Определение момента в защемлении статически

НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ.

 

Балка, способная воспринять произвольную нагрузку, должна быть закреплена таким образом, чтобы она не могла перемещаться как жесткое тело. В случае действия нагрузки в одной плоскости минимальное количество связей, необходимых для закрепления бал­ки, равно трем. Эти три связи являются необходимыми. Поскольку для плоской системы сил можно составить 3 уравнения равновесия, реакции необходимых связей могут быть найдены с помощью только уравнений статики. Балка, закрепленная такими связями, является статически определимой.

На практике встречаются балки, в которых число наложенных связей больше, чем для обеспечения геометрической неизменяемости. В этом смысле некоторые связи являются лишними. В балке с лишними связями реакции нельзя определить только из уравнений равновесия. Такие балки будут статически неопределимыми. Некото­рые реакции являются как бы добавочными и называются лишними неизвестными. Число лишних неизвестных соответствует степени статической неопределимости системы.

В этой работе будет рассмотрена однопролетная балка, левый конец которой жестко защемлен, а правый имеет шарнирно-подвижную опору. Такая балка будет один раз статически неопределима.

Целью работы является экспериментальное определение момента защемления такой балки и сравнение полученных результатов с теоретическими.

Опытная балка изготовлена из полосовой стали и представляет собой брус прямоугольного сечения (1), расположенный на двух опо­рах (рис. 28).

 

Рис. 28

Обе опоры балки шарнирные, правая опора (2) - шарнирно-подвижная, левая (3) - неподвижная. Такое устройство соот­ветствует основной системе (рис. 37, б). Здесь имитация заделки осуществлена следующие образом: на выступающей части оси левой опоры укреплен горизонтальный рычаг (4) с подвеской (5) для установки сменных грузов и специальным противовесом (6) Р_пр=0,955 кг. Эти грузы и создают момент над опорой А, величину которого можно менять ­путем перемещения груза вдоль горизонтального рычага. Угол поворота ϴ_А сечения в точке А замеряется при помощи индикатора часового типа (1) и вертикального рычага

(2), закрепленного в точке А балки (рис.29).

Под дейст­вием заданных сил Р₁ и Р₂ сечение балки в точке А поворачивается

на угол ϴ_A, рис. 29. Вследствие малости этого угла tgϴ_A≈ ϴ_A

поэтому из треугольника АВС следует

tgϴ_A≈ ϴ_A≈

где L - длина вертикального рычага в мм,

Σ – показание индикатора часового типа в мм.

В случае жесткой заделки сечения A балки угол ϴ_A=0 поэтому, перемещая противовес по горизонтальному рычагу влево, доживаемся положения, когда индикатор покажет ∆ = 0. Исполь­зуя шкалу на горизонтальном рычаге и значение противовеса

Р_пр = 0,955 кг, определяют экспериментальное значение М_эксп

Порядок проведения работы.

Шкала индикатора часового типа при разгруженной балке и снятом противовесе горизонтального рычага устанавливается на 0.

Балка нагружается силами P₁ и Р₂ по схеме, указанной преподавателем.

Записывается показание Σ в мм индикатора. Устанавливается противовес на горизонтальный рычаг и пере­мещая его вдоль шкалы, приводим стрелку индикатора к нулю.

По положению противовеса на шкале горизонтального рычага определяют момент М в точке А балки. Опыт повторяют 2-3 раза. В журнал испытаний заносятся:

1.

Рис. 29

Схема нагружения балки (рис. 30а) значения Р₁, Р₂, а₁, а₂,l.

2. Теоретический подсчет величины момента защемления M_теор для заданной схемы нагружения.

3. Подсчет экспериментальных величин ϴ_A=0 и M_эксп.

4. Оценка погрешности

*100%

рис.30

 

Расчетная часть задачи

Рассмотрим балку длиной l, нагруженную силами Р₁ и Р₂ на рас­стоянии a₁ и a₂ от левого конца балки (рис. 30). В месте жесткой заделки балки (точке A) в общем случае возникает три реакции, R^x_A, R^y_A, XA действие шарнирно-подвижной опоры в точке заменим реакцией R_В.

Для их определения можно составить 3 урав­нения статики:

∑Y =R^y_A-P₁-P₂+R_B=0

∑x =R ^x_A=0

∑M _(A) =X_A-P₁a₁-P₂a₂+R_Bl=0

Эти уравнения содержат 4 неизвестных, т.е. одно неизвестное "лишнее" таким образом балка один раз статичес­ки не определима.

Примем за "лишнюю" одну из неизвестных величин, например, момент X_А в заделке.

Отбросим закрепление, соответствующее лишней неизвестной, в данном случае заделку на левом конце и заменим ее шарниром. Полу­чим статически определимую балку на двух опорах (рис. 30б) которая будет называться основной системой, потому что она принимается в основу расчета.

Для определения лишнего неизвестного X_А запишем условие деформации балки в точке А, учитывая, что основная система под действием приложенных сил Р₁, P₂ и момента М (рис.30б) должна деформироваться так же, как и заданная балка в месте жесткой заделки, т.е. угол поворота балки в точке А должен равняться нулю ϴ_A=0

Уравнение ϴ_A=0 называется уравнением совместности деформаций.

 

Применяя каноническую формулу метод сил для расчета один раз статически неопределимой балка, уравнение ϴ_A=0 примет вид

δ₁₁X₁₁+ ∆ _1P

где X_1(A)=M - лишнее неизвестное,

δ₁₁ - угол поворота балки в точке А под действием .

∆ _1P- угол поворота балки в точке А под действием заданных сил Р₁ и Р₂

 

Для определения коэффициентов δ₁₁ и ∆ _1P канонического уравнения построил единичную эпюру , изгибающих моментов от дейст­вия (рис. 37,в), грузовую эпюру М_р от действия Р₁ и Р₂ (рис. 37,г). Перемножая по правилу Верещагина единичную эпюру , саму на себя, определяем δ₁₁, а перемножая еди­ничную эпюру , на грузовую эпюру М_р – находим ∆ _1P.

После этого можно определить момент защемления X₁ = M_А и построить суммарную эпюру моментов (рис. 37, д).

Экспериментальные значения утла ϴ и момента М сравниваются с теоретическими значениями ∆ _1P и X_1(A) соответственно.

 

 

Лабораторная работа №14

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: