Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

Устанавливать типы отношений между суждениями важно при составлении разных точек зрения по спорным вопросам.

Важными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения контрадикторности (противоречия), контрарности (противоположности), субконтрарности (частичной совместимости), подчинения.

Отношение контрадикторности (противоречия): А–О; Е–I. Два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного - истинность другого. Например, если мы полагаем ложным суждение «Все люди злы», то это происходит потому, что мы считаем истинным суждение «Некоторые люди не злы». «Ни один кит не дышит жабрами»– истинное, следовательно, «Некоторые киты дышат жабрами» – ложное.

Отношение контрарности (противоположности): А–Е. Противополож­ные суждения не могут быть одновременно истинными в одно и то же время, но могут быть од­новременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Например, Если истинно суждение «Все металлы есть элементы», то противоположное суждение «Ни один металл не есть элемент» - ложно. Но если суждение «Все бизнесмены корысто­любивы» признать ложным, то противоположное суждение «Ни один биз­несмен не является корыстолюбивым» нельзя признать истин­ным.

Отношение субконтрарности (частичной совместимости): I–О. Суждения, вступающие в отношения частичного совмещения, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «некоторые люди искренни» – истинно, «некоторые люди не искренни» – также истинно. Если одно из суждений ложно, то второе будет обязательно истинным. Например, «некоторые люди не имеют сердца» – ложно, «некоторые люди имеют сердце» – истинное.

Отношение подчинения: А–I, E–O. Общее суждение А или Е называется подчиняющим, соответствующее частное суждение I или О называется подчиненным. Из истинности подчиняющего (общего) суждения следует истинность подчиненного (частного) суждения, но не наоборот: если подчиненное (частное) суждение истинно, то подчиняющее (общее) суждение может быть как истинным, так и ложным. Например, если общеутвердительное суждение «Все караси – рыбы» - истинно, то истинно и подчиненное частное суждение «некоторые караси – рыбы». Если же истинно частное суждение «Некоторые слоны живут в Африке», то общее суждение «Все слоны живут в Африке» – ложно.

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот.

Для иллюстрации отношений между простыми суждениями различных типов используется логический квадрат.

 

 

и л

л н

л и

н л

А противоположность (контрарность) Е

и л л н

и

и

 

 

 

и н л и

I частичная совместимость O

(субконтрарность)

л и

и н

л и

н и

 

Отношения между типами простых суждений можно суммировать в виде следующей таблицы:

Если А истинно, то Е ложно, О ложно, I истинно.

Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

Если I истинно, то А неопределенно, О неопределенно, Е ложно.

Если О истинно, то Е неопределенно, I неопределенно, А ложно.

Если А ложно, то Е неопределенно, I неопределенно, О истинно.

Если Е ложно, то А неопределенно, I истинно, О неопределенно.

Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

 

Упражнение

Проверьте логическую состоятельность следующих суждений, построенных на основе логического квадрата, и укажите, в каких примерах допущены ошибки и в чем они заключаются.

Пример: Истинно, что некоторые мероприятия Наполеона были прогрессивны; значит, истинно также, что некоторые мероприятия Наполеона не были прогрессивными.

Некоторые мероприятия Наполеона были прогрессивны - I (частноутвердительное)

Некоторые мероприятия Наполеона не были прогрессивными – О (частноотрицательное)

I – О по логическому квадрату находятся в отношении субконтрарности: эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Значит, высказывание логически состоятельно.

 

1. Ложно, что некоторые мысли невыразимы; значит, истинно, что все мысли невыразимы.
2. Истинно, что некоторые мысли можно выразить жестами; значит, истинно также, что некоторые мысли нельзя выразить жестами.
3. Ложно, что ни один из друзей его не забыл; значит, ложно также, что некоторые друзья его не забыли.
4. Ложно, что все французские энциклопедисты XVIII века были идеалистами; значит, ложно также, что некоторые французские энциклопедисты XVIII века были идеалистами.
5. Ложно, что ни одно положение Аристотеля не является ошибочным; значит, ложно также, что некоторые положения Аристотеля не являются ошибочными.

 

Упражнение

Из приведенных ниже суждений выведите противоречащие (контрадикторные), частичной совместимости (субконтрарные), противоположные (контрарные) и подчиняющие. Установите их истинность и ложность.

Пример: Некоторые государства являются унитарными (Iи).

Контрадикторность: Ни одно государство не является унитарным (Ел).

Подчинение: Все государства являются унитарными (Ал).

Субконтрарность: Некоторые государства не являются унитарными (Ои)

 

1. Некоторые поступки не являются преднамеренными.

2. Некоторые писатели являются авторами фантастических романов.

3. Некоторые республики являются парламентарными.

4. Никто не пророк в своем отечестве.

5. Все восстания были победоносны.

 

Сложные суждения

Сложным называется суждение, образованное из нескольких простых суждений, посредством логических связок.

Примечание. Простые суждения здесь будем обозначать отдельными латинскими буквами – p, q, r, s…

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются:

1. Отрицание – это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Выражается предложением, начинающимся словосочетанием «неверно, что…». Отрицание обозначается знаком «Ø» (ù).

Например, «Неверно, что Земля – шар». В этом суждении простое суждение «Земля – шар» (p) подвергается отрицанию: «неверно, что p», или «Øp».

Для условия истинности суждения Øp можно составить таблицу, в которой И – истинность, Л – ложь.

p	Øp
И	Л
Л	И

 

2. Конъюнкция (соединительные) – это сложные суждения, образованные двух или более простых суждений посредством логического союза «и». Конъюнкция обозначается символом «Ù» ( & )

В естественном языке ей соответствуют союзы а, но, да, однако, хотя, также, несмотря, одновременно и т.п. Например, Настала ночь (p), остыл от звезд песок (q) (И. Бунин) - p Ùq.

В языке конъюнктивное суждение может быть выражено одной из трех логико – грамматических структур:

а) S₁ и S₂ есть Р. Например, Львы и тигры – хищные животные.

б) S есть P₁ и P_2. Например,Соловей сел на ветку и принялся выводить трели.

в) S₁ и S₂ есть Р₁ и Р_2. Например,Рабочие и служащие имеют право участвовать в обсуждении и решении вопросов развития производства.

Условия истинности конъюнктивного суждения.

р	q	pÙq
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Конъюнктивные суждения истинны только в одном случае: при условии истинности всех простых суждений, входящих в состав сложного.

 

3. Дизъюнкция (разделительные) – это сложные суждения, образованные из двух или нескольких простых суждений посредством логического союза «или». Простые суждения в составе дизъюнкции называются альтернативами.

В языке разделительное суждение может быть выражено следующими логико – грамматическими структурами:

а) S₁ или S₂ есть Р. Например, По прогнозам синоптиков, снег выпадет уже сегодня или завтра.

б) S есть Р₁ или Р_2. Например,Животные могут быть или домашними или дикими.

в) S₁ или S₂ есть Р₁ или Р_2. Например, Кража или грабеж влекут за собой или тюремное заключение или исправительные работы.

Существуют два вида разделительного логического союза «или»:

а) соединительно-разделительный (нестрогая дизъюнкция – это дизъюнкция допускающая одновременное существование нескольких альтернатив) – «V». Например, У больного растяжение связок или ушиб” - p v q

Условия истинности нестрогой дизъюнкции

p	q	p v q
и	И	И
и	Л	И
л	И	И
л	Л	Л

 

б) исключающе-разделительный (строгая дизъюнкция – это дизъюнкция допускающая существование только одной альтернативы) – «V»

Например, Пациент либо жив, либо мертв - p v q

Условия истинности строгой дизъюнкции

p	q	p v q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Дизъюнкция может быть:

- Полной. Полная дизъюнкция - это дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или виды определенного рода, т.е. перечислены все возможные альтернативы. Например, Налоги бывают прямые (p) или косвенные (q). <p v q>- закрытое суждение.

- Неполной. Неполная дизъюнкция -суждение, в котором перечислены не все признаки или виды определенного рода, т.е. перечислены не все возможные альтернативы. Например, Живущий в России человек по национальности может быть русским (p), коми (q), удмуртом (r) или украинцем (s). p v q v r v s.

 

4. Импликация (условные) – это сложные суждения, образованные из простых суждений при помощи логического союза «если…, то…», «коль скоро, то…», «когда…. имеет место» и т. д. Обозначается знаком «®».

Например, Если через проводник проходит электрический ток (p), то проводник нагревается (q). p ® q

Первый член импликации называется антецедентом (основанием), второй – консеквентом (следствием).

Условия истинности импликации.

p	q	p ® q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Условное суждение истинно при всех условиях, кроме одного: при условии, что из истинного основания вытекает ложное следствие.

Упражнение

Укажите антецедент (основание) и консеквент (следствие) условных суждений, приведите их символическую запись.

Пример: Если бы водитель тормозил – на асфальте был бы смазанный след от протекторов.

1. Антецедент (p) – Водитель тормозил.

2. Консеквент (q) – На асфальте был бы смазанный след от протекторов.

Символическая запись: p ® q.

 

1. Если будет летная погода, экспедиция отправиться завтра.

2. Если бы мы не усилили караул на всех постах, этой ночью враг взял бы нас голыми руками.

3. Если не создавать заповедных зон, то не удастся спасти от уничтожения многие виды редких животных.

4. Если ты строг, то будь строг прежде всего к себе.

5. Не знаешь – молчи.

6. Экран телевизора гаснет, если предохранитель перегорел.

7. Курить – здоровью вредить.

 

5. Эквиваленция (тождество) – это сложные суждения, образованные из двух или более простых суждений посредством логического союза «если и только если», «тогда и только тогда, когда…». Обозначается знаком «º»

Например, При нормальных условиях вода замерзает (p) тогда и только тогда, когда температура опускается ниже 0⁰С(q).p º q

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: