C) = 0, C → B = 1. | |||||||||
| Решение.Из1-го условия следует, A | и B | т е = 1. Тогда из | ||||||||
| A | что | = 0 | = 0, | .. | ||||||
| B | C → B = | |||||||||
| 2-го условия следует, A ∨ C = 0.Отсюда C = 0.Следовательно, | ||||||||||
| что | , | высказы- | ||||||||
| 0 → 1 = 1 → 0 = 0, что противоречит 3-му условию. | ||||||||||
| ваний, | Значит трёх | |||||||||
| всем данным условиям, существует. | ||||||||||
| удовлетворяющих | не | |||||||||
| б) | ∧ B = 1, A ∧ C = 0, A ∧ B ∧ C = 0 . | |||||||||
| A | ||||||||||
| в) | → A = 1, A ∨ C = 0, A ↔ (B ∧ C) = 0 . | ||
| B | |||
| Тогда | |||
| г) | ∨ C = 0, C → A = 0, A → B = 0. | ||
| B | |||
|
|
|
| 1.11.Предположим,что высказывание A ∧ B истинно. | тогда | ||||||
| среди следующих высказываний все те | Выделите | ||||||
| также будут истинными. | |||||||
| A → B | , | ||||||
| которые | |||||||
| A ↔ B | |||||||
| A ∨ B | |||||||
| A ∧ B | ложно,так как A | = 1 | , B = 0 | ||||
A → B
1.12. Предположим,что высказдующих высказываний только одно почему это будет так.
| B → A | истинно, |
| так | |
| A ∧ B | |
| A ∨ B | |
| B → A | |
| A ↔ B |
1.13. Предположим,что высказкакие из следующих высказываний н почему
| A ∧ B | |||||
| . | A ↔ B | может,например | |||
| A ∨ | B | ||||
| A ∧ B | |||||
| A ∨ B | |||||
| 1.14.Предположим,что высказ | |||||
| гда, | из следующих высказыва | ||||
| какие | . | ||||
| ните, | |||||
| почему | |||||
| A ∨ B | |||||
| A | не может,ка | ||||
| ∧ B | так | ||||
| этих значениях A | |||||
| B → A | |||||
| A ∨ | B | ||||
| A ↔ B |
1.15. Для какого символьного в
(Первая буква гласная
|
|
|
