Формулы и тавтологии алгебры высказываний

1.16. В следующей последовательности символов всевозможными спо-

 

собами расставить скобки так,	получилась формула:
чтобы		б) P ∨ Q ↔ R
а)→ Q ∧ R
P

 

1.17. Составьте таблицы истинности для следующих формул и укажитесреди них выполнимые, опровержимые, тождественно истинные (тавтоло-гии)и тождественно ложные (противоречия):

	а) (P → Q)	((P → Q)		P);
P Q	→	→	P (P → Q) P F
P → Q	Q P → Q
					→

0 1

1 0

 

1 1

 

	б) (P (Q P))	((Q → P		);
P	Q	∧	∨	∧	)	Q
		∨

0 1

1 0

 

1 1

 

в) ∧ (Q _∧ (P ∨ Q));

P P Q

 

0 0

 

0 1

1 0

1 1

 

 

 

		)	((P ∨ Q)	)	(
	P		Q			R		↔	R ∧
	г 0
			) (X1 ∨	X2 ∨ X3)∧(X1 ∨
д			∧	(X1 ∨ X2 ∨ X3).
	X1		X2			X3

1.18. Докажите,_чтоследующаяона принимает только на одном набо набор,_не составляя всей таблицы зн

 

а) (P → (Q ∧ R)) (P → Q)

 

↔

 

б)₍ X ∨ Y ∨ Z) _∧ (X ↔ Y) _∧

	в) Q S ∧((P ∧ R)∨(P ∧)∧(P ∨ Q		∨ S).
	∧	R)	∨	R

 

1.19. Докажите,_чтоследующая формула опровержима,не составляя всейтаблицы значений формулы,_а лишь указав соответствующий_набор значений переменных.

 

	а) ((R ∨ Q)∧ P	((P ∧ R)∨ S);
		))
		→
	б) ((∨ Q)∨ R))	((P ∨ Q) (P ∨ R));
	P	→			∧
	в)[(P →(Q ∨ R))	Q		∧]→ R.
		∧	∧	S	P

 

1.20. Дан фрагмент таблицы значений для некоторой формулу F (X, Y, Z). Для какой из следующих формул этот фрагмент мог бы служить частью её таблицы значений?

 

в) P ↔ P
		P
	(закон
	двойного
	отрицания)
г)	→ P			P
P (закон
	тождества)
1.22.Докажите,
следующие
	что
вив их таблицы истинности (свойст
а)	(P ∧ P)↔ P
		P
(идемпотентность
конъюнкции)
б)	(P ∨ P)↔ P
		P
(идемпотентность
дизъюнкции)
в) (P ∧ Q)↔(Q ∧ P)

а)	X		Y		Z;
	X ∨
б)	∧∨ Y	Z;
в)			Y ∧ Z;
г) X X ∨∧ Y ∨ Z
∧	∧		∧	;
д)	X		Y		Z.

 

X	Y	Z	F (X, Y, Z)

 

 

P	Q		P ∧ Q	Q

1.21. Докажите,_чтоследующие формулы являются тавтологиями,соста-

вив их таблицы истинности (основные логические законы):

 

а)	∨ P	P			P		P ∨ P
P (закон
	исключенного
	третьего)
б)	(P ∧ P)
	P			P	P ∧ P	(P ∧ P
	(закон
								)
	отрицания
	противоречия)

 

	г) (P ∨ Q)		(Q ∨ P)
				↔
P		Q		P ∨ Q		Q
						(

	в) Q S ∧((P ∧ R)∨(P ∧)∧(P ∨ Q		∨ S).
	∧	R)	∨	R

 

1.19. Докажите,_чтоследующая формула опровержима,не составляя всейтаблицы значений формулы,_а лишь указав соответствующий_набор значений переменных.

 

	а) ((R ∨ Q)∧ P	((P ∧ R)∨ S);
		))
		→
	б) ((∨ Q)∨ R))	((P ∨ Q) (P ∨ R));
	P	→			∧
	в)[(P →(Q ∨ R))	Q		∧]→ R.
		∧	∧	S	P

 

1.20. Дан фрагмент таблицы значений для некоторой формулу F (X, Y, Z). Для какой из следующих формул этот фрагмент мог бы служить частью её таблицы значений?

 

в) P ↔ P
		P
	(закон
	двойного
	отрицания)
г)	→ P			P
P (закон
	тождества)
1.22.Докажите,
следующие
	что
вив их таблицы истинности (свойст
а)	(P ∧ P)↔ P
		P
(идемпотентность
конъюнкции)
б)	(P ∨ P)↔ P
		P
(идемпотентность
дизъюнкции)
в) (P ∧ Q)↔(Q ∧ P)

а)	X		Y		Z;
	X ∨
б)	∧∨ Y	Z;
в)			Y ∧ Z;
г) X X ∨∧ Y ∨ Z
∧	∧		∧	;
д)	X		Y		Z.

 

X	Y	Z	F (X, Y, Z)

 

 

P	Q		P ∧ Q	Q

1.21. Докажите,_чтоследующие формулы являются тавтологиями,соста-

вив их таблицы истинности (основные логические законы):

 

а)	∨ P	P			P		P ∨ P
P (закон
	исключенного
	третьего)
б)	(P ∧ P)
	P			P	P ∧ P	(P ∧ P
	(закон
								)
	отрицания
	противоречия)

 

	г) (P ∨ Q)		(Q ∨ P)
				↔
P		Q		P ∨ Q		Q
						(

д)	((P ∧ Q)∧ R)↔(P ∧(Q ∧ R))	(ассоциативность конъюнкции)
P		Q		R
е	((	P ∨ Q)∨ R)↔(P ∨(Q ∨ R))	(ассоциативность дизъюнкции)
)
P		Q		R
ж	P ∧(Q ∨ R))	((P ∧ Q)∨(P ∧ R)) (дистрибутивность конъюнкции
) (					↔		относительно дизъюнкции)
P		Q		R

	з	P ∨(Q ∧ R))↔((P ∨ Q)∧(
	)		(
P			Q		R
	и)		(P	(Q∨P))↔P
P			Q
		∧0

0 1

1 0

 

1 1

 

к)	(P ∨(Q ∧ P ↔ P
P	))
Q

0 1

1 0

 

1 1

 

л)	(P ∧ Q)(P ∨ Q)
			↔
P Q

0 1

1 0

1 1

д)	((P ∧ Q)∧ R)↔(P ∧(Q ∧ R))	(ассоциативность конъюнкции)
P		Q		R

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

Анализ формулы (4.56) позволяет получить простые правила оценивания погрешности результата косвенного измерения.
Анализ формулы расхода. Запирание каналов по расходу. Воздействия, способные вызвать запирание каналов по расходу.
Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры.
Аналитическая запись логической формулы КЦУ
Более точные формулы для соленоида конечного размера
В левой части формулы представлена
Ввод табличной формулы с использованием имен диапазонов.
ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы
Вопрос 1. Понятие формулы алгебры высказываний
Выведение формулы (10) описания.

Воспользуйтесь поиском по сайту: